专题04 万有引力定律及其应用(命题猜想)-2016年高考物理命题猜想与仿真押题(解析版)

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2016年高考全国卷命题热点和猜题(物理)

2016年高考全国卷命题热点和原创猜题物理［命题热点］1. 天体运动与引力波2. 电势差与电场强度的关系3. 多用电表的原理4. 以我国自行研发的首艘航母下水为背景,综合考查力学知识5. 力学规律在日常生活中的应用6. 带电粒子在电场、磁场中的运动7. 微元法在物理学中的应用第1题：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波。

证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。

双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为r ∆（a 星的轨道半径大于b 星的），则A ．b 星公转的周期为l rT l r-∆+∆ B ．a 星公转的线速度大小为π()l r T +∆C ．a 、b 两颗星的半径之比为ll r -∆D ．a 、b 两颗星的质量之比为l rl r+∆-∆答案：B{猜题分析}引力波是爱因斯坦预言的一种波，经历一百多年，今年证实了它的存在，也许将会对我们的将来的生产和生活有重大的影响，所以学生必须了解，体现情感、态度和价值观。

第2题：如图所示，在匀强电场中有直角三角形OBC ，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用φO 、φB 、φC ，已知φO ＝0 V ，φB ＝3 V ，φC ＝6 V ，且边长OB cm 3=，OC 6cm =，则下列说法中正确的是A ．匀强电场中电场强度的大小为200 V/mB ．匀强电场中电场强度的大小为200 3 V/mC ．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC 夹角（锐角）为60°D ．一个电子由C 点运动到O 点再运动到B 点的过程中电势能减少了3 eV 答案：AC{猜题分析}在2016年的新考纲中，把“匀强电场中电势差与电场强度的关系”由I 级能力要求提高到II 级能力要求。

高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析

高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h T R h π=++，解得：22324gT R h R π=-3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ．（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ．【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω，货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．4．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．5．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cosMr R R R Tt arc arcmr r r π⎛⎫-=-⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭① 20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎫-=-⎪⎭4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2．由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度．【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

高中物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

高中物理万有引力定律的应用模拟试题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：222mv F mg l+= ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMm mg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F R m-（3）在星球表面：2GMm mg R = ④ 星球密度：M Vρ= ⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

【考前】高考物理(广东专用)精讲：专题4+万有引力定律及应用(高考定位+审题破题,含原创题组及解析)

