伺服电机

1 永磁式直流伺服电机
在一个运动控制系统中，电机主要的功能在于提供旋转所需要的扭矩，以便加速旋转而达到所需的转速，但来自于电机本身与负载的一些物理特性却会限制其加速能力，例如电机本身的转子惯量、负载的惯量、磨擦力、温升的限制等等。

电机产生扭矩的大小主要决定于交互作用磁场的大小，而线圈电流则决定了所产生磁场的强度，因此控制流经电机的线圈电流即为控制电机所产生扭矩的主要关键。

线圈电阻(winding resistance)所
产生的I2R损失会造成电机温度的升高，因而限制了线圈电流的额定值。

电机旋转时会产生反抗电动势，限制电流的上升，功率放大器的输出电压与电流亦有其额定值与峰值的限制，因此对电机的加速能力、最高转速
与额定输出扭矩也就造成了限制。

同时对永磁式直流电机而言，由于去磁效应的考虑也须限制流经电机的电流。

图2 永磁式直流电机电枢线圈的等效电路图
图2为一永磁式直流伺服电机电枢线圈(armature winding)的等效电路模型，其中反电势(back emf) v emf是由永久磁铁所产生的磁场与电枢线圈两者相对运动所产生的感应电压，大小与转速成正比：
(6)
其中 为角速度，K E为反电势常数。

由图9可知电枢线圈的基本方程式
为：
(7)
i a为电枢电流。

永磁式直流伺服电机的电枢电流因为换向器(commutator)的设计使得电枢线圈所形成的磁场能与定子磁铁所形成的磁场保持垂直的关系而产生最大的扭矩，其扭矩方程式(torque equation)为：
(8)
其中T e为电机所产生的扭矩，K T为扭矩常数。

值得注意的是在MKS制时，。

当施以一直流电压于电机，在稳态时，因电流趋于定值，而可将(7)式简化为
(9)
图3 电机与负载的机械等效电路图
大写字母表示其稳态的直流成份。

通常电机的电气时间常数(electrical time constant) τe= L a/R a远小于其机械时间常数 (mechanical time constant) τm，因此在分析其稳态额定状况时常加以忽略。

电机的线圈损失(winding loss)是电机功率损失的主要成份，电枢电流所造成的功率损失为
(10)
当电机的温度上升时，线圈电阻亦随的上升，其关系通常是非线性的，直到达成热平衡状态。

电机加上负载的机械等效电路如图3所示，其机械动态方程式(mechancial dynamic equation)为
(11)
其中
T e：电机产生的扭矩(N．m)
ω：旋转角速度(rad/sec)
D ：黏滞阻尼系数(N．m／(rad/sec))
J ：电机与负载的旋转惯量(Kg．m2)
T f：电机的磨擦扭矩(N．m)
T l：负载的磨擦扭矩(N．m)
比值 J/D为此等效系统的机械时间常数τm＝J/D，通常τm >>τe(机械时间常数亦可定义为电机的dominant time constant, τm＝R a J/K E K T，可参考
[1])。

在加速时D较J为小，但等速时，则。

电机产生的扭矩可分成两个主要成份：内部磨擦扭矩T f与外部负载扭矩T l。

直流伺服电机的特性曲线
在稳态时，直流电机的电流─ 扭矩关系可表示为
(12)
图4 直流电机的扭矩－电流曲线
图5 直流电机的扭矩－转速曲线
如将T f视为一定量，则亦有一相对的电枢电流，当T l为零时，I a(no load)＝T f/K T即为无载电流。

电流与扭矩的关系如图4所示，具有y'＝mx＋b 的线性关系，根据所需求的扭矩，即可查出所需要的电流。

在稳态时，直流电机的扭矩－转速方程式可表示为：
(13) 其中Va为定值扭矩转速曲线如图12所示。

由上式可知电机转速与输入电
压有关，无载转速及静止转矩(stall torque)与输入电压成正比(假设Tf
很小)，因此电机可藉由变化输入电压在扭矩－转速平面的第一象限内运转。

扭矩－电流曲线则与输入电压无关。

图6为输入电压变化下的扭矩－转速关系。

图7为输出功率与效率对负载扭矩的关系。

图6 输入电压变化下的扭矩－转速关系
图7 直流电机输出功率与效率对负载扭矩的关系图
直流电机的基本参数与容许度
表3列出了一些直流电机的基本参数与容许度，端电阻(terminal resistance)包括电刷电阻与线电阻，一般而言高转速电机，其K E较小，因此相较于高扭矩电机，如施以相同的电压则转速较高。

