2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(湖北专版)(解析版)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）
几何综合
参考答案与试题解析
1．（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．
（1）证明：连接OP、OB．
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）设OP交AB于K．
∵AB是直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB，
∴OK∥BC，
∵AO=OC，
∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，
∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，
∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，
∴BC=PB=PA=2a，
∵△PAK∽△POA，
∴PA2=PK•PO，设PK=x，
则有：x2+ax﹣4a2=0，
解得x=a（负根已经舍弃），
∴PK=a，
∵PK∥BC，
∴==．
2．（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD 的长．
解：（1）BC=DC+EC，
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=EC+CD，
故答案为：BC=DC+EC；
（2）BD2+CD2=2AD2，
理由如下：连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B，
∴∠DCE=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE=9，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE==6，
∵∠DAE=90°，
∴AD=AE=DE=6．
3．（2018•黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
（1）解：连接DB，如图，
∵∠BCD+∠DEB=180°，
∴∠DEB=180°﹣120°=60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，
BD=DE=×=3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE=90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE=45°，
∵BA=AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB=90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．
4．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．
解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，
∴∠AMB=∠BNC=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠AMB=∠NBC，
∴△ABM∽△BCN；
（2）如图2，
过点P作PF⊥AP交AC于F，
在Rt△AFP中，tan∠PAC===，
同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，
∴=，
设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），
∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，
∴△ABP∽△CQF，
∴，∴CQ==2a，
∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b
∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，
∴△ABP∽△CBA，
∴=，
∴BC===，
∴4a+b=，a=b，
∴BC=4×b+b=5b，AB=a=5b，
在Rt△ABC中，tanC==；
（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，
过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，
∴CH∥AG∥DE，
∴=
同（1）的方法得，△ABG∽△BCH
∴，
设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，
∵AB=AE，AG⊥BE，
∴EG=BG=4m，
∴GH=BG+BH=4m+3n，
∴，
∴n=2m，
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，
在Rt△CEH中，tan∠BEC==．
5．（2018•随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM ⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．
解：（1）连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
6．（2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD ⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，
∵OB=OC，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A，
∴∠G=∠A，
∵∠4=2∠A，
∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，
∴∠EMC=∠4，
而∠FEC=∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴==，即==，
∴CE=4，EF=，
∴MF=ME﹣EF=6﹣=．
7．（2018•黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．
解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴=（）2=•=；
（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，
分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，
∵FN⊥AB、CH⊥AB，
∴FN∥CH，
∴△AFN∽△ACH，
∴=，
∴==；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，
则MN分别是BC、AC的中点，
∴MN∥AB，且MN=AB，
=S△ACM，
∴==，且S
△ABM
∴=，
设=a，
由（2）知：==×=，==a，
则==+=+a，
而==a，
∴+a=a，
解得：a=，
∴=×=．
8．（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一
点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：连接OE、OC．
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB．
∵BC=EC，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠OBC=∠OEC．
∵BC为⊙O的切线，
∴∠OEC=∠OBC=90°；
∵OE为半径，
∴CD为⊙O的切线，
∵AD切⊙O于点A，
∴DA=DE；
（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，
∴DC=BC+AD=4．
∵FC==2，
∴BC﹣AD=2，
∴BC=3．
在直角△OBC中，tan∠BOE==，
∴∠BOC=60°．
在△OEC与△OBC中，
，
∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．
∴S
阴影部分=S四边形BCEO﹣S
扇形OBE
=2×BC•OB﹣=9﹣3π．
9．（2018•咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
（1）证明：连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，
∴∠ODE=∠AOD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，BC=，
∴AC==5，
∴OD=，
过点C作CG⊥DE，垂足为G，
则四边形ODGC为正方形，
∴DG=CG=OD=，
∵DE∥AC，
∴∠CEG=∠ACB，
∴tan∠CEG=tan∠ACB，
∴=，即=，
解得：GE=，