高考定位关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．考题1对天体质量和密度的考查例1(双选)(2014·广东·21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()图1A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．解析设星球质量为M ，半径为R ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T .由G Mm r 2＝m 4π2T2r 知T ＝2π r 3GM ，r 越大，T 越大，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝ GMr，r 越大，v 越小，选项B错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3πGT 2sin 3θ2，所以选项C 正确，D 错误．答案 AC1．(单选)(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0 B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g 答案 B解析物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G Mm R 2，又M ＝43πR 3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．2．(单选)专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h ，绕月做匀速圆周运动的周期为T .仅根据以上信息不能求出的物理量是( ) A ．月球质量 B ．万有引力常量C ．“四号星”与月球间的万有引力D ．月球的第一宇宙速度答案 C解析设月球的半径为R ，由G Mm R 2＝mg 和M ＝43πR 3ρ可得43πRGρ＝g①由M ＝43πR 3ρ和GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2可得43G πR 3ρ＝(R ＋h )34π2T2②由①②两式相比可解半径R ，代入①可求得万有引力常量，故选项B 错误；由M ＝43πR 3ρ可求得月球质量，故选项A 错误；由GMmR 2＝m v 2R 可求出第一宇宙速度，故选项D 错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C 正确．估算中心天体质量和密度的两条思路1．测出中心天体表面的重力加速度g ，估算天体质量，G Mm R 2＝mg ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．利用环绕天体的轨道半径r 、周期T ，估算天体质量，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，即M ＝4π2r 3GT 2.当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2.考题2 对人造卫星有关物理量的考查例2 (双选)如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A 、B 、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图2A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <vC B ．根据万有引力定律，可知F A >F B >F C C ．卫星的向心加速度a A >a B >a CD ．卫星运动一周后，A 先回到原地点审题突破由万有引力定律比较万有引力的大小．根据v ＝GM r 、a ＝GMr2、T ＝ 4π2r 3GM比较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．解析公式v ＝gr 只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用，A 错误；根据万有引力定律F ＝G Mmr2，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，B错误；根据a ＝G M r 2，卫星的向心加速度a A >a B >a C ，C 正确；根据T ＝2π r 3GM ，A 周期短，卫星运动一周后，A 先回到原地点，D 正确．答案 CD3．(单选)如图3所示，A 是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B 是赤道上方一颗近地卫星．A 和B 的质量相等，忽略B 的轨道高度，下列说法正确的是( )图3A ．A 和B 做圆周运动的向心加速度相等 B ．A 和B 受到的地球的万有引力相等C ．A 做圆周运动的线速度比B 大D ．B 做圆周运动的周期比A 长答案 B解析 A 和B 受到的地球的万有引力相等，选项B 正确；对赤道上的物体来说：F 引－F N ＝ma 1，对近地卫星来说： F 引＝ma 2，所以B 的向心加速度大于A ，选项A 错误；由a ＝v 2R可知，B 的线速度大于A ，选项C 错误；由T ＝2πRv 可知，B 做圆周运动的周期比A 短，选项D 错误． 4．(单选)火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住.2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A ．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的29倍B ．火星表面的重力加速度是2g3C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍D ．王跃在火星上向上跳起的最大高度是3h2答案 C解析根据G Mm R 2＝mg 可知，mg 火＝49mg ，A 错误；火星表面的重力加速度g 火＝49g ，B 错误；根据mg ＝m v 2R 可得v ＝gR ，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，C 正确；根据mgh ＝12m v 2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h ，则在火星上向上跳起的最大高度是9h4，D 错误．5．(单选)如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星( )图4A ．质量之比B ．绕太阳的动能之比C ．到太阳的距离之比D ．受到的太阳引力之比答案 C解析水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A 错误．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B 错误．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：GMm r 2＝mrω2，解得r ＝ 3GM ω2，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故C 正确．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D 错误．1．人造卫星做匀速圆周运动时所受万有引力完全提供其所需向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ，由此可以得出v ＝GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2πr 3GM .2．同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空，离地面的高度是一定值，其周期等于地球自转周期．3．卫星运行的向心加速度就是引力加速度，由G Mm r 2＝mg ′可知g ′＝G M r 2＝G M(R ＋h )2，其大小随h的增大而减小．考题3 对航天器变轨问题的考查例3 (双选)2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图5所示，P 点为变轨点，则“嫦娥三号”( )图5A ．经过P 点的速率，轨道1的一定大于轨道2的B ．经过P 点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的C ．运行周期，轨道1的一定小于轨道2的D ．具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的审题突破 ①“嫦娥三号”从轨道1进入轨道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；②在不同轨道上的P 点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同；③根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系．解析卫星在轨道1上经过P 点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P 点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A 正确．根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，由此可知，到月球的距离r 相同，a 相等，故经过P 点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，故B 错误．根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知，r 越大，T 越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C 错误．因为卫星在轨道1上经过P 点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D 正确．答案 AD6．(双选)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么( ) A ．卫星受到的万有引力增大、线速度减小 B ．卫星的向心加速度增大、周期减小 C ．卫星的动能、重力势能和机械能都减小 D ．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案 BD解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力：GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，线速度v ＝ GMr，知半径减小，线速度增大，选项A 错误；a ＝G M r 2，知r 减小，a 增大，T ＝ 4π2r 3GM ，r 减小，T 减小，选项B 正确；卫星运行的线速度v ＝ GMr 知半径减小，线速度v 增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C 错误，选项D 正确．1．当卫星的速度突然增加时，G Mmr 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr 可知，其运行速度与原轨道相比减小了．2．当卫星的速度减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr 可知，其运行速度与原轨道相比增大了．3．比较不同圆轨道上的速度大小时应用v ＝GMr进行判断，不能用v ＝ωr 进行判断，因为ω也随r 的变化而变化.考题4 对双星及多星问题的考查例4(双选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中()A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大审题突破①双星绕连线上的一点转动，角速度ω(周期T)相等．②双星间的万有引力提供向心力．③几何关系l＝r1＋r2.解析由双星的运动有m1ω2r1＝m2ω2r2，G m1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1，联立可得：ω＝G(m1＋m2)(r1＋r2)3，r1＝m2(r1＋r2)m1＋m2，所以A、D正确．答案AD7．(单选)(2013·山东·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2TB.n 3k TC.n 2k TD.n k T答案 B解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时 T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3k·T 故选项B 正确．8．