免费--新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)

C． P ∪ Q = Q
D． (CU Q) ∩ P = φ
7．下列四个集合中，是空集的是
（）
A．{x | x + 3 = 3}
B．{(x, y) | y 2 = −x 2 , x, y ∈ R}
C．{x | x 2 ≤ 0}
D．{x | x 2 − x + 1 = 0}
8．设集合 M = {x | x = k + 1 , k ∈ Z}， N = {x | x = k + 1 , k ∈ Z} ，则
a ≠ 0，S ≠ φ ，由 S ⊆ P，P＝{3，－1}
2
得 3a＋2＝0，a＝－ 或－a＋2＝0，a＝2；
3
2
∴a 值为 0 或－ 或 2.
3
（2）B＝φ ，即 m＋1>2m－1,m<2
φ A 成立.
B≠φ ，由题意得
得 2≤m≤3
∴m<2 或 2≤m≤3
即 m≤3 为取值范围.
注：（1）特殊集合φ 作用，常易漏掉
D． 3 ∈ A 且 3 ∈ B
5．以下四个关系：φ ∈{0}， 0 ∈ φ ，{φ } ⊆ {0} ，φ {0},其中正确的个数是 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6． 设U 为全集， P, Q 为非空集合，且 P Q U ,下面结论中不. 正. 确. 的是
（）
A． (CU P) ∪ Q = U
B． (CU P) ∩ Q = φ
24
42
（）
A． M = N
B． M N
C． N M
D． M ∩ N = φ
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A
B
A． (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
百度文库
B． (A ∪ B) ∩ ( A ∪ C)
C． (A ∪ B) ∩ (B ∪ C)
C
D． (A ∪ B) ∩ C
10．已知集合 A、B、C 为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则
19．（14 分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） y 1
—1 o
1 −
2
3
x
2
20． （14 分）设 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 为自然数，A={ a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 }，B={ a12 ， a2 2 ， a32 ， a4 2 ， a52 }，且 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 ，并满足 A∩B={ a1 ， a4 }， a1 ＋ a4 =10，A∪B
（）
A．1
B．—1
C．1 或—1
D．1 或—1 或 0
3．设集合 M = {x | x = 3k, k ∈ Z} ， P = {x | x = 3k + 1, k ∈ Z} ， Q = {x | x = 3k −1, k ∈ Z} ，
若 a ∈ M ,b ∈ P, c ∈ Q ，则 a + b − c ∈
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
12．设集合 A = {(x, y) | a1x + b1x + c1 = 0}， B = {(x, y) | a2x + b2x + c2 = 0} ，则方程
(a1x + b1x + c1 ) (a2 x + b2 x + c2 ) = 0 的解集为
.
13．已知集合 A = {x | ax 2 − 3x + 2 = 0}至多有一个元素，则 a 的取值范围
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是
（）
A．所有的正数 B．约等于 2 的数 C．接近于 0 的数 D．不等于 0 的偶数
2．已知集合 A = {−1,1} ， B = {x | mx = 1}，且 A ∪ B = A ，则 m 的值为
（）
A．C∩P=C
B．C∩P=P
C．C∩P=C∪P D．C∩P=φ
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.
11．若集合{(x, y) | x + y − 2 = 0且x − 2y + 4 = 0} ⊂ {(x, y) | y = 3x + b}，则 b = _____ ．
当 m,n 同奇或同偶时，m－n,m＋n 均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为 4 的倍数，与 4k－2 不是 4 倍数矛盾.
当 m,n 同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n 均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与 4k－2 是偶数矛盾.∴4k－2∉ A
16．解：（1）a＝0,S＝ φ ，φ ⊆ P 成立
.
14．已知 A = {−2,−1,0,1} ， B = {y | y = x x ∈ A}，则 B＝
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).
15．（12 分）已知集合 A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数 4k—2 (k∈Z)不属于 A.
（）
A． M
B． P
C ．Q
D． M ∪ P
4．设U ＝{1，2，3，4} ，若 A ∩ B ＝{2}， (CU A) ∩ B = {4} ， (CU A) ∩ (CU B) = {1,5} ，则
下列结论正确的是
（）
A． 3 ∉ A 且 3 ∉ B
B． 3 ∈ A 且 3 ∉ B
C． 3 ∉ A 且 3 ∈ B
中各元素之和为 256，求集合 A？
参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2；
12．A∪B； 13．a =0 或 a ≥ 9 ； 8
三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3∈ A
14．{0,1,2}
（2）设 4k－2∈ A,得存在 m,n∈ Z,使 4k－2＝m2－n2 成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
16．（12 分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S ⊆ P，求 a 取值？ （2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B ⊆ A,求 m？
17．（12 分）在 1 到 100 的自然数中有多少个能被 2 或 3 整除的数？
18．（12 分）已知方程 x 2 + px + q = 0 的两个不相等实根为α , β 。集合 A = {α , β} ， B = {2，4，5，6}， C = {1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝φ ，求 p, q 的值？