重力固体潮理论值计算程序报告

重力固体潮理论值计算程序报告

院系：测绘学院地球物理系

小组：第五组

组员：陈杰曦，刘迟，叶正亮，徐翔宇，郭德润，徐妍妍

2014年12月2日

目录

1 引言 (3)

2 重力固体潮分析 (3)

3 重力固体潮理论值的解算 (3)

3.1 计算步骤 (4)

4 重力固体潮程序设计（MATLAB，fortran） (5)

4.1 编写计算重力固体潮值程序，以供调用。 (5)

4.2测试程序 (6)

4.3完善并扩展程序 (7)

5.结语 (10)

附录 (10)

1.MATLAB重力固体潮程序M文件： (10)

1.1固体潮单点单时刻计算程序 (10)

1.2.固体潮日变化计算程序 (11)

1.3.固体潮月变化计算程序 (11)

1.4.固体潮年变化计算程序 (12)

2．Fortran重力固体潮程序子程序和调用主程序，执行程序： (12)

1 引言

由于万有引力的存在，地球围绕太阳不停地公转，同时月亮又围绕地球运动，再加上地球本身的自传，使得太阳、月亮与地球，上每一点的相对位置时刻在变化着。因此，它们对地球上每点的引力是变化的，在这些引力的作用下，使得地球发生周期性变化，并使海洋和大气的表面产生周期性涨落，地球这种随日相和月相而发生形变的现象称为潮汐现象，使地球发生形变的日月引力通称为引潮力。在引潮力的作用下，地面上每一点的重力值将发生周期性变化，变化规律与太阳、月亮和地球3个天体的运动有关。潮汐分为大气潮、海洋负荷潮和地球固体潮，其中大气潮比较微弱，对重力值的影响约为固体潮的1%，可以忽略不计；海洋负荷潮的影响最大为固体潮的10%，固体潮估算出的重力变化最大约为

-8231010ms -±⨯，目前高精度的绝对重力测量精度为-82

1310ms -±⨯，相对重力仪的观测

精度也已达到-8210

2010ms -±⨯则固体潮改正值为相对重力测量精度的15倍，绝对重力

测量精度的100多倍，因此固体潮对高精度的绝对重力和相对重力测量影响较大，不容忽视。我们通过重力仪测量得到重力值是含有日月引力引起的潮汐影响，通常需要的是不受潮汐影响的重力场，所以必须对观测到的重力值进行固体潮改正。

2 重力固体潮分析

太阳和月亮的引潮力使得地球整体发生周期性变化，并使海洋和大气的表面产生周期性涨落，地球整体的周期性形变称为地球的固体潮。地球的固体潮使地球表面任何点至地心的距离都要随时间变化，其变化幅度可达几厘米和几十厘米，任何安置在地球表面进行大地测量的仪器，都要受到这种变化的影响。将地球看做球状刚体时，引潮力矢量的垂直分量使得该点的重力值发生变化，这种变化称为地球的重力固体潮。它是该点在地球上的位置和时间的函数，可以从太阳和月亮的星历表精确算出。

重力固体潮主要来自于日、月天体（非常微小的部分来自于离地球较近的行星）的引潮力的作用，是地表重力时间变化的主要成份。重力固体潮改正在精密重力测量中是一项重要的改正，可以通过高精度重力仪在地表的长期连续观测获得，并且随着观测技术的提高，特别是超导重力仪和拉科斯特ＥＴ弹簧重力仪在全球范围内的普遍使用和观测资料的长期积累，重力固体潮的观测精度已经非常高，由于我国幅员辽阔，地域宽广，在每一地区实现高精度的固体潮观测是不现实和不可行的。因此在重力计算中，通常是首先计算出固体潮的理论值，再用重力潮汐因子δ归算出固体潮改正值。

3 重力固体潮理论值的解算

潮汐变化为各种类型波作用总和,按周期分有半日、一日 、半月、一月，半年、一年、8.8年，18.6年等,其中半日和一日的短周期波是主要的。英国的杜德森(A T.Dodson)于1921年按照1905年布朗的月理论,把引潮位展开成386种简单 波。我们在1969年理论值计算中,考虑了84种主要波,其中5种长周期波,52种日波及27 种半日波。1971年起又增加了

一些长周期波,共为109种分波。在386种波中有两个常波,除此两项外,109种分波的振幅系数绝对值占38斗种分波振幅系数总和的97外,从 目前使用情况来看,精度还是足够的。 近十几年来,天文上采用了高精度的天文历书,天文参数也有所修正。有人用最新的天文历书和天文参数计算了引潮位的调和展开。卡特赖特把这方面的计算结果与杜德森的结果相比较,发现一般情况下两者符合都较好,只有个别项(如太阳项)的振幅系数差别稍大些。多数分波新计算的振幅系数比杜德森的略偏小千分之一至二,对重力潮汐变化总的影响可能在一微伽左右,这从目前使用及计算精度来看是可以忽略不计的,由于天文参数位数多,不恰当的计算方法可能引起的误差将比这大得多。

通常，我们把地球看作一个刚性球体，外表面为海水覆盖，由于日月引潮力的作用，在地球表面任一点重力值的变化称为重力固体潮理论值，它是该点在地球的位置和时间的函数，可以由太阳和月亮的星历表精确算出。当前最常用的固体潮理论值计算公式采用1983年由国际固体潮委员标准地球潮汐小组提出的模型公式：

3224221

165.17()(

)(cos Z ) 1.37()()cos (5cos Z 3)31

76.08F()()3(cos Z )

3

m m m m m m m

s s s C C g F F Z r r C r δφφφ=------

其中，()0.9983270.001676cos2F φφ=+

g δ 为重力固体潮理论值，单位为Gal μ ，下标m,s 分别表示月球和太阳，Z 为天顶

距，φ 为测点地理纬度，北纬为正，r 为月亮质量或太阳质心到地球质心的瞬时距离，C 为其平均值。

3.1 计算步骤

1. 根据地理纬度计算出地心纬度，并将所有角度值转换为弧度制。

2. 计算()0.9983270.001676cos2F φφ=+

3. 求出计算时刻的儒略世纪数T 。

02415020.0(t 8)/24

36525

T T -+-=

t 为北京时间的时刻数，取值1,2，

，3….,24,要化为格林尼治时间，因为我们国内处在东八区，所以式中取8t - 。

0T 为计算的儒略日，可以从天文表中查询，也可以通过以下三式计算：

0320751461(y 4800(m 14)/12)/4367(m 2(m 14)/1212)/123((y 4900(m 14)/12)/100)/4

T d =-+⨯++-+⨯---⨯-⨯++-

Y ,m,d 分别为计算时刻的年月日

4. 由儒略世纪数计算六个天文参数S ，N ，P ，h ，Ps ，ε

S 为月球平黄经，N 为月球深交点黄经，P 为月球近地点黄经，h 为太阳平黄经，Ps