(双选)宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图6所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )图6A ．每颗星做圆周运动的线速度为GmRB ．每颗星做圆周运动的角速度为 Gm R 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案 AC解析每颗星受到的合力F ＝2×G m 2R 2×sin 60°＝3G m 2R 2，轨道半径r ＝33R ，由向心力公式F ＝ma＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2，解得v ＝Gm R ，ω＝3Gm R 3，T ＝2πR 33Gm ，因为a ＝F m ，显然加速度a 与m 有关，故A 、C 均正确，B 、D 错误．一个分析、求解双星或多星问题的两个关键1．向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力．2．圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时一定要弄清题给条件．知识专题练训练4题组1 天体质量和密度1．(单选)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图1所示．已知万有引力常量为G ，由此可计算出月球的质量为( )图1A ．M ＝l 3θGt 2B ．M ＝l 3Gθt 2C ．M ＝l Gθt 2D ．M ＝l 2Gθt 2答案 B解析线速度为v ＝lt角速度为ω＝θt根据线速度和角速度的关系公式，有v ＝ωr由几何关系可知，r ＝lθ卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 G Mmr2＝m v ω 联立解得M ＝l 3Gθt22．(单选)2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G ，月球半径为R ，则可推知月球密度的表达式是( )A.3t 2θ4πGs 3R 3B.3s 34θπGt 2R 3C.4θπR 3Gt 23s 3D.4πR 3Gs 33θt 2答案 B解析根据题意得：卫星运行的角速度ω＝θt线速度v ＝st半径r ＝v ω＝sθ设月球的质量为M ，卫星的质量为m ，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝m v 2r解得M ＝v 2rG密度ρ＝M 43πR 3＝3s 34θπGt 2R 33．(单选)发射一月球探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G .仅利用以上数据，不可以计算出( ) A ．月球的质量 B ．探测器的质量 C ．月球的密度D ．探测器在离月球表面高度为h 1的圆轨道上运动时的加速度大小答案 B解析万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G Mm(R ＋h 1)2＝m 4π2T 21(R ＋h 1)，G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 22(R＋h 2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径．探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量．月球的密度根据定义为ρ＝M V ＝M43πR 3，由于M 和R 都能求出，故月球的密度能求出．根据万有引力定律和牛顿第二定律G Mm (R ＋h 1)2＝ma ，得a ＝GM(R ＋h 1)2，由于M 和R 都能求出，故加速度a 能求出，故B 正确．题组2 人造卫星有关物理量4．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是23 h 答案 C解析地球表面随地球自转的卫星，万有引力近似等于重力，则a 的向心加速度远小于g ，A 错误；c 为同步卫星，运动周期为24 h ，则4 h 内转过角度为π3，B 错误；b 、c 、d 三个卫星中，b 线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，C 正确；d 运动周期比c 大，大于24 h ，D 错误．5．(单选)已知近地卫星线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，地球同步卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是( ) A.v 1v 2＝61 B.a 1a 2＝491C.a 1a 2＝71 D.v 1v 2＝71 答案 B解析设地球半径为R ，对于近地卫星有G Mm R 2＝m v 21R ＝ma 1得v 1＝GM R ，a 1＝GM R2，设同步卫星距地面高度为h ，对于同步卫星有G Mm (R ＋h )2＝m v 22R ＋h ＝ma 2，又h ＝6R ，v 2＝GM 7R ，a 2＝GM49R 2，可得：v 1v 2＝71，a 1a 2＝491，所以B 正确，A 、C 、D 错误．6．(单选)埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划．假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术．已知火星半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的110，在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v ，则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为( )A.105vB.55vC.22v D ．v 答案 B解析在星球上发射人造卫星时，当卫星轨道半径近似等于该星球半径时，发射速度最小．设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v 火，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：G M 火m R 2火＝m v 2火R 火，解得：v 火＝GM 火R 火，同理得：v ＝GM 地R 地，又R 火＝12R 地，M 火＝110M 地，以上各式联立解得：v 火＝55v ，故选B. 7．(单选)2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS 导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是( )A ．发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s 就可以B ．卫星向地面上同一物体拍照时GPS 卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角C ．北斗同步卫星的机械能一定大于GPS 卫星的机械能D ．北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312答案 D解析 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，不同的卫星发射速度不同，故A 错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS 卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B 错误；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C 错误；GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS 导航卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1.根据万有引力提供向心力得r ＝3GMT 24π2，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS 卫星的轨道半径之比是34∶1，根据v ＝GMr 得北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312，故D 正确．题组3 对航天器变轨问题8．(单选)“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的16.如图3所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)．下列说法错误的是( )图3A ．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期B ．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等C．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态D．着陆瞬间的速度一定小于4 m/s答案 C解析“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分析，即R3圆T2圆＝R3椭T2椭，由于R圆>R椭，则T圆>T椭，故选项A正确；据向心加速度a＝GMR2可知，切点加速度相等，故选项B正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重，故选项C错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v＝2g′h＝2gh6＝403m/s<4 m/s，故选项D正确．9．(单选)在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是()A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面答案 D解析由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被大气层包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误，D正确．10．(单选)2013年12月11日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图4所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()图4A ．沿轨道 Ⅰ 运行一周的位移大于沿轨道 Ⅱ 运行一周的位移B ．沿轨道 Ⅱ 运行时，在P 点的加速度小于在Q 点的加速度C ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期D ．在轨道Ⅱ上由P 点到Q 点的过程中机械能增加答案 B解析沿轨道Ⅰ运行一周的位移与沿轨道Ⅱ运行一周的位移都是零，即相等，故A 错误．根据GMmr 2＝ma 得a ＝GM r 2，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度小于在Q 点的加速度，故B 正确．根据a3T 2＝k可得半长轴a 越大，运行周期越大，故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故C 错误．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故D 错误．题组4 双星及多星问题11．(单选)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( ) A. Gm 4R B. 5Gm RC. 5Gm 4RD. Gm R答案 C解析由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm4R，选项C 正确． 12. (单选)(2014·湖南常德二模)天文学家发现一个由A 、B 两颗星球组成的双星系统，观测到双星A 、B 间的距离为l ，A 星的运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，则可求出( ) A ．A 星的密度 B ．A 星的轨道半径 C ．A 星的质量D ．A 星和B 星的总质量答案 D解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期对A ：G m A m B l 2＝m A r A 4π2T 2，即得：G m B l 2＝r A 4π2T 2① 对B ：G m A m B l 2＝m B r B 4π2T 2，即得：G m A l 2＝r B 4π2T 2②又l ＝r A ＋r B由①＋②解得双星A 、B 的总质量M ＝m A ＋m B ＝(r A ＋r B )4π2GT 2l 2＝4π2l 3GT2由①∶②得r A r B ＝m Bm A可知只能求出A 、B 的质量之和，不能求出A 星轨道半径，不能求出A 、B 的质量，就不能求出其密度，故D 正确．。

