对数的概念(导学案)

§5.1对数的概念
预习案
一、三维目标：
知识与技能
（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

（2）了解指数函数
x
a
y=(a>0, 1
≠
a)与对数函数x
y
a
log
=
（a>0, a1
≠）互为反函
数。

2、过程与方法
在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型。

能运用现代信息技术学习、探索和解决问题。

情感、态度与价值观
通过对对数函数的研究，使学生深刻认识到函数是一种通过某一事物的变化信
息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型，结合实际问题，感受运用对数函数概念建立模型的过程与方法。

二、学习重点：理解对数函数的概念。

三、学习难点：指数函数
x
a
y=(a>0, 1
≠
a)与对数函数x
y
a
log
=
（a>0, a1
≠）互
为反函数。

四、知识链接：
1、对数函数的概念
我们把函数叫做对数函数，a叫做。

特别地，我们称为常用对数函数；称为自然对数函数。

指数函数
x
a
y=(a>0, 1
≠
a)与对数函数x
y
a
log
=
（a>0, a1
≠）有什么关系？
探究案
例1计算：
计算对数函数
x
y
2
log
=对应于x取1,2,4时的函数值；
计算常用对数函数
x
y lg
=对应于x取1,10,100,0.1时的函数值。

变式： 计算对数函数
x
y 21log =对应于x 取0.25,0.5，1,2,4,8，16时的函数值;
计算常用对数函数x y lg =对应于x 取0.1，0.001.，1，1000时的函数值。

例2 写出下列函数的反函数：
（1）x y lg = (2)x y 31log = (3)x y 5= (4)
x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43
训练案
1、计算对数函数x y 3log =对应于x 取1,3,9时的函数值。

2、列函数的定义域：
（1）5lg )2(222
-=-x x x f (2)求函数)3lg(562+--=x x x y 的定义域。