人教版八年级数学分式知识点及典型例题

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义:

例：下列式子中,y x +15、8a 2b 、－239a 、y x b a --25、432

2b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、2

1

、212+x 、

π

xy

3、

y x +3、m

a 1

+中分式的个数为( ） (A) 2 （Ｂ） 3 (C ） 4 （D) 5

练习题：(１)下列式子中，是分式的有 .

⑴275x x -+； ⑵ 1

23

x -；⑶25a a -;⑷22x x π--；⑸22b b -;⑹222xy x y +.

（2）下列式子，哪些是分式?

5a -; 234x +;3

y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145

b -+.

2、分式有,无意义,总有意义：

(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解; （２）使分式无意义：令分母=０按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0)

例1：当ｘ 时,分式51

-x 有意义； 例2:分式x

x -+212中，当____=x 时，分式没有意义

例3：当x 时,分式112-x 有意义。 例４：当x 时，分式1

2+x x

有意义

例5:x ，y 满足关系 时,分式

x y

x y

-+无意义; 例6：无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ）

A ．

122+x x B.12+x x Ｃ.1

33+x x

D.25x x -

例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ )A.2≠x B.2-≠x C ．2->x D ．2

例8：要是分式)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义,则x 的值为( )A. 2 B ．-1或-3 C. -1

D.3

同步练习题:

3、分式的值为零：

使分式值为零:令分子＝0且分母≠0，注意:当分子等于０使，看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。

例1:当x 时,分式1

21+-a a

的值为0 例2：当x 时，分式

112+-x x 的值为0 例3：如果分式2

2+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B.2 Ｃ. 2-

Ｄ.以上全不对

例4：能使分式1

22--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ )

Ａ 0=x Ｂ 1=x Ｃ0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

例５:要使分式6

59

22+--x x x 的值为0，则x 的值为( ）A.3或-３ ﻩＢ.3 C.-３

D ２ 例6:若

01=+a

a

,则ａ是( )A ．正数 B.负数 Ｃ.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用:

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例１:aby a xy = ; z y z y z y x +=++2

)(3)(6 ；如果75

)13(7)13(5=++a a 成立,则ａ的取值范围是__＿____＿;

C

B C A B A ⋅⋅=

C B C

A B A ÷÷=

()0≠C

例2：)(1

332

=

b

a ab

)(c

b a

c b --=+- 例3：如果把分式b

a b

a ++2中的ａ和

b 都扩大10倍，那么分式的值( ）

A 、扩大１0倍 Ｂ、缩小10倍 C 、是原来的２0倍 D 、不变 例4：如果把分式

y

x x

+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ) Ａ．扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 Ｄ．缩小到原来的10

1 例5：如果把分式

y

x xy

+中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值（ ) Ａ、扩大2倍; B 、扩大4倍; Ｃ、不变; D 缩小２倍 例6：如果把分式

y

x y

x +-中的x 和ｙ都扩大2倍，即分式的值( ) Ａ、扩大2倍; Ｂ、扩大4倍; Ｃ、不变; D 缩小2倍 例7：如果把分式

xy

y

x -中的ｘ和y 都扩大２倍，即分式的值( ） A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; C 、不变； D 缩小2

1倍 例8：若把分式

x

y

x 23+的ｘ、y 同时缩小12倍，则分式的值(ﻩ ) A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C.不变 ﻩD ．缩小6倍

例9:若x 、y 的值均扩大为原来的２倍,则下列分式的值保持不变的是( ）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2323y

x

例10：根据分式的基本性质,分式

b

a a

--可变形为（ ) A b a a -- B b a a + C b a a -- D b

a a +-

例１1：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05

.0012

.02.0x x ；

例12:不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2

11x x x

-+--= 。

５、分式的约分及最简分式:

①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分