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π= 解得2a RT gπ= b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π= 解得16b RT gπ= （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R=所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求：（1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（1）4m/s 2；（2）110；【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．4．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。

2016年高考物理命题猜想与仿真押题——专题19 实验题的解题方法与技巧(命题猜想)(解析版) Word版含解析

【考向解读】近几年高考对实验的考查，多以一大带一小的形式出现，其中第一小题为常规实验题，侧重考查基本实验仪器的读数或常规型实验．第二小题侧重对学生实验迁移能力的考查，常以设计性实验来体现，主要为电学实验，也有力学实验．只要扎扎实实掌握课本实验的实验原理、实验方法、数据处理的方法及分析，灵活迁移到解决创新性、设计性实验中，就能稳得实验题高分．【命题热点突破一】“纸带类”实验(一套装置、一条纸带串联力学四个实验)例1.用图甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验。

(1)为了减小长木板对小车摩擦力的影响，必须在长木板________(选填“远离”或“靠近”)滑轮的一端下面垫一木块来平衡摩擦力。

接通电火花计时器电源，轻推小车，让小车拖着纸带运动。

如果打出的纸带如图乙所示，则应________(选填“减小”或“增大”)木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹________为止。

(2)为了验证小车的加速度与其质量的定量关系，必须采用________法。

(3)A同学在小车所受合外力不变时，改变小车的质量，得到的数据如下表所示：①根据表中数据，在图丙所示坐标系中描出相应的实验数据点，并作出a －1m图象。

丙②由a －1m图象，可得出的结论为_________________________________________________________________。

③小车受到的合力大小约为________。

(结果保留两位小数)答案 (1)远离；减小；间隔相等(均匀) (2)控制变量 (3)①如图所示；②在物体受外力不变时，物体的加速度与其质量成反比；③0.06 N【变式探究】(1)如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置图，按照实验要求应该( )A.先释放小车，再接通电源B.先接通电源，再释放小车C.同时释放小车和接通电源(2)本实验必须()A.要平衡摩擦力B.要求悬挂物的质量远小于小车的质量C.上述两项要求都不需要(3)如图为在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，得到的纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17.99 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.01 cm。

高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析

高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。

高考物理命题猜想与仿真押题专题实验题的解题方法与技巧命题猜想含解析.doc

实验题的解题方法与技巧命题猜想【考向解读】近几年高考对实验的考查，多以一大带一小的形式出现，其中第一小题为常规实验题，侧重考查基本实验仪器的读数或常规型实验．第二小题侧重对学生实验迁移能力的考查，常以设计性实验来体现，主要为电学实验，也有力学实验．只要扎扎实实掌握课本实验的实验原理、实验方法、数据处理的方法及分析，灵活迁移到解决创新性、设计性实验中，就能稳得实验题高分．【命题热点突破一】“纸带类”实验例1. （2018年北京卷）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

错误！未指定书签。

主要实验步骤如下：a．安装好实验器材。

接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。

错误！未指定书签。

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

错误！未指定书签。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________(填选项前的字母)。

A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图像_____________。

（3）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。

v-t图像斜率的物理意义是______________________。

（4）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。

用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的△x 大小与速度测量的误差______(选填“有关”或“无关”)。

