变量与函数PPT课件

之间的关系式时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
概括
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依 赖,密切相关.
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如 x和y, 对于x的每一个值, y都有唯一的值与之对应,我 们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自 变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。
什么叫函数呢?
问题1 下图是某地一天的气温变化图,看图回答：
①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任
这张图 意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
告诉我温们度 ②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 哪些8 信T(息C?) ③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时
6
段的气温在逐渐降低？
我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数.
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和 千赫兹(kHz)为单位标刻的． 下面是一些对应的数：
波长(m) 300
500
600
1000 1500
频率f(kHz) 1000 600
500
300
200
细心的同学可能会发现： 与 f 的乘积是一个定值，即
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
我们就说r是自变量, S是因变量.也称S是r的函数.
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
变量
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出
行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)
音乐能激发或托慰情怀，绘画能使人
赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能获 得智慧，科技可以改善生活，但数学却 能提供以上的一切.
——康托尔
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究 这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
先看什么叫变量?
(1) 你坐过摩天轮吗？ 你坐在摩天轮上时, 随着时间t的变化, 你离开地面的高度 h是如何变化的？
他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)
解析法，如问题3中的f
＝
300000
,问题4中的
S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式．其中用解析
法表示关系时，还要注意自变量的取值范围.
(2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频 率关系表．
这张图是怎样
来展示这天各时刻
4
的温度和刻画这天
的气温变化规律的?
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
-2
-4
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每
取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了
相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行 为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
存期x 三月 利率y() 1.80
六月 2.25
一年 2.52
二年 3.06
三年 3.69
五年 4.14
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率 y是如何变化的．
在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每 取一个值, y都有唯一的值与之对应.
根据上 t/分 0 1 2 3 4 5 ······ 图填表 h/米 3 11 37 45 37 11 ······
汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程 S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?
t（时间） 1
2
3 4 5 6…
s（路程） 60 120 180 240 300 360 …
S = 60t
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h 随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随 着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量. 像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量.
f＝300 000，
或者说
f
＝
300000
在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于 每取一个值,f都有唯一的值与之对应.
我们就说是自变量,f是因变量. 也称f是的函数.
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的
半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：
S＝___r_²________．
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
11
3Leabharlann Baidu
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保 持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中 的π等 .
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6
cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)
半径l(cm) 1 1.5 圆面积S(cm²) 3.14 7.07
2
2.6
12.57 21.24
3.2 …
32.17 …
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值, S都有唯一的值与之对应.