反射式光纤传感器接收光功率理论分析
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偿零 点漂移 等 问题 。经过 这样 的调试 ，一 台反射 式
Ｚ ｎｓ— １＋ 处 成ｅ （Ａ） 因 常 ｔ 『ｎ ｆ １ｎ 变 ｘ 一 。 此 数 Ｌ ＼ ｎ ｉ ｐ
ｏ ，Ｊ
Ａ显 示 了发 射 光锥 中光功率 的大小 与模 式功 率 分 布
有关 。把 方程 （ ） 人 方程 （ ） ４代 １ ，我 们 得 到发 射 光 纤端 面外任 意 一点 光 强度 的表达式 ：
一
’
、 ’
Ｐ （一） ＋ｒ ＝１ ｃｆｆ ｒ ｌ ｄ ｄ
（ ７ ）
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一
ｉ ／
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Ｉ ／ ／ ／ ／ ， ／ 一
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一 １，
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一
其 中 Ｃ代 表 接 收 光纤 末 端 的菲 涅 耳 反 射 。把 方 程 （） ５ 和方程 （ ） 人 方 程 （ ） ６代 ７ ，考 虑 到 当 ｚ＝ ０的 条
（） ４
要确定 的 ，对 于 给定 的光 纤 传 感 器 ，Ｋ 一 的值
是不 同 的。如果要 通 过理论 计 算得 出这 些参 量值 是 不容 易 的 ，可 以根据 实验 测量 结果 ，建 立 一个简 单 的模 型来描 述这 种传 感器 。方 法 是 ： （ ） 做 实验 ， １ 测量 Ｚ、Ｐ的数值 ，根 据 Ｚ、Ｐ之 间 的 对 应关 系 画
的距离 可用如 下 的关 系表示 ：
关 的常数 。这 个 平 面 内总 的功 率应 该 是 一 个 常数 。 这 样我 们得 到 在任 意 的距离 处 的光功 率有 ：
２霄 ∞
Ｐ Ｋ一 ｘ 一 ＝ ｐ ｅ【
（） ２
］ （ ９ ）
Ｐ ｏ＝ ｆ Ｉ ｄ Ｉｒ ｒ
把公式 （ ） 入公 式 （ ） １代 ２ ，我们得 到
４ 反射 式微 位 移 强 度 型 光 纤 传 感器 的标 定
式 （ ）精 练地 表达 了反射 式 微 位移 强 度光 纤 ９ 传 感器 所依 据 的理 论 。但 是 ，公 式 中 一 是 需
Ｐ 。：｛ ）。（） ］ｏ Ｉ
因此 ， 一 － ］ （ 厂 ） 】： （
（） ３
根据射线光学中对于多模光纤传播的解释 ，光纤外 光束 的空 间径 向长 度被 限制在 一个 由数值 孔径决 定 的发 射光锥 内 ，假 设 函数 厂 （）由下式 给 出 ：
） ｍｎｓ—坐１ ０ ＝ 『ｎ ｆ ］ ｉ ＋
、 ，Ｏ ， Ｌ
（） ５
出实 验 曲线 图。 （ ）使 用 Ｏ ｇ ２ ｉ ｎ软 ｒ ｉ 件 ，根据 ｚ— Ｐ 实验 曲线 ，非 线性拟 合 出 — 的值 。将 Ｋ 一
验 ，从 而 增强 了学 生对 实验 的兴趣 和 积极性 ，提高 了实 验教 学质 量和 教学 效果 。
培养 学生 的创新 能力 ［ ］ Ｊ ．实验 科学 与技术 ，２０ ， ０９７
（ ）９ — ２ １ ：１ ９ ．
输出光纤
／
、 ： ＞ ：： ： ：
接收光纤
“ 。
件 ，我们就 得 到 了接 收 光 功 率 与 距 离 ｚ之 间 的 关
系式 ：
图 ２ 反 射 式 强 度 型 光纤 传 感 头 的 等 效 光 路
Ｐ ＝ （ 一Ｃ Ｐ １＋ｅｐＡ １ ）ｏ ｘ（ ）一 ｌ
Ａ口
唧
ｒ 来自百度文库
２
１
Ｉｘ ｊ ｏｐ ｅ卜Ａ
（ ）
其 中 ，ｒ 是柱 坐标 系下 的半 径 ；Ｉ是 交叉 组 合 平 面 ｏ
。 向上 中心强 度 ；Ａ是 光纤 中与模 式 功 率 分 布 有 方
４＝ｔｎ ｓ （ Ａ ｎ） ａ ［ｉ Ｎ ／ ０ ］ ｎ 则 ，光纤 端 面接收 的光 功率 与被 测 物到 接收端 之 问
微位 移强 度型光 纤传 感器 就制 造 成功 了。
５ 结 束 语
目前 ，各种 各样 的光 纤传 感 器在 实 际应用 中不
（ 下转 第 １ ８页 ） ０
ｅ Ａ ］ （ ｘ一 ｊ 【 ｐＡ 【 ７ ｏ ６ ）
・
１ ８・ ０
实验 科 学 与 技 术
２１ ０ ０年 １ ２月
・
ｌ ・ ０
实 验 科 学 与技 术
２１ ０ ０年 ｌ ２月
容易计 算 ，我 们 可 以将 ｚ等 效 地 看 成 是 输 出光 纤
和接 收光纤 之 间 的纵 向空气 间距 ，如 图 ２所示 。
，Ｊ 』 凳
—
’
假设 多模光 纤 出射 的功率 投射 到相 同的接 收光纤 的 纤芯 区域 ，进入 光纤 的功 率可 以写 成 ：
为 了估 计 多模 光纤 中的耦合损 耗 ，我们必 须 知