高考物理命题猜想与仿真押题专题04 万有引力定律及其应用(仿真押题)(解析版)含解析

1.(多选)为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为N .已知引力常量为G .则下列说法正确的是( ) A ．该行星的质量为N 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2NT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为NT2πm【答案】ACD【解析】据N ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝NT 24π2m ，B 选项错．由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R＝NT 24π2m ，则M ＝N 3T 416π4Gm 3，A 正确．密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确．第一宇宙速度v ＝g 0R ＝NT2πm ，D 正确．只有B 项错误．2．(多选)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T .仅利用这三个数据，可以估算的物理量有( ) A ．地球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小【答案】AD3．设地球半径为R ，质量为m 的卫星在距地面R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星的线速度为gR2B ．卫星的角速度为g 4RC ．卫星的加速度为g2D ．卫星的周期为4πR g【答案】A【解析】对地面上的物体有：G Mm 0R 2＝m 0g ；对卫星G Mm R 2＝m v 22R ，联立解得：v ＝gR 2，选项A 正确；卫星的角速度为ω＝v2R ＝g 8R ，选项B 错误；卫星的加速度为a ＝ωv ＝g4，选项C 错误；卫星的周期为T ＝2πω＝4π2Rg，选项D 错误． 4．2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R 1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 1，第一宇宙速度为v 1；地球同步卫星的轨道半径为R 2，向心加速度为a 2，运动速率为v 2，判断下列比值正确的是( ) A.a 1a 2＝R 1R 2 B.a 1a 2＝(R 1R 2)2 C.v 1v 2＝R 1R 2 D.v 1v 2＝R 1R 2【答案】A5．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为( )A.0.3πGT2 B.3πGT 2 C.10π3GT 2D.30πGT2 【答案】D6．(多选)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T ，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”．已知万有引力常量G ，则( )图11A ．可计算出太阳的质量B ．可计算出彗星经过A 点时受到的引力C ．可计算出彗星经过A 点的速度大小D ．可确定慧星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度【答案】AD【解析】火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得：M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A 点时受到的引力，故B 错误；彗星经过A 点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v ＝GMr求解彗星经过A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度，故C 错误，D 正确．7．(多选)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器成功在月球表面实现软着陆．如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H 的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A 点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B 点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h (h <5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t ，已知月球半径为R ，万有引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度B ．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C ．“嫦娥三号”在A 点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D ．月球的平均密度为3h 2πGRt 2【答案】ACD8．我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M ，月球质量为m ，地心与月球中心距离为R ，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r ，G 为万有引力常量，则下列说法正确的是( )A ．P 点距离地心的距离为MM ＋m RB ．P 点距离地心的距离为MM ＋m RC ．嫦娥一号绕月运动的线速度为GMr D ．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR R Gm【答案】A9．(多选) 2015年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R 1，周期为T 1；地球公转半径为R 2，周期为T 2，下列说法正确的是( ) A.T 1T 2＝(R 1R 2)23 B.T 1T 2＝(R 1R 2)32C ．“木星冲日”这一天象的发生周期为2T 1T 2T 1－T 2D ．“木星冲日”这一天象的发生周期为T 1T 2T 1－T 2【答案】BD【解析】由开普勒第三定律得R 31T 21＝R 32T 22，解得：T 1T 2＝R 31R 32＝(R 1R 2)32，故A 错误，B 正确；当再次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差2π，所以2πT 2t －2πT 1t ＝2π，解得：t ＝T 1T 2T 1－T 2，故C 错误，D 正确．10．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为c500.假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则Rr 应大于( )A ．500B ．500 2C ．2.5×105D ．5.0×105 【答案】 C【解析】太阳收缩成半径为r 的黑洞后G Mm r 2＝m v 21r，解得v 1＝GMr，其逃逸速度为v 2＝2v 1＝2GMr ，由题意可知：2GMr >c ；对太阳来说2GM R ＝c 500，联立两式可得：Rr>2.5×105，故选C.11．(多选)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距质量为M 0的引力中心为r 0时，其万有引力势能E p ＝－GM 0m 0r 0(式中G 为引力常量)．一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则在此过程中( )A ．卫星势能增加了GMm (1r 1－1r 2)B ．卫星动能减少了GMm 3(1r 1－1r 2)C ．卫星机械能增加了GMm 2(1r 1－1r 2)D ．卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm 3(1r 2－1r 1)【答案】AC12．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接【答案】D13．马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是()A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等且为RrgB ．如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其加速C ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增大【解析】卫星“G 1”和“G 3”在同一轨道上,故加速度大小相等；根据G Mm r 2＝ma 及G MmR 2＝mg可知a ＝R 2r 2g ，选项A 错误；若 “高分一号”卫星加速将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其减速，故B 错误；根据万有引力提供向心力G Mmr 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3＝gR 2r 3＝R rgr.卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝π3ω＝πr3Rrg.故C 正确;“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运动时要克服阻力做功，故机械能减小．故D 错误．故选C. 【答案】C14．太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ,周期为T ，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )A ．R 3（t t －T ）2B.t t －TR C ．R3（t －T t）2D ．R3t 2t －T【答案】A15．我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时．经过时间t ,卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G ，月球半径为R ，则可推知月球密度的表达式是( ) A.3t 2θ4πGs 3R 3 B.3s 34θπGt 2R 3 C.4θπR 3Gt 23s 3D.4πR 3Gs 33θt 2【解析】设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r ，周期为T .由题可知s ＝rθ，t ＝θ2πT ，M ＝ρ·43πR 3，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立解得ρ＝3s 34πG θt 2R 3，选项B 正确．【答案】B16．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2（R ＋h ）3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πRT R ＋hRD ．月球的平均密度为2πGT2【答案】B17． (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4,地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝5∶1 B ．g ′∶g ＝1∶5 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80【解析】小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v 0 ＝g ′·5t2得，g ′＝2v 05t ，同理地球上的重力加速度g ＝2v 0t；则有g ′∶g ＝1∶5，所以A 错，B 正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m 0的物体,则有m 0g ′＝G M 星m 0R 2星，得M 星＝g ′R 2星G ，同理得：M 地＝g ·R 2地G ，所以M 星∶M 地＝1∶80，故C 错，D 正确．【答案】BD18．如图所示，P 是一颗地球同步卫星，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T .(1)设地球同步卫星对地球的张角为2θ，求同步卫星的轨道半径r 和sin θ的值．(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A 、B 之间的区域，∠AOB ＝π3，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l (用r 和θ表示)．【答案】(1) 3R2T2g4π234π2RT2g(2)2r(π3－θ)。

【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析

【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。

覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。

卫星绕地球近似做匀速圆周运动。

已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h ，地球质量为M e ，地球半径为R ，引力常量为G 。

a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。

已知h = 5.6R 。

忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15︒,sin810.99︒=）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。

根据量子理论，每个光子动量大小hp λ=（h 为普朗克常数，λ为光子的波长）。

当光照射到物体表面时将产生持续的压力。

设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。

已知引力常量为G ，光速为c ，太阳质量为M s ，太阳单位时间辐射的总能量为E 。

若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。

请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s 0。

（忽略其他星体对飞行器的引力）【答案】（1）a.eGM v R h=+．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s 0 【解析】【详解】（1）a ．设卫星的质量为m 。

由牛顿第二定律()2e 2M mv Gm R hR h =++，得eGM v R h=+b ．如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =．点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

高考物理二轮复习：万有引力定律及其应用(含答案解析)

