基于绝对分布的马氏链和加权马氏链的预测评价

收稿日期:2007 09 24

作者简介:张宗国(1980-),男,硕士研究生,主要从事随机过程方面的研究。

文章编号:1002 4026(2008)01 0012 03

基于绝对分布的马氏链和加权马氏链的预测评价

张宗国

(山东轻工业学院数理学院,山东济南210098)

摘要:利用随机模拟,对基于绝对分布的马氏链预测和加权马氏链预测两种预测方法的预测误差进行分析,得出了加权马氏链预测要优于基于绝对分布马氏链预测的结论。关键词:马氏链;随机数;随机模拟;转移概率中图分类号:O21 文献标识码:A

Absolute Distribution and Weighted Markov Chain Based Forecast Evaluation

Z HANG Zong guo

(School o f Sciences ,Shandong Institute o f Light Industry ,Jinan 250353,China )

Abstract :Forecast error were analyzed for those of absolute distribution based and the weighted that Markov chain prediction approaches by random simulation.Results demonstrate the latter is superior to the former.

Key words :Markov chain;random data;random transition probability

马尔科夫预测理论在社会各个方面都得到了广泛应用,就目前来讲,用得最多得马氏链有三种:基于绝对分布的马氏链预测,叠加马氏链预测和加权马氏链预测。本文应用随机模拟对基于绝对分布的马氏链和加权马氏链两种预测方法进行评价。

1 随机数的产生

[1]

现实生活中的问题,在很大一部分是带有随机因素的复杂系统。这些问题一般都没有解析解,即便有,也是在许多假设下建模,与面临的实际问题相差很远,往往需要求助于数值方法求解。于是诞生了随机模拟方法,即在欲求一个问题的数值解时,首先建立一个概率模型式随机过程,使其某一数值特征为所求问题的解,然后通过对过程的抽样试验来计算所求参数的近似值。抽样是通过抽取随机数,并通过大量数学计算所需的随机变量来模拟指标值。进行随机模拟的第一步也是重要的一步是随机数的产生方法。1.1 随机数产生的一般方法

第21卷 第1期2008年2月

山东科学

S HANDONG SCIENCE

Vol.21 No.1

Feb.2008

1.1.1 利用随机数表的方法

从0,1,2, ,9十个数字中,以等概率1 10独立得抽取一个,叫随机数字,随机数字组成的序列就叫随机数。将一系列随机数整理成表,就叫随机数表。许多随机数表采用五位数字,例如:86515,90795,66155, 。任意位数的随机数都可以看成是[0,1]上均匀分布的离散抽样值,只要将这些数值前加一小数点即可。这类随机数表很多,其中有名的是Rand 公司的百万数字的随机数表。1.1.2 利用物理随机数发生器

由于计算机都采用二进制,故如以某种物理现象的发生与否将计算机中某一单元的某位数字分别记为0与1,当发生与不发生的概率相同时,就可以得到均匀分布的随机数。这种物理的随机源可取质点放射源,或电子管或晶体管的固有噪声,只要采取措施保证发生与不发生的概率相同即可。将这种物理装置和计算机连通起来,就可以在计算机上得到由物理源发生的随机数。

用这种方法,可以得到真正的随机数,节省产生随机数的时间,提高机器的使用效率。但由于随机数发生器的稳定性需要检验和维修,随机数不能重复发生从而对模拟问题进行复算检查等缺陷,故在数字计算机上大大降低了这类方法的使用价值。1.1.3 数学方法

这是目前使用较广,发展较快的一类方法。产生随机数的数学方法很多,如平方取中法,乘积取中法等,但目前主要是应用线性同余法。

线性同余法(又称混和同余)产生随机数,是使用如下的迭代公式

x n +1 x n +c (mod M ),n =0,1,2,

其中x 0为初值, 为乘子,C 为增量,M 为模。这些都是非负整数,而且 和C 都小于M 。上式表示x n +1是 n +c 被M 整除后的余数,叫做x n +1和 x n +c 对模M 同余,于是x n

M

就是区间[0,1]上的数列。

用数学方法产生的伪随机数,占用数字计算机的内存少,对模拟的问题可以进行复算检查,一般又有较好的概率统计性质,所以应用很广。

2 基于绝对分布的马氏链预测和加权马氏链预测的预测效果比较

下面我们对基于绝对分布的马氏链预测和加权马氏链预测的预测效果做一下比较,介绍一个利用随机模拟的简单的评价方法。2.1 利用产生的随机数进行评价

首先应用Fortran 程序生成100组符合马氏性的随机数,其母体服从对数正态分布,每组100个数。通过检验后的随机数可以用来进行模拟。我们可以用每一种方法做预测。例如可以用每组的前80个随机数来预测后20个随机数,然后把预测得到的20随机数和随机生成的100个中的后20做比较,这时候两种方法中误差最小的就可以认为该方法是好的。由于我们进行了100次这样的试验,可以排除偶然因素对结果的影响,当然运行次数越多就会得到越可靠的结论

[2]

。

在这里只介绍一次试验的基本方法,选取一组随机数(100个):

698.527 629.648 662.760 741.473 453.823 309.609 398.104 416.749 580.914681.824 733.440 868.062 388.326 394.202 638.913 670.503 532.001 632.320776.267 797.960 686.503 579.994 550.462 639.846 1175.795 807.802 836.269564.188 713.848 471.613 491.562 445.546 430.913 591.968 579.912 612.877552.421 857.757 435.308 343.296 456.910 483.844 430.473 307.713 530.591704.242 761.232 679.950

407.394 532.500 482.545 625.576 432.688 672.324

641.404 935.834 937.994 673.809 580.576 400.237 449.817 636.133 633.149

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