伺服电机

1 永磁式直流伺服电机

在一个运动控制系统中，电机主要的功能在于提供旋转所需要的扭矩，以便加速旋转而达到所需的转速，但来自于电机本身与负载的一些物理特性却会限制其加速能力，例如电机本身的转子惯量、负载的惯量、磨擦力、温升的限制等等。电机产生扭矩的大小主要决定于交互作用磁场的大小，而线圈电流则决定了所产生磁场的强度，因此控制流经电机的线圈电流即为控制电机所产生扭矩的主要关键。线圈电阻(winding resistance)所

产生的I2R损失会造成电机温度的升高，因而限制了线圈电流的额定值。

电机旋转时会产生反抗电动势，限制电流的上升，功率放大器的输出电压与电流亦有其额定值与峰值的限制，因此对电机的加速能力、最高转速

与额定输出扭矩也就造成了限制。同时对永磁式直流电机而言，由于去磁效应的考虑也须限制流经电机的电流。

图2 永磁式直流电机电枢线圈的等效电路图

图2为一永磁式直流伺服电机电枢线圈(armature winding)的等效电路模型，其中反电势(back emf) v emf是由永久磁铁所产生的磁场与电枢线圈两者相对运动所产生的感应电压，大小与转速成正比：

(6)

其中 为角速度，K E为反电势常数。由图9可知电枢线圈的基本方程式

为：

(7)

i a为电枢电流。永磁式直流伺服电机的电枢电流因为换向器(commutator)的设计使得电枢线圈所形成的磁场能与定子磁铁所形成的磁场保持垂直的关系而产生最大的扭矩，其扭矩方程式(torque equation)为：

(8)

其中T e为电机所产生的扭矩，K T为扭矩常数。值得注意的是在MKS制时，

。当施以一直流电压于电机，在稳态时，因电流趋于定值，而可将(7)式简化为

(9)

图3 电机与负载的机械等效电路图

大写字母表示其稳态的直流成份。通常电机的电气时间常数(electrical time constant) τe= L a/R a远小于其机械时间常数 (mechanical time constant) τm，因此在分析其稳态额定状况时常加以忽略。

电机的线圈损失(winding loss)是电机功率损失的主要成份，电枢电流所造成的功率损失为

(10)

当电机的温度上升时，线圈电阻亦随的上升，其关系通常是非线性的，直到达成热平衡状态。

电机加上负载的机械等效电路如图3所示，其机械动态方程式(mechancial dynamic equation)为

(11)

其中

T e：电机产生的扭矩(N．m)

ω：旋转角速度(rad/sec)

D ：黏滞阻尼系数(N．m／(rad/sec))

J ：电机与负载的旋转惯量(Kg．m2)

T f：电机的磨擦扭矩(N．m)

T l：负载的磨擦扭矩(N．m)

比值 J/D为此等效系统的机械时间常数τm＝J/D，通常τm >>τe(机械时间常数亦可定义为电机的dominant time constant, τm＝R a J/K E K T，可参考

[1])。在加速时D较J为小，但等速时，则

。电机产生的扭矩可分成两个主要成份：内部磨擦扭矩T f与外部负载扭矩T l。

直流伺服电机的特性曲线

在稳态时，直流电机的电流─ 扭矩关系可表示为

(12)

图4 直流电机的扭矩－电流曲线

图5 直流电机的扭矩－转速曲线

如将T f视为一定量，则亦有一相对的电枢电流，当T l为零时，I a(no load)＝T f/K T即为无载电流。电流与扭矩的关系如图4所示，具有y'＝mx＋b 的线性关系，根据所需求的扭矩，即可查出所需要的电流。在稳态时，直流电机的扭矩－转速方程式可表示为：

(13) 其中Va为定值扭矩转速曲线如图12所示。由上式可知电机转速与输入电

压有关，无载转速及静止转矩(stall torque)与输入电压成正比(假设Tf

很小)，因此电机可藉由变化输入电压在扭矩－转速平面的第一象限内运转。扭矩－电流曲线则与输入电压无关。图6为输入电压变化下的扭矩－转速关系。图7为输出功率与效率对负载扭矩的关系。

图6 输入电压变化下的扭矩－转速关系

图7 直流电机输出功率与效率对负载扭矩的关系图

直流电机的基本参数与容许度

表3列出了一些直流电机的基本参数与容许度，端电阻(terminal resistance)包括电刷电阻与线电阻，一般而言高转速电机，其K E较小，因此相较于高扭矩电机，如施以相同的电压则转速较高。电机扭矩损(torque losses)包含静态扭矩损与动态扭矩损。静态扭矩损与磁路的磁阻变化、电刷磨擦、轴承磨擦等有关，同时会受到轴承的种类与安装方式、电刷的材质与受力、气隙磁通密度与磁路分布的影响，最大电机静态扭矩由电机结构决定，最大值可达型录所列电机磨擦数值的1.5倍。动态扭矩损(dynamic torque loss)由磁滞、涡流、电刷磨擦、轴承等与电机因转速变动而造成扭矩变化的扭矩损失所组成。电机扭矩损通常以无载电流INL(INL＝T M /K T)表示。常用的电机参数值与标准制造容许度如表4所列。电机阻尼常数和静止扭矩与电路的总阻抗有关，在使用固态半导体驱动电路时，决定阻泥与静止扭矩必须包含功率组件的动态电阻。

表3 直流电机的基本参数与容许度

表4 直流电机参数值与标准制造容许度

Reference Reference Reference Reference Reference E/R a

rpm, rad/s

amperes

ms

ms

表5 电机的热参数与符号

表4为电机的热参数与符号，R TH 与τTH 是在大气中、不加散热片、转子静止状态实验测得，这些均为最坏状况。实际则需视旋转速度、散热片及环境温度而决定。

功率放大器

要电机运转，必须要有功率放大器(power amplifier)。常用的直流伺服电机功率放大器可分为三类：线性放大器、SCR相位控制放大器与晶体管脉宽调变(PWM)放大器。有关功率放大器种类的选择与设计上考虑的因素另有章节说明，本节主要说明功率放大器所能提供电机安全工作的功率输出范围。

图8 简化的功率放大器等效电路图

选择功率放大器考虑的因素包括：

∙额定与峰值输出电流与功率

∙效率

∙多象限的工作范围

∙瞬时反转的能力

∙波形率

∙噪音

∙功率密度

∙可靠度

图8(a)所示为一简化的功率放大器等效电路图，其中V为输出电压、I

为输出电流、R i为内部电阻。在电机反转时，其等效电路可表示为图8(b)，其中V m为反电势，在反转的瞬间，消耗在功率放大器的功率为

(14)

此项功率消耗相当大，在线性功率放大器尤为重要考虑因素。 PWM功率放大器藉由过电压侦测的逻辑电路来保护因反转所造成的电压上升，此外亦可藉由动态剎车来降低直流链(DC link)电容的电压。838电子