偶极相互作用

每个分子都有其固有的力场，分子力学使用了简 单的作用模型，简单的分子力场模型将非偶合体 系的势函数分解为四个部分：键的伸缩振动能Ec， 键的弯曲振动能Eb，二面角的扭曲转动能Etor以及 非键相互作用Enb。总势能可表示为：
Etotal Es Eb Etor Enb
对于更精确的力场，可以加入一些交叉项，如键 伸缩－键弯曲振动交叉项、二面角扭曲－键伸缩 交叉项等，也可加入氢键函数项等其他修整项。
V 1 3n 2V V V0 ( )xi ( )xi x j 2 i , j 1 xi x j i 1 x i
3n
（3.1) 1 3n 3V ( )xi x j x k 高阶项 6 i , j ,k 1 xi x j x k
势能函数主要决定于第三项：


其中 k 为力场参数， k 、k 为常数。
Allinger等建立有机小分子力场参数时，用如下 势函数拟合伸缩振动的非谐振性：
E
MM 2 s
kb 2 143.88 ( R R0 ) [1 2.00( R R0 )] 2
这套力场参数称为MM2力场。后来对其作了改
进，在键伸缩振动势能公式中加入了四次方项， 发展成为MM3力场。最近，Allinger等对MM3力场 作了进一步改进，建立了新的力场参数MM4。


Amber力场键弯曲振动势函数采用谐振模型 式，与键伸缩振动类似，加入高阶项是常用 的修正方法。MM2和MM3里长的键角弯曲振动 非谐振势函数分别为：
N N
四、势能函数
1.键的伸缩振动能
当化学键进行伸缩振动时，能量变化可由以键长为变 量的莫尔斯（Morse）势函数表示：
De 是势能阱的深度；a / 2De ，其中 为折合 质量， k / 为键的振动频率， k 是键的振动常数；
Es De 1 exp[c(R R0 )]
分子力学求解的是经典力学方程，即牛顿 （Newton）方程，分子力学方法能获得分子的平 衡结构、振动光谱、热力学性质等，不能求得体 系与电子结构有关的其他性质。
分子力学方法所能计算的体系比较大，是目前模 拟蛋白质、核酸等生物大分子结构和性质以及配 体－受体相互作用的常用方法，因其计算速度快， 现已在生命科学和材料科学等领域中得到了广泛 的应用。
2.键弯曲振动能
与键伸缩振动类似，胡克定律可以用来描述键弯曲 振动，即： Eb kb ( 0 ) 2 其中：kb是力场数；θ为键角；θ0为平衡键角。 当键角过分小时，如含有三元环和四元环的化合 物，非谐振现象就很明显，这是谐振模型就要作相 应的修正，与键伸缩振动类似，加入高阶项是常用 的修正方法。因此，普遍的键弯曲振动能的表达式 如下： k E s ( 0 ) 2 1 k ( 0 ) k ( 0 ) 2 k ( 0 ) 3 2
现今使用的大部分分子力场都是上述的四组分模 型。下式就是一个该模型的简单例子，
N
ki ki Vn 2 2 E (r ) ( Ri Ri ,0 ) (i i ,0 ) (1 cos(n )2 bonds 2 angles 2 torsions 2 12 6 q q ij ij i j 4 ij r r 4 r i 1 j i 1 ij ij 0 ij
用谐振势能函数式模拟键的伸缩振动误差比较大， 上面已谈及比较准确的势函数是以键长为变量的莫 尔斯势函数式，但莫尔斯势函数的计算工作量较大 而不适用于分子的模建。 为了更好的模拟莫尔斯势函数提高分子力学计算结 构的准确性，在3.2式中加入高阶项，得到的键伸缩 振动能如下：
k E s ( R R0 ) 2 1 k ( R R0 ) k ( R R0 ) 2 k ( R R0 ) 3 2
材料和药物分子 设计和模拟
中南大学化学化工学院
一、分子力学方法 Molecular Mechanics
分子力学是在 20 世纪 30 年代 Andrews 提出 ,40 年 代后得到大发展 . 用于孤立分子或相应作用体系 的结构,性能和动力学研究.
分子力学方法，忽略电子的运动只计算与原子 核位置相关的体系能量。这一计算方法基于如下 基本假设：分子是由原子组成的，所以孤立分子 或相互作用体系的势能函数是分子或体系中原子 位置的函数。分子力学将分子或体系作为在势能 面上运动的力学体系来处理.
1 3n V f ij xi x j 2 i , j 1
其中：
V f i, j xi x j f i , j 称为力场参数，即力常数。
2
用 f i, j (i, j 1,2,3,...3n) 可组成一个矩阵，如果忽略 非对角项，则分子满足胡克定律，称分子体系为 非偶合体系。如果分子的构型变化较大，必须考 虑（3.1）中的高阶项，此时分子处于非谐振态。
二、分子力学与量子力学
基本粒子 运动方程 处理水平 势能面 提供信息 应用特点
三、基本理论
分子力学方法采用力场来拟合势能面。所谓力场即
解析经验势函数。
基本原理为：一个由n个原子组成的分子，坐标为 X ( x1 , x2 ,..., x3n ) 当分子的平衡构型变为其他构型
时，势函数的泰勒展开为：
2
为键长； R
为平衡键长 R0
由于莫尔斯势函数计算工作量较大不适合用于分子的 模建，因此分子力学力场中通常并不用莫尔斯势函数 来计算键的伸缩振动能。
谐振势函数
k E s ( R Rwk.baidu.com ) 2 2
（3.2)
其中 k 为力常数，即力场参数。分子力学方法处理 的对象为偏离平衡构型不大的分子或体系，因此谐 振势函数来代替莫尔斯势函数是可行的。谐振势函 数计算方便，所以被许多力场，特别是一些计算生 物大分子的力场采用。