∴DE=DG+GE=．
10．（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE•EF的值．
解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF=∠PFB，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF；
②当AD=25时，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CED=∠ABE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE=x，
∴DE=25﹣x，
∴，
∴x=9或x=16，
∵AE＜DE，
∴AE=9，DE=16，
∴CE=20，BE=15，
由折叠得，BP=PG，
∴BP=BF=PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP=BF=PG=y，
∴，
∴y=，
∴BP=，
在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；
③如图，连接FG，
∵∠GEF=∠BAE=90°，
∵BF∥PG，BF=PG，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE=∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．
11．（2018•荆门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．
（1）证明：连接OC，如图，
∵直线DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DE，
又∵AD⊥DE，
∴OC∥AD．
∴∠1=∠3
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC平方∠DAE；
（2）解：①∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
而DE⊥AD，
∴BF∥DE，
∴OC⊥BF，
∴=，
∴∠COE=∠FAB，
而∠FAB=∠M，
∴∠COE=∠M，
设⊙O的半径为r，
在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，即⊙O的半径为4；
②连接BF，如图，
在Rt△AFB中，cos∠FAB=，
∴AF=8×=
在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，
∴CE=3，
∵AB⊥FM，
∴，
∴∠5=∠4，
∵FB∥DE，
∴∠5=∠E=∠4，
∵=，
∴∠1=∠2，
∴△AFN∽△AEC，
∴=，即=，
∴FN=．
12．（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP=∠ADB．
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
（1）证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠CBP=∠ADB；
（2）解：∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∴△AOP∽△ABD，
∴=，即=，
∴BP=7．
13．（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴=，GE∥AB，
∴==，
故答案为：；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=cos45°=、=cos45°=，
∴==，
∴△ACG∽△BCE，
∴==，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴==，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由=得=，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴=得=，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为：3．
14．（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC 于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
=8．
∴S
菱形ABFC
•π•42=8π．
∴S
半圆=
15．（2018•黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．
（1）当t=2时，求线段PQ的长；
（2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．
解：（1）当t=2时，OM=2，
在Rt△OPM中，∠POM=60°，
∴PM=OM•tan60°=2，
在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，
∴QM=OM•tan30°=，
∴PQ=CN﹣QM=2﹣=．
（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24，
解得t=．
（3）①当0＜x ＜4时，S=•2t•4=4t ． ②当4≤x ＜
时，S=×[8﹣（t ﹣4）﹣（2t ﹣8）]×4=40﹣6t ． ③当≤x ＜8时．S=×[（t ﹣4）+（2t ﹣8）﹣8]×4=6t ﹣40．
④当8≤x ≤12时，S=S
菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP =32﹣•（24﹣2t ）•4﹣•[8﹣（t ﹣4）]•4=6t ﹣40．
16．（2018•孝感）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）已知BD=2，CF=2，求AE 和BG 的长．
解：（1）连接OD ，AD ，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，
∵AB=AC ，
∴BD=CD ，
又∵OA=OB ，
∴OD ∥AC ，
∵DG ⊥AC ，
∴OD ⊥FG ，
∴直线FG 与⊙O 相切；
（2）连接BE ．∵BD=2
， ∴
， ∵CF=2，
∴DF==4，
∴BE=2DF=8，
∵cos∠C=cos∠ABC，
∴=，
∴=，
∴AB=10，
∴AE==6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥GF，
∴△AEB∽△AFG，
∴=，
∴=，
∴BG=．
17．（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，AD⊥BD，
∵OE∥AD，
∴OE⊥BD，
∴BM=DM，
∵OB=OD，
∴∠BOM=∠DOM，
∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE（SAS），
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴DE为⊙O切线；
（2）设AP=a，
∵sin∠ADP==，
∴AD=3a，
∴PD===2a，
∵OP=3﹣a，
∴OD2=OP2+PD2，
∴32=（3﹣a）2+（2a）2，
9=9﹣6a+a2+8a2，
a1=，a2=0（舍），
当a=时，AD=3a=2，
∴AD=2；
（3）PF=FD，
理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，
∴△APF∽△ABE，
∴，
∴PF=，
∵OE∥AD，
∴∠BOE=∠PAD，
∵∠OBE=∠APD=90°，
∴△ADP∽△OEB，
∴，
∴PD=，
∵AB=2OB，
∴PD=2PF，
∴PF=FD．
18．（2018•咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
解：（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，
∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，
①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴=或=2，
∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=40°，
∴∠A+∠ADB=140°
∵∠ADC=140°，
∴∠BDC+∠ADB=140°，
∴∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△BDC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
∴△EFG与△HFG相似，
∵∠EFH=∠HFG，
∴△FEH∽△FHG，
∴，
∴FH2=FE•FG，
过点E作EQ⊥FG于Q，
∴EQ=FE•sin60°=FE，
∵FG×EQ=2，
∴FG×FE=2，
∴FG•FE=8，
∴FH2=FE•FG=8，
∴FH=2．。