对数的概念(导学案)

§5.1对数的概念

预习案

一、三维目标：

知识与技能

（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

（2）了解指数函数

x

a

y=(a>0, 1

≠

a)与对数函数x

y

a

log

=

（a>0, a1

≠）互为反函

数。

2、过程与方法

在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型。能运用现代信息技术学习、探索和解决问题。

情感、态度与价值观

通过对对数函数的研究，使学生深刻认识到函数是一种通过某一事物的变化信

息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型，结合实际问题，感受运用对数函数概念建立模型的过程与方法。

二、学习重点：理解对数函数的概念。

三、学习难点：指数函数

x

a

y=(a>0, 1

≠

a)与对数函数x

y

a

log

=

（a>0, a1

≠）互

为反函数。

四、知识链接：

1、对数函数的概念

我们把函数叫做对数函数，a叫做。特别地，我们称为常用对数函数；称为自然对数函数。

指数函数

x

a

y=(a>0, 1

≠

a)与对数函数x

y

a

log

=

（a>0, a1

≠）有什么关系？

探究案

例1计算：

计算对数函数

x

y

2

log

=对应于x取1,2,4时的函数值；

计算常用对数函数

x

y lg

=对应于x取1,10,100,0.1时的函数值。

变式： 计算对数函数

x

y 21log =对应于x 取0.25,0.5，1,2,4,8，16时的函数值;

计算常用对数函数x y lg =对应于x 取0.1，0.001.，1，1000时的函数值。

例2 写出下列函数的反函数：

（1）x y lg = (2)x y 31log = (3)x y 5= (4)

x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43

训练案

1、计算对数函数x y 3log =对应于x 取1,3,9时的函数值。

2、列函数的定义域：

（1）5lg )2(222

-=-x x x f (2)求函数)3lg(562+--=x x x y 的定义域。