船舶横摇运动中力矩分析

船舶横摇角较小的情况下可以应用线性横摇理论来研究船舶的横摇运动，将船舶看作是一个刚体，在海浪的干扰下，船体绕中心线摆动，规定从船尾向船首看，

顺时针为正，逆时针为负，取船舶的横摇角为φ横摇角速度为φ

，横摇角加速度为φ ，船舶在波浪中的横摇所受的力矩可以看成船舶在静水中横摇所受的力矩加上波浪的正浮状态船体的扰动力矩，为此，船舶在波浪上的横摇受以下几种力矩的作用：

一、复原力矩

当船舶横摇某一角度Φ时，此时浮心和重心不在同一垂线上，形成一个使船舶回复到原来位置的力矩，即复原力矩)(ΦM ，当横摇角不太大时，可以应用初稳性公式:

Φ-=ΦDh M )( 式中：D 为排水量；

h 为初稳性高。

二、阻尼力矩

船在水中横摇，由于船体和水之间存在相对速度，船体必然受到阻力，阻尼力 矩大体受到三个原因的作用：摩擦阻尼，兴波阻尼，漩涡阻尼。

（1）摩擦阻尼

它是水的粘性引起的，其数值的大小一般认为和角速度的平方成比例，在横摇中，摩擦阻尼所占的比重是很小的，往往可以忽略。

（2）兴波阻尼

它是由于船的运动在水表面形成波浪，消耗了船体本身的能量而形成的，一般认为兴波阻尼比例于角速度的一次方。

（3）漩涡阻尼

它是在船体弯曲或突出物附近形成漩涡，损失部分能量而形成的。

船舶横摇阻尼力矩与船体形状、装载情况、舭龙骨、横摇频率和幅值等多种因素有关，精确的确定阻尼力矩是目前横摇研究中最困难的问题。用理论方法确定的阻尼力矩尚不能用于实际，最可靠的方法是进行实船或模型试验。小角度横摇时，认为船舶是时间恒定的线性系统，阻尼力矩与角速度成线性关系，其计算公式如下:

φ

φ N M z 2-= Dh J J N )(φφφφμ∆+= 其中: φN 为横摇阻尼系数;

φμ为无因次横摇衰减系数;

φJ 为转动惯量；

φJ ∆为附加转动惯量。

三、惯性力矩

船舶在横摇运动中存在角加速度，则必然会产生惯性力矩，惯性力矩两部分组成，即船舶自身的惯性力矩和附加惯性力矩，它与横摇角加速度的关系可写成:

φφφ

φ )()(J J M ∆+-= 式中：φJ 为转动惯量；

φJ ∆为附加转动惯量。

四、海浪扰动力矩

波浪改变了船体水下的体积的形状，从而产生复原扰动力矩，船体的存在阻止了波浪的运动，反之波浪也给船体一个作用力矩。海浪扰动力矩是引起船舶横摇运动的主要原因，它由三部分组成:

（1）由于波浪改变船体水下部分体积的形状而产生的复原力矩公式为:

e BH Dh M α=

（2）海浪对船舶航行时的阻尼扰动力矩可表示为:

e BZ N M αφ 2=

（3）船体的附加惯性扰动方矩可表示为:

e BG J M α

φ ∆= 故波浪扰动力矩可表示为:

=),,(e e e M αα

α e Dh α+e N αφ 2+e J αφ ∆ 五、扶正力矩

由于减摇装置的存在，当波浪作用到船上时，减摇装置给船一个扶正力矩，以使船舶的横摇角减小，用于抵消波浪对船舶的作用力。公式如下：

f Dh M α-=Φ)(