万有引力定律及其应用热点一万有引力定律的应用命题规律：万有引力定律的应用在高考中也时有考查．题型主要为选择题，命题角度有以下几点：(1)利用补偿法求万有引力的大小．(2)结合比例运算求解重力加速度等问题． (3)考查重力与万有引力的关系的应用．1.(2014·南昌高三调研)我国于2013年成功发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察．假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，其运动周期为T ，已知月球的半径为R ，月球车的质量为m ，则月球车在月球表面上所受到的重力为( )A.4π2mr T 2B.4π2mR T2C.4π2mR 3T 2r 2D.4π2mr 3T 2R2[解析] “嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，有GMm ′r 2＝m ′4π2T2r ；月球车在月球表面上所受到的重力等于其受到的万有引力，则F ＝GMm R 2，联立可得：F ＝4π2mr3T 2R2，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．[答案] D2.(2014·潍坊模拟)据报道，美国耶鲁大学的研究人员发现了一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍．设在该星球表面附近绕星球运行的卫星的角速度为ω1、线速度为v 1，在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为ω2、线速度为v 2，则ω1v 1ω2v 2为( )A ．8B ．4C ．2D ．1[解析] 该星球与地球表面的重力加速度之比为：g 1g 2＝M 1R 22M 2R 21＝2，近地卫星的向心加速度等于星球表面的重力加速度，即g 1g 2＝a 1a 2＝ω1v 1ω2v 2＝2，故C 正确．[答案] C3.(多选)为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P 点为某地区水平地面上的一点，假定在P 点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量为G ，球形空腔体积为V ，球心深度为d (远小于地球半径)，则下列说法正确的是( ) A ．有金矿会导致P 点重力加速度偏小 B ．有金矿会导致P 点重力加速度偏大C ．P 点重力加速度反常值约为Δg ＝Gρ－ρVd 2D ．在图中P 1点重力加速度反常值大于P 点重力加速度反常值[解析] 因为金矿对地球表面物体的引力大，所以有金矿会导致P 点重力加速度偏大，即B正确，A 错误；根据万有引力定律可知P 点重力加速度反常值约为Δg ＝G ρ－ρ0Vd2，即C 正确；因为P 1点较远，所以在图中P 1点重力加速度反常值小于P 点重力加速度反常值，即D 错误． [答案] BC[总结提升] 万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用，故求一般物体间的万有引力时，应把物体进行分割，使之能视为质点后再用F ＝Gm 1m 2r 2求质点间的各个作用力，最后求其合力.对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算，式中r 是球体球心到质点的距离.对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无法求解，但某些特殊情况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小.) 热点二天体质量和密度的计算命题规律：天体质量和密度的计算问题是近几年来高考的热点．命题规律一般体现在以下两个方面：(1)结合星球表面重力加速度考查．(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查．1.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm[解题指导] 解答本题时应明确以下两点：(1)在行星表面附近做匀速圆周运动的物体轨道半径约等于行星半径． (2)万有引力(约等于重力)提供向心力．[解析] 由N ＝mg ，得g ＝N m ，据G Mm R 2＝mg 和G Mm R 2＝m v 2R 得M ＝mv 4GN，故选B.[答案] B2.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3[解析] 近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，则G MmR2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，由密度、质量和体积关系有M ＝ρ43πR 3，解得ρ＝3πGT 2≈5.6×103 kg/m 3，由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ行＝5.6×103×254.7kg/m 3＝2.98×104 kg/m 3，选项D 正确． [答案] D3.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3πGT 2g 0－g g 0 B.3πGT 2g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2g 0g[解析] 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．[答案] B[总结提升] 估算中心天体的质量和密度的两条思路测出中心天体表面的重力加速度g .由G Mm R 2＝mg 求出M ，进而求得ρ＝MV ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.利用环绕天体的轨道半径r 、周期T .由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得出M ＝4π2r 3GT 2若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2.热点三人造卫星的定轨问题命题规律：人造卫星问题一直是近几年高考的热点，命题规律主要是结合圆周运动规律、万有引力定律进行考查：(1)考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算． (2)考查不同轨道卫星各个物理量的比较． (3)结合宇宙速度考查．1.(2014·合肥质检)“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O 沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻它们分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图所示．已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是()A ．这两颗卫星的向心加速度大小为a ＝r 2R 2gB ．这两颗卫星的角速度大小为ω＝R grC ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间为t ＝πr3Rr gD ．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2[解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即：G Mm r2＝ma ，由万有引力与重力关系，G Mm R 2＝mg ，解两式得：a ＝R 2r2g ，A 项错；由a ＝ω2r ，将上式代入得：ω＝g R 2r3，B 项错；卫星1由位置A 运动到位置B 所需时间为卫星周期的16，由T ＝2πω，t ＝πr 3R rg，C 项正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，D 项错． [答案] C2.(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大[解析] 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G Mm R ＋h 2＝m (R ＋h )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2有h ＝3GMT 24π2－R ，故T 增大时h 也增大，A 正确．同理由GMmR ＋h 2＝ma ＝mv 2R ＋h＝m (R ＋h )ω2可得a ＝GMR ＋h2、v ＝GMR ＋h 、ω＝GM R ＋h3，故h 增大后a 、v 、ω都减小，B 、C 、D皆错误． [答案] A3.(2014·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.qp倍 C.p q倍 D.pq 3倍 [解析] 设地球质量为M ，半径为R ，根据GMm R 2＝m v 2R 得地球卫星的环绕速度为v ＝GM R ，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v ′＝GpMqR，故v ′为地球卫星环绕速度的p q倍．选项C 正确． [答案] C[总结提升] 人造卫星的a n 、v 、T 、ω与r 的关系(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力，由GMm r 2＝mv 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma n 可推导出⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝GM r 3T ＝4π2r3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时，⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小(2)当r ＝R 地时，⎩⎪⎨⎪⎧v ＝7.9 km/s 最大，为第一宇宙速度ω为最大环绕角速度T 为最小周期a n为最大加速度g表对卫星变轨问题的考查命题规律：卫星或航天器的变轨问题是高考热点，预计命题角度有以下几点：(1)发射过程中的变轨问题，考查卫星的速度、周期、加速度．(2)考查航天器对接过程中的轨道控制．(3)考查变轨前后的速度、周期及机械能的比较．[解析] 卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 21r，卫星在2轨道A 点做离心运动，则有G Mm r 2＜m v 22Ar，故v 1＜v 2A ，选项A 正确；卫星在2轨道B 点做近心运动，则有G Mm r 2B ＞m v 22B r B ，若卫星在经过B 点的圆轨道上运动，则G Mm r 2B ＝m v 2Br B，由于r ＜r B ，所以v 1＞v B ，故v 2B ＜v B ＜v 1＝7.7 km/s ，选项B 正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故卫星在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C 错误；卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A 点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率，选项D 错误． [答案] AB[总结提升] (1)卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道，称为变态，即变轨问题，此过程不满足F 向＝F 万，应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决．即假设当卫星速度减小时F 向＜F 万，卫星做近心运动而下降，此时F 万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．(2)天体运动的机械能与轨道是一一对应的，不同的轨道对应着不同的机械能，要改变轨道必须改变天体的机械能．最新预测1 (多选)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是( ) A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：选ABC.