中考数学复习热点六：实践操作题

能力。 解决实践操作试题的基本步骤为： 从实例或实物出发， 通过具体操作实验， 发现其中
可能存在的规律，提出问题，检验猜想。在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想 象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识
去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题。
在平移、旋转中探索，由感性认知到推理、判断是动手操作问题的核心，在分析、推理、判 断中善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。
【变式·拓展】 2（ 2007·台州）如图，四边形 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点
上，点 C在 y 轴上，将边 BC折叠，使点 B 落在边 OA的点
A在 x轴
（ 1）将图（ 3）中的△ ABF沿 BD向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求
出平移的距离；
（ 2）将图 3 中
的△ ABF 绕点 F 顺
时针方向旋转 30°
到图 5 的位置， A1F
交 DE于点 G，请你 求出线段 FG 的长
（ 4）
（5）
（ 6）
度；
（ 3）将图 3 中的△ ABF沿直线 AF 翻折到图 6 的位置， AB1 交 DE于点 H，请证明： AH﹦
自 信沉 着
超越
学习必备
欢迎下载
所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是＿＿＿．
解：如果你一时找不到问题的答案， 那建议你不妨制作一张与题设提供的图一样的简单
平面展开图，折叠成正方形后立知和 “超”相对的汉字是“自” ，不仅如此，你还可以知道
其他字的对面的字． 6、如图 ○1 是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图
D处．已知折叠 CE=5 5 ，且 tan EDA
3
．
y
4
（1）判断 △OCD 与 △ ADE 是否相似？请说明理由；
C
B
（2）求直线 CE与 x 轴交点 P 的坐标；
3
（3）是否存在过点 D 的直线 l ，使直线 l 、直线 CE与 x 轴
E
所围成的三角形和直线 l 、直线 CE与 y 轴所围成的三角形
∵ FD=5 3 ，所以 FC
53
cm；
2
（ 3）△ AHE与△ DHB 1 中，∵ FAB1 EDF 30 ，
∵ FD=FA， EF=FB=FB1，
∴ FD FB1 FA FE ，即 AE DB1．
又∵ AHE DHB 1，∴△ AHE ≌△ DHB 1 （ AAS），
∴ AH=DH．
【归纳总结】 ：折叠、剪拼、平移、旋转是动手操作题的主旋律，在折叠、剪拼中观察，
）
ＡE
G
Ｂ
E
G(Ａ ) Ｂ
E(Ｂ ) G(Ａ )
Ｄ
F
H
Ｃ
F
H(Ｄ ) C
F(Ｃ ) H( Ｄ )
Ａ
Ｂ
Ｃ
解：动手操作可知选 B。 4、如图（ 1），已知正方体的棱长为 2，则正方体表面上从 A
A1 点到 C1 的最短距离为＿＿＿．
Ｄ
D1
C1
B1
解：在图（ 1）中寻找 A 到 C1 的最短路程显然是一时难于下
操作中观察、探索、 发现， 手脑并用是这类问题的基本特征，让学生在动手做的过程中体验
数学结论与规律的发现过程， 亲自体验问题情境、 研究问题情趣， 领略数学奥秘是这类问题
的存在空间；
实践操作试题能够更好地促进学生对数学的理解，
帮助他们提高用数学的语言、 符号进
行表达交流的能力。 在解决这类问题的过程中， 学生能够感受到数学学习的情趣与价值， 经
（ 3）不论是从图形的直观性还是从顶点坐标的关系，
都易知四边形 A// B// C// D// 与四边形
ABCD成轴对称，对称轴是 y 轴。
【方法点拨】 ：在操作中探究的问题，操作方面大多是在方格中或坐标系里进行，此时
需要注意的操作规则，观察操作前后图形位置和坐标的变化，寻找两者之间的关系。
【变式·拓展】
○1 按箭头方向折叠成图 ○2 ，
再将图 ○2 按箭头折叠成图 ○3 ． （ 1）请把上述两次
（ 3）满足条件的直线 l 有 2 条： y 2x 12 ， y 2x 12 ．如图（ 2）所示。
题型三 在操作中探究 典例 3（ 2008·常州） 已知 : 如图， 在 8× 12 的矩形网格中， 每个小正方形的边长都为 1，
四边形 ABCD的顶点都在格点上 .