电机扭矩损(torque losses)包含静态扭矩损与动态扭矩损。

静态扭矩损与磁路的磁阻变化、电刷磨擦、轴承磨擦等有关，同时会受到轴承的种类与安装方式、电刷的材质与受力、气隙磁通密度与磁路分布的影响，最大电机静态扭矩由电机结构决定，最大值可达型录所列电机磨擦数值的1.5倍。

动态扭矩损(dynamic torque loss)由磁滞、涡流、电刷磨擦、轴承等与电机因转速变动而造成扭矩变化的扭矩损失所组成。

电机扭矩损通常以无载电流INL(INL＝T M /K T)表示。

常用的电机参数值与标准制造容许度如表4所列。

电机阻尼常数和静止扭矩与电路的总阻抗有关，在使用固态半导体驱动电路时，决定阻泥与静止扭矩必须包含功率组件的动态电阻。

表3 直流电机的基本参数与容许度
表4 直流电机参数值与标准制造容许度
Reference Reference Reference Reference Reference E/R a
rpm, rad/s
amperes
ms
ms
表5 电机的热参数与符号
表4为电机的热参数与符号，R TH 与τTH 是在大气中、不加散热片、转子静止状态实验测得，这些均为最坏状况。

实际则需视旋转速度、散热片及环境温度而决定。

功率放大器
要电机运转，必须要有功率放大器(power amplifier)。

常用的直流伺服电机功率放大器可分为三类：线性放大器、SCR相位控制放大器与晶体管脉宽调变(PWM)放大器。

有关功率放大器种类的选择与设计上考虑的因素另有章节说明，本节主要说明功率放大器所能提供电机安全工作的功率输出范围。

图8 简化的功率放大器等效电路图
选择功率放大器考虑的因素包括：
∙额定与峰值输出电流与功率
∙效率
∙多象限的工作范围
∙瞬时反转的能力
∙波形率
∙噪音
∙功率密度
∙可靠度
图8(a)所示为一简化的功率放大器等效电路图，其中V为输出电压、I
为输出电流、R i为内部电阻。

在电机反转时，其等效电路可表示为图8(b)，其中V m为反电势，在反转的瞬间，消耗在功率放大器的功率为
(14)
此项功率消耗相当大，在线性功率放大器尤为重要考虑因素。

PWM功率放大器藉由过电压侦测的逻辑电路来保护因反转所造成的电压上升，此外亦可藉由动态剎车来降低直流链(DC link)电容的电压。

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2 运动轮廓的参数定义
一般而言一个运动控制系统(motion control system)的使用者通常不晓得其所希望执行运动轮廓(motion profile)的相关参数，如加速度、减速度与最大行进速度，仅知道其工件在指定的时间移动指定的距离到达指定的位置。

如果仅将距离除以时间，则祇能得到平均移动速度，而无法考虑加减速时间。

适当的电机选择就必须知道完整的运动轮廓，为了充份了解运动轮廓，以下介绍其相关参数的定义。

假设速度轮廓(velocity profile)如图9所示，其相关的参数定义为：
V速度
V max最高速度
图9 速度轮廓定义图
t1加速时间
t2等速时间
t3减速时间
a1线性加速度
a3线性减速度
t4静止时间
假设t2 = k1t1 , t3 = k2t1，行进的距离X通常为已知，t1 ＋t2＋t3 为移动所需的时间，t1、k1与k2则为可选择的参数。

根据上述定义可得到下列关系：
(15)
?(16)
?(17)
t4为静止时间，在间歇式运动中，适当的选择t4 以防止超载工作是相当重要的考虑因素。

同时应尽量避免t2＝0 的三角形运动轮廓，使电机处于重复加减速的操作状况。

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3 电机选定与运转考虑
一般伺服电机可在宽广范围的电压、速度与负载扭矩需求下运转。

选定电机框架大小时，考虑的重点在于rms负载扭矩，这是因为电机损失的主要部份是线圈损失(I 2R)。

因此选定电机的第一步骤是根据能否产生要求的额定负载扭矩，以决定电机的型式与大小。

电机的连续额定扭矩可由型录查出或根据下列公式计算而得：
(18)
其中
T CONT ＝ continuous load torque capability
T ins ＝maximum winding temperature (155℃)
T amb＝ambient temperature (℃)
TPR ＝motor thermal impedance(℃／W)
S ＝ motor speed(rev/min)
C ＝ 1352 for T M＝oz．in
9.549 for T M＝N．m
PKO ＝ motor constant
T M ＝ motor friction torque
K ＝ 0.71 for brush commutated, ferrite magnet motors
0.78 for brush commutated, rare earth magnet motors
0.77 for brushless, rare earth magnet motors
0.60 for brushless, ferrite magnet motors
其中T ins 为电机线圈的容许温度，视其等级而定，可参考图10。

