高一数学同步教学专题1：函数的定义域的求法

专题：求函数的定义域
学习目标】
1.掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；
2.培养抽象概括能力和分析解决问题的能力．
【课前导学】
我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合．有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.
【课堂活动】
一．建构数学：
当确定用解析式y=f (x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
（1）如果f (x)是整式，那么函数的定义域是 ．
（2）如果f (x)是分式，那么函数的定义域是 ．
（3）如果f (x)是偶次根式，那么函数的定义域是 ．
（4）如果f (x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ． 答案：使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；
（5）如果f (x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是 ． 答案：使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定．
二．应用数学：
例1：．求下列函数的定义域：
（1）|
x |x 1)x (f -=； （2）x 111
)x (f +=；
:（3）1
x x 4)x (f 2
--=； （4）13x x 1)x (f -++-=．
抽象函数的定义域的求法
1（1）已知函数y ＝f （x ）的定义域为[0，1]，求f （x －1）的定义域.
（2）已知函数y ＝f （x －1）的定义域为[0，1]，求f （x ）的定义域.
（3）已知函数y ＝f （x －2）的定义域为[1，2]，求y ＝f （x ＋3）的定义域.
2．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域
3 若函数a ax ax y 12+-=
的定义域是R ，求实数a 的取值范围
例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+
=x f y +1()4f x -的定义域
例5 12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域．
【课后提升】
1．已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域．
2．若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．3[0,)4。