事件的相互独立性 课件

符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记 作: A + B
相互独立事件A、B同
时发生记作: AB
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B)
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
分析：两人各射击一次，中与不中，有四类情况： ①甲击中目标且乙击中目标 ②甲击中目标且乙未击中目标 ③甲未击中目标且乙击中目标 ④甲未击中目标且乙未击中目标
四类情况两两互斥。
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率
1P(PA( A •BB•CC)) 1P( PA()A) P• P(B(B) )•PP((CC) 01.50.05.450.550.40.61.35
P( A B0.8C35) 0P.(8D)P(D)
合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮！
用数学符号语言描述下列情况： ① A、B、C同时发生； ABC ② A、B、C都不发生； A B C
况：一种是甲击中且乙未击中（事件 A • B ）
另一种是:甲未击中且乙击中（事件Ā•B发生）。 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发
生，即事件 Ā•B 与A• B 互斥而 A与B ，A 与B 相互独立
P( AB AB) P( AB) P( AB)
P( A)P(B) P( A)P(B)
P P( AB AB AB)
P( AB) P( AB) P( AB) 0.36 0.48 0.84 解法2：两人各射击一次至少有一人击中目标与两人 都未击中是对立事件，概率P= 1 P( AB) 而
P( AB) P( A)P(B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，则
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
互斥事件与相互独立事件的比较
互斥事件
相互独立事件
概念
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
如果事件A（或B）是否 发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响，这 样的两个事件叫做相互 独立事件 .
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取 不 放 回 的 取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。
④ 袋中有三个红球，两个白球，采取 有 放 回 的取球： 事件A：从中任取一个球是白球。 事件B：第二次从中任取一个球是白球。
问题 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2 个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个 球。事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.求事件 A与B同时发生的概率。
（3）至少有一人击中目标的概率
解：(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件 A“乙射击1次，击中目标”为事且件AB与，B相互独立， 又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同 时发生，
P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击 中目标的概率都是0.6，计算： (2) 其中恰有1人击中目标的概率？ 解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
甲
乙
•“从甲盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件A;
•“从乙盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件B.
• （1）求事件A发生的概率？ • （2）求事件B发生的概率？
PA
3
5PB
解：将“事件A与事件B同时发生 " 记为AB,
则P( AB) 3 2 6 . 5 4 20
而P( A) 3 , P(B) 2 ,
5
4
6 32 20 5 4
P( AB) P( A)P(B) ?
事件A是否发生,对事件B发生的概率没有影响，
P B | A P(B)
P AB P( A)P(B | A) P( A)P(B）
2
4
• （3）事件A发生与否与事件B发生的概率有关 系吗？ 结论：事件A（或B）是否发生对事件B
（或A）发生的概率没有影响
（1）相互独立事件的定义：
事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概 率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注： ①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的
相互独立
下列事件哪些是相互独立的：
① 篮球比赛的“罚球两次”中： 事件A：第一次罚球，球进了。 事件B：第二次罚球，球进了。
② 篮球比赛的“一加一罚球”中： 事件A：第一次罚球，球进了。 事件B：第二次罚球，球进了。
下列事件哪些是相互独立的：
因此，至少有一人击中目标的概率
P 1 P( AB) 1 0.16 0.84
答：至少有一人击中的概率是0.84.
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题
则 P( A) 0.5, P(B) 0.45, P(C ) 0.4 , P(D) 0.8 那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
③ A、B、C中恰有一个发生； AB C A BC A B C
④ A、B、C中至少有一个发生； A B C
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.24 0.24 0.48
答：其中恰有1人击中目标的概率为0.48.
例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算： （3）至少有一人击中目标的概率. 解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中 的①②③有一个Biblioteka Baidu生，由于彼此互斥，其概率P是