（ 1）在所给网格中按
下列要求画图 :
学习必备
欢迎下载
中考数学热点六 实践操作题
【 热点分析 】：实验操作题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识，再利用数
学知识进行思考、 探索和解决的一类问题， 这类问题具有较强实践性与思维性， 能够有效考
查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质。
实验操作题就其操作过程的形式而言， 有折叠与剪拼， 平移与旋转等多种变换操作。 在
O
相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相
应的直线；如果不存在，请说明理由．
解 ：（ 1） △OCD 与 △ ADE 相似．
y l
N
理由如下： 由折叠知，
CDE
B 90°，
C
M
∴ 1 2 90°
，
1 3 90 ， 2 3.
O
1
2
D Ax
（ 1）
B G
E
DA
P x
又 ∵ COD DAE 90°，
∴△OCD ∽△ ADE ． （ 2 ） ∵ tan EDA AE
3 2 23
==
，所以重叠四边形的面积为
2 33
2
3
2
× 1=
3 （ cm2）。
3
3
3、如图所示，将矩形纸片 ABCD沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 G上，点 D 落在点 H上；
然后再沿虚线 GH折叠， 使 B 落在点 E 上，点 C 落在点 F 上；叠完后，剪一个直径在 BC上的
半圆，再展开，则展开后的图形为（
三象限角平分线； ○4 △
A1B1C1 与△ A2B2C2 成中心对
称，对称中心是 （ 1 ，1 ）。 22
y
C2
A A2
B2 B
B1
C x
C1
A1
②展望命题新动向 1（2008 ·盐城）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转
180°后得到图 2，则
学习必备
欢迎下载
旋转的牌是（
）
图1
图2
A．
A2B2C2；
③△ A1B1C1 与△ A2B2C2 成轴对称
图形吗？若成轴对称图形， 画
出所有的对称轴；
④△ A1B1C1 与△ A2B2C2 成中心对
称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标
.
解： ○1 、 ○2 如图所
○ 示； 3 △ A1B1C1 与△ A2B2C2
成轴对称， 对称轴为第一、
○1 在网格中建立平
C
C//
面直角坐标系 ( 坐标原点 为 O)，使四边形 ABCD各 个顶点的坐标分别为 A(-5 ，0) 、B(-4 ，0) 、C(-1 ， 3) 、 D(-5 ，1) ；
D
AB
/
D
D // B// A//
○2 将四边形 ABCD沿
C/
坐标横轴翻折 180°，得 到四边形 A’ B’ C’ D’ , 再将四边形 A’ B’ C’ D’绕原点 O旋转 180°，得到四边形 A” B”C” D”；
【误点警示】 ：许多同学没有动手习惯，仅凭空想象，结果不仅花费许多时间，而且还 不能准确作出判断， 这是常见的误点之一； 误点之二是虽然动手操作， 但没有严格按照题目 的折叠规则，将纸张随便折叠，结果出现误选。注意：本题的折叠规则是先从上往下折叠， 再从左往右折叠， 最后从左上侧往右下侧折叠， 剪掉上方三角形， 这些环节中一旦某个环节 出现差错，都会造成结果的错误。
y
3（ 2008·徐州）如图，方格
纸中的每个小方格都是边长
为 1 个单位的正方形， 在建立
平面直角坐标系后，△ ABC的
A
顶点均在格点上， 点 B 的坐标
为（ 1， 0）。
C
①画出△ ABC关于 x 轴对称的 △ A1B1C1；
B
x
②画出将△ ABC绕原点 O 按逆
时 针 旋 转 90 ° 所 得 的 △
【变式·拓展】
学习必备
欢迎下载
1．将一正方形纸片按如 图中（ 1）、（ 2）的方式 依次对折后，再沿（ 3）
中的虚线裁剪，最后将
（ 4）中的纸片打开铺
平，所得图案应该是下
面图案中的（
）
解 ：最简单有效的 办法是按照题目所示的 方法进行动手操作；在
考试中如果不允许这样 做的话，只好充分展开想象力， 注意从对称性入手，寻找剪掉部分的对应位置；也可以从选 择支入手，分别考虑对折再对折后的情形．
手，动手把正方体剪开，留下 ABB1 A1和 BCC1 B1这两个
面，展开成图 （ 2）的矩形 A A1 C1 Ｃ，则立知从点 A 到点 C1
A1
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
B（1 １）
C1
的 最 短 距 离 就 是 线 段 A C1 的 长 ， 此 时