航天飞机飞向B 处时，月球引力做正功，所以正在加速，即选项A 正确；假设航天飞机在B 处不减速，将继续在原来的椭圆轨道运动，所以必须点火减速，所以选项B正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得月球的质量M ＝4π2r3GT2，所以选项C 正确；因为空间站的质量不知道，不能算出空间站受到月球引力的大小，所以选项D 错误．最新预测2 (多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上( )A ．运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期B ．从P 到Q 的过程中速率不断增大C ．经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度D ．经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度解析：选ABC.根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，可判断“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期，A 正确；因为P 点是远地点，Q 是近地点，故从P 点到Q 点的过程中速率不断增大，B 正确；根据卫星变轨特点可知，卫星在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速，C 正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P 点，卫星的加速度是相同的，D 错． [失分防范]卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr)判断.变轨前后的速度较易发生误判. 航天器在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒同一航天器在不同轨道上稳定运行过程中，机械能不同，轨道半径越大，动能越小，机械能越大.)一、选择题1．(2013·高考上海卷)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大解析：选A.因恒星质量M 减小，所以万有引力减小，不足以提供行星所需向心力，行星将做离心运动，半径R 变大，A 项正确，再由v ＝GMR ，ω＝GM R 3，a ＝GM R 2可知，速率、角速度、加速度均变小，故B 、C 、D 均错误．2．(2014·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天解析：选B.根据开普勒第三定律得r 31T 21＝r 32T 22，所以T 2＝r 32r 31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．3．(2013·高考大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022kg 解析：选D.设探月卫星的质量为m ，月球的质量为M ，根据万有引力提供向心力G mMR ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，将h ＝200 000 m ，T ＝127×60 s，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，R ＝1.74×106m ，代入上式解得M ＝7.4×1022kg ，可知D 选项正确． 4．(2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A ．3.5 km/s B ．5.0 km/s C ．17.7 km/s D ．35.2 km/s解析：选A.由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝mv 21r ，对于火星表面附近的航天器有：G M ′m r ′2＝mv 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s，选项A 正确．5．(2014·南通二模)我国古代神话中传说，地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的136，则该卫星上的宇航员24 h 内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．24解析：选B.根据天体运动的公式G Mm R2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得R 31R 32＝T 21T 22，解得卫星运行的周期为3 h ，故24 h 内看到8次日出，B 项正确．6．(2014·潍坊模拟)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2.已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则T 1T 2为( ) A.M 1E k2M 2E k1 B.M 1E k1M 2E k2C.M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13 D.M 1M 2E k1E k2解析：选 C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G M 1m R 21＝m v 21R 1＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 1，E k1＝12mv 21＝G M 1m 2R 1，T 1＝2πR 31GM 1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G M 2m R 22＝m v 22R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 2，E k2＝12mv 22＝G M 2m 2R 2，T 2＝2πR 32GM 2，解各式得：T 1T 2＝R 31M 2R 32M 1，E k1E k2＝M 1R 2M 2R 1，解两式得：T 1T 2＝M 1M 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13，C 项正确．7．(多选)(2014·高考广东卷)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( ) A ．轨道半径越大，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：选AC.设星球质量为M ，半径为R ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T .由G Mm r 2＝m 4π2T2r 知T ＝2πr 3GM ，r 越大，T 越大，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GMr，r 越大，v 越小，选项B 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3πGT 2sin3θ2，所以选项C 正确，D 错误．8．(多选)(2014·浙江省六校联考)如图所示，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( ) A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多解析：选ACD.由题图知，r Ⅰ＞r Ⅱ＞r Ⅲ＞r 月，由万有引力定律、牛顿第二定律得，v ＝GM r，T ＝4π2r3GM，卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 正确；卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时小，选项B 错误；卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，选项C 正确；卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，选项D 正确．9．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是( ) A ．R 不变，使线速度变为v /2 B ．v 不变，使轨道半径变为2R C ．使轨道半径变为34R D ．使卫星的高度增加R解析：选C.对于卫星的运动，当R 一定时，卫星的线速度v ＝GMR 一定，周期T ＝2πR 3GM一定，所以只有当轨道半径变为34R 时，卫星的运动周期才可变为2T ，即C 选项正确．10．如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m1、m2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b ＝1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则( )A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为(k ＋1)次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次D ．a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次解析：选D.在b 转动一周过程中，a 转过了k 圈，假设b 不动，则a 转过了(k －1)圈，所以a 、b 距离最远的次数为(k －1)次，a 、b 距离最近的次数为(k －1)次，故a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次，所以选项D 正确．二、计算题11．据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r ，运动周期为T ，引力常量为G .求： (1)探测器绕月运行的速度的大小； (2)探测器绕月运行的加速度的大小； (3)月球的质量．解析：(1)探测器绕月运行的速度的大小v ＝2πrT.(2)探测器绕月运行的加速度的大小a ＝⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(3)设月球质量为M ，“嫦娥三号”探测器的质量为m ，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r可得M ＝4π2r3GT2.答案：(1)2πr T(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r (3)4π2r 3GT212．设想宇航员完成了对火星的考查，乘坐返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱，为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度，已知返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W ＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－R r ，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱中心到火星中心的距离为r ，不计火星表面的空气及火星自转的影响，则宇航员乘坐返回舱从火星表面返回轨道舱至少需要获得多少能量？解析：宇航员与返回舱在火星表面上有：G MmR2＝mg ，设轨道舱的质量为m 0，速度大小为v ，则G Mm 0r 2＝m 0 v 2r ，宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时必须具有的动能E k ＝12mv 2＝mgR 22r，返回舱返回时需要克服火星的引力做功为W ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－R r ，宇航员乘坐返回舱返回轨道舱至少需要的能量E ＝E k ＋W ＝mgR 22r ＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－R r . 答案：mgR 22r ＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－R r。