一般的伺服电机其绝缘等级多为F，最大线圈容许温度为155℃。

结构系数K视电机的种类与磁铁材料而定，PKO电机常数为，其中K T 为扭矩常数，R a为电枢电阻。

图10 电机绝缘等级的分级图
表6 电机运转的重要额定常数
Ro：最佳减速比
Ta：使负荷开始启动所需的加速扭力
aL：负荷的角加速度
RG：减速比
Trms：电机实用扭力
TR：电机额定扭力
h：减速机构的机械效率
TL：负荷的摩擦扭力
：额定功率
P ：输出马力
表6为电机运转的一些重要额定常数，其中最佳减速比定义为
(19)
所需要的最小启动扭力为
(20)
若R G＝R o，则将(19)代入(20)得
?(21)
电机容许的最大扭力，应大于或等于此值。

图11为一典型的运动轮廓扭矩与时间的关系，其RMS扭矩T rms可表成
(22)
(23)
因此根据一设定的运动轮廓，电机的额定扭矩T R(或T CON)必须大于或等于其RMS扭矩。

电机的额定功率W R可表示为
(24)
图11 定扭矩的加速剎车运动轮廓图
表7 安川公司出品的直流伺服电机特性表
惯性感电压常数
(注) 表7与8符号说明如下：
P o：负荷定马力[kW]
P a：加速马力[kW]
N l：负荷轴转速[rpm]
N M：电机轴转速[rpm]
V l：负荷速度[m/min]
η：灭速机构效率
μ：摩擦系数
W ：直线运动体重量[kg]
：负荷GD2（负荷轴）[kg.m2]
：负荷GD2（电机轴换算）[kg.m2]
：电机GD2 [kg.m2]
T l：负荷扭力（负荷轴）[kg.m]
T L：负荷扭力（电机轴换算）[kg.m]
T P：电机平均启动扭力[kg.m]
表7为安川公司出产的直流伺服电机特性参数表，表8是一些选用电机时所需使用的一些基本动力学公式，表9则为一些电气规格考虑要点。

表8 电动力学公式
4 直流伺服进给机构设计实例
本节说明一个直流伺服驱动工作平台的设计实例，其规格说明如下：规格
工作台重量(W) ＝ 150Kg
最高移动速度(V t) ＝4.77m/min
滚珠螺杆节径(D o) ＝28mm
节距(P o)＝ 6mm
长度(l o)＝ 405mm
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进给电机轴上齿轮节圆直径(D1) ＝53mm
有效齿面宽(l1)＝ 42mm
滴珠导螺杆上齿轮节圆直径(D2) ＝80mm
有效齿面宽(l2)＝ 22mm
切削时所需最大推力(P) ＝ 400 Kg
进给电机转速(N M)＝1200rpm
直流伺服电机的选定
(一) 定扭力负载的计算(电机轴换算)
(二) 由所需最大推力的电机轴换算所需的扭力
式中与分别为齿轮及滚珠导螺杆的机械效率。

(三) 电机所需的扭矩
由表7中可选出额定扭矩＝58.4Kg．m＝584×10-3Kg．m的UGH-MED06电机，其所适用的功率伺服放大器为CPCR-MR08CT，其规格可参考表10。

表10 Servopack牌CPCR-MR08CT的主要规格
实际扭力的复验
(一) 电机轴换算负荷GD2的计算
1. 工作台的GD2 ()
2. 滚珠导螺杆的GD2 ()
其中的
3. 滚珠导螺杆上齿轮的GD2()
4. 电机轴上齿轮的GD2()
故电机轴换算的负荷GD2()为
(二) 启动停止时间(t1 , t2 , t3 , t4)的计算
1.启动时间(设t1 = t2 )
（其中见表7，i p见表10，K t见表7）2. 停止时间(设t3 = t4)
其中i p：CPCR-MR08CT的瞬间最大电流，见表10。

K t：UGHMED-06的扭力常数，见表7。

(三)实用扭力的覆验
1. 功能图的时间及扭力
t1 = t2 , t3 = t4：启动停止区间
t1 = t2 = 85.5×10-3秒
t3 = t4 = 83.6×10-3秒
启动扭力T p＝i p×K t=12×10.1×10-2＝1.212 Kg．m t5 , t6：无负荷区间（由机械规格决定）
t5 = 2.4 秒
t6 = 3.6 秒
T L1= 13.2×10-2 Kg．m
t7 , t8：切削区间（由机械规格决定）
t7 = t8= 15 秒
T L= 364.7×10-3 Kg．m
t g：暂停(Dwell)区间（由机械规格决定）
T g = 2 秒
T LD= 584×10-3 Kg．m
整个循环所需时间t0＝45秒（由机械规格决定）由上列条件计算实用扭力为：
因此验证所选定的电机符规所设定的规格需求。