AC1= 42 22 2 5 ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
（２）
5、一个正方体的每个面都写着一个汉字， 其平面展开图如图
DH。
【研析】：（1）图形平移的距离就是线段 BC的长，
又∵在 Rt △ ABC中，斜边长为 10cm，∠ BAC=30°，∴ BC=5cm，
∴平移的距离为 5cm；
（ 2）∵∠ A1FA 30 ，∴∠ GFD 60 ，∠ D=30°，
∴∠ FGD 90 ．
学习必备
欢迎下载
在 RtEFD中， ED=10 cm，
题型一 在折叠剪拼中发现
①探究解题新思路
典例 1（ 2008·德州）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线
剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【研析】：最简单、有效的方法是准备一张正方形纸张，按题目给出的规则、顺序进行 折叠、剪拼，则容易发现展开后的形状是 C，故选 C。
(2) 写出 C”、 D”的坐标； (3) 请判断四边形 A” B” C” D”与四边形 ABCD成何种对称？若成中心对称 , 请写出对称 中心；若成轴对称，请写出对称轴 .
○ 【研析】：（1） 1 由 A、 B、 C 的坐标可知 AB所在直线是 x 轴，且小正方形的边长为 1
个单位长度，故所建直角坐标系如图所示；
注意到图（ 3）左下角剪掉的部分恰好包含着正方形的中心，因此，展开后的正方形已
不含“中心” ，故可排除Ｃ和Ｄ；图（ 右边是没有破损的，故排除Ａ，选Ｂ．
题型二：在平移、旋转中探索
3）正上方剪掉部分不包含正方形左右边，故展开后左
典例 2（ 2007·义乌）如图（ 1），小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形
纸片（如图
（ 2 ）），量得他
们的斜边长为
10cm，较小锐角
为 30°，再将这
两张三角纸片 摆成如图（ 3 ）
（ 1）
（ 2）
（ 3）
的形状，但点 B、 C、 F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F
表示），小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
B．
C．
D．
解：显然， B、 C、 D 三张牌没有旋转过，故旋转的是 A。
2（ 2008·烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志
. 将宽为 1cm
的红丝带交叉成 60°角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为
_______ cm2 .
解：重叠部分是高为 1cm 的菱形，易知菱形的边长为 1÷ sin60 °=1÷
∴ (10t) 2 (5t )2 (5 5) 2 ，解得 t 1．
所以 OC=8， AE=3，点 C的坐标为（ 0， 8）， 点 E 的坐标为（ 10， 3），
设直线 CE的解析式为 y kx b ，
10k ∴
b
3，
解得
k
1， 2
b 8，
b 8，
∴y
1 x 8 ，则点 P 的坐标为（ 16， 0）． 2
AD
3 ，∴设 4
AE 3t ，则 AD=4t．
由勾股定理得 DE=5t，
所以 OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8。t
由（ 1） △OCD ∽△ ADE ，得 OC
CD
，
FBaidu Nhomakorabea
AD DE
（ 2）
学习必备
欢迎下载
8t CD
∴
，∴ CD 10t ．
4t 5t
在 △DCE 中， ∵ CD 2 DE 2 CE 2 ，
○2 可直接根据翻折变换和旋转变换画出，也可以先根据变换后各顶点坐标，描点后再
学习必备
欢迎下载
连结而成；
/
/
（
/
（ 2）因为 C 与 C ， D 与 D 分别关于 x 轴对称，所以 C（ -1 ， -3 ），D （-5 ， -1 ），因为
C// 和 C/ ， D// 和 D/ 分别关于点 O中心对称，所以 C// （ 1，3）， D// （ 5，1）；
历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义
务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 》的基本要求之一， 因此， 近年来实践操作性试题受到各命题
者的重视。
解答操作试题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、
分析、 抽象、 概括所给的实
际问题， 揭示其数学本质， 并转化为我们所熟悉的数学问题。 适合学生现有知识水平和实践