道在 接 收光纤 端 面外横 向光 场 的强 度分 布 。对 于单
、 １
模 光纤来 说 ，高斯 函数给 出场强 分布 的一个很 好 的 近 似 。但 是对 于多模 光纤 ，光场 的强度 分 布是 由光
纤 中所 有 的传 导模 决定 的 ，所 以不 同的模式 功率 分 布 导致 光纤端 面外横 向截 面组合 场强度 不 同 。 假设 多模 阶跃光纤 发送 端 面外任 意距 离 处 的
其 中 ，０是 纤 芯 半 径 ；Ｎ Ａ是 光纤 的 数 值 孔 径 ； 。 是光 纤 外 面 介 质 的 折 射 率 。联 立 方 程 （ ） 方 程 １和 （） ５ ，我们 发 现 规 一 化 光 强 ∥ 在 发 射 位 置 ｒ＝
代人式（ ） ９ 中，得出反射式微位移强度型光纤传感 器 的完 整 公 式 ，完 成 对 传 感 器 的标 定 。一 般 情 况 下 ，每一 台传感 器都 需加 一个 不 同的修正 值用 以补
ｊ Ｊ
当反 射式 强度 型光 纤传 感器 的结 构设 定后 ，式 （ ） 的系数 Ｃ、Ｐ 、Ａ、ｎ Ｎ ８中 。 、 Ａ及 都是 确 定 的 常 数 ，令 ：
后 ｌ＝Ｐ （ ｏ １一Ｃ ［ ） １＋ｅｐ ０ ］ ｘ （ ）
２＝Ｐ （ ０ １一ｃ ）
ｋ ＝４ ３
光 场强 度分 布在 柱坐标 系下用高斯 函数 表示 ：
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要确定 的 ，对 于 给定 的光 纤 传 感 器 ，Ｋ 一 的值
是不 同 的。如果要 通 过理论 计 算得 出这 些参 量值 是 不容 易 的 ，可 以根据 实验 测量 结果 ，建 立 一个简 单 的模 型来描 述这 种传 感器 。方 法 是 ： （ ） 做 实验 ， １ 测量 Ｚ、Ｐ的数值 ，根 据 Ｚ、Ｐ之 间 的 对 应关 系 画
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关 的常数 。这 个 平 面 内总 的功 率应 该 是 一 个 常数 。 这 样我 们得 到 在任 意 的距离 处 的光功 率有 ：
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根据射线光学中对于多模光纤传播的解释 ，光纤外 光束 的空 间径 向长 度被 限制在 一个 由数值 孔径决 定 的发 射光锥 内 ，假 设 函数 厂 （）由下式 给 出 ：
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图 ２ 反 射 式 强 度 型 光纤 传 感 头 的 等 效 光 路
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其 中 ，ｒ 是柱 坐标 系下 的半 径 ；Ｉ是 交叉 组 合 平 面 ｏ
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假设 多模光 纤 出射 的功率 投射 到相 同的接 收光纤 的 纤芯 区域 ，进入 光纤 的功 率可 以写 成 ：
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道在 接 收光纤 端 面外横 向光 场 的强 度分 布 。对 于单
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模 光纤来 说 ，高斯 函数给 出场强 分布 的一个很 好 的 近 似 。但 是对 于多模 光纤 ，光场 的强度 分 布是 由光
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其 中 ，０是 纤 芯 半 径 ；Ｎ Ａ是 光纤 的 数 值 孔 径 ； 。 是光 纤 外 面 介 质 的 折 射 率 。联 立 方 程 （ ） 方 程 １和 （） ５ ，我们 发 现 规 一 化 光 强 ∥ 在 发 射 位 置 ｒ＝
代人式（ ） ９ 中，得出反射式微位移强度型光纤传感 器 的完 整 公 式 ，完 成 对 传 感 器 的标 定 。一 般 情 况 下 ，每一 台传感 器都 需加 一个 不 同的修正 值用 以补
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当反 射式 强度 型光 纤传 感器 的结 构设 定后 ，式 （ ） 的系数 Ｃ、Ｐ 、Ａ、ｎ Ｎ ８中 。 、 Ａ及 都是 确 定 的 常 数 ，令 ：
后 ｌ＝Ｐ （ ｏ １一Ｃ ［ ） １＋ｅｐ ０ ］ ｘ （ ）
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