2016年高考物理命题猜想与仿真押题——专题05 功功率动能定理(命题猜想)(原卷版) Word版缺答案

【考向解读】预测2016年高考命题特点：①功和功率的计算．②利用动能定理分析简单问题．③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析．④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用．交汇命题的主要考点有：①结合v －t 、F －t 等图象综合考查多过程的功和功率的计算．②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．【命题热点突破一】功和功率的计算在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式出现，题目难度以中档题为主．例1.一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1 ，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1 , W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1 【感悟提升】 1．功的计算(1)恒力做功的计算公式：W ＝Fl cos α；(2)当F 为变力时，用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)；(3)利用F －l 图象曲线下的面积求功； (4)利用W ＝Pt 计算． 2．功率(1)功率定义式：P ＝Wt.所求功率是时间t 内的平均功率；(2)功率计算式：P＝Fv cosα.其中α是力与速度间的夹角．若v为瞬时速度，则P为F在该时刻的瞬时功率；若v为平均速度，则P为F在该段位移内的平均功率．【变式探究】如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为()A．100 W B．200 WC．500 W D．无法确定【命题热点突破二】对动能定理应用的考查命题规律：该知识点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题．考查的频率很高，分析近几年的考题，命题有以下规律：(1)圆周运动与平衡知识的综合题．(2)考查圆周运动的临界和极值问题．例3.一人用恒定的力F，通过图示装置拉着物体沿光滑水平面运动，A、B、C是其运动路径上的三个点，且AC＝BC.若物体从A到C、从C到B的过程中，人拉绳做的功分别为W F A、W FB，物体动能的增量分别为ΔE A、ΔE B，不计滑轮质量和摩擦，下列判断正确的是() A．W F A＝W FBΔE A＝ΔE BB．W F A＞W FBΔE A＞ΔE BC．W F A＜W FBΔE A＜ΔE BD．W F A＞W FBΔE A＜ΔE B【感悟提升】动能定理应用的基本步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【变式探究】一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2 B.⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H 4 D.⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 4 【命题热点突破三】机车启动问题机车启动问题在最近3年高考中出现的频率并不高，但该部分内容比较综合，在考查功率的同时也考查功能关系和运动过程的分析以及匀变速直线运动规律的运用，预计可能在2015年的高考中出现，题型为选择题或计算题都有可能．例3、提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8【变式探究】为登月探测月球，上海航天技术研究院研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行了研究．他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v －t 图象，已知0～t 1段为过原点的倾斜直线；t 1～10 s 内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P ＝1.2 kW,7～10 s 段为平行于横轴的直线；在10 s 末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m ＝100 kg ，整个过程中“月球车”受到的阻力f 大小不变．(1)求“月球车”所受阻力f 的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小； (2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s ； (3)求0～13 s 内牵引力所做的总功．【易错提醒】机车匀加速启动时，匀加速阶段的最大速度小于匀速运动的最大速度，前者用牛顿第二定律列式求解，后者用平衡知识求解.匀加速阶段牵引力是恒力，牵引力做功用W ＝Fl 求解.以额定功率启动时，牵引力是变力，牵引力做功用W ＝Pt 求解.)【高考真题解读】1.(2015·高考全国卷Ⅱ，T17，6分)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )2.(2015·高考全国卷Ⅰ，T17，6分)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离3．(2015·海南单科，3，3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍D.2倍4．(2014·重庆理综，2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 14．(2014·新课标全国Ⅱ，16，6分)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1 B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 15．(2015·浙江理综，18,6分)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 26. (2015·海南单科，4，3分)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgRD.π4mgR 7．(2014·大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时,上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v 2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H2B ．(v 22gH －1)tan θ和H 2C ．tan θ和H4D ．(v 22gH －1)tan θ和H 48．(2015·浙江理综，23，16分)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . 9. (2015·海南单科，14，13分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成,圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下,当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小． 10．(2015·山东理综，23，18分)如图甲所示，物块与质量为m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l .开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l 段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g .求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．11．(2015·重庆理综，8，16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板.M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放,小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q 水平距离为L 处，不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．12. (2015·四川理综，9,15分)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)。

高考物理命题猜想与仿真押题专题电学实验命题猜想含解析.doc

电学实验命题猜想【考向解读】高考对物理实验的考查，是在《考试说明》规定的实验基础上进行重组与创新，旨在考查考生是否熟悉这些常规实验器材，是否真正动手做过这些实验，是否能灵活的运用学过的实验理论、实验方法、实验仪器，去处理、分析、研究某些未做过的实验，包括设计某些比较简单的实验等．所给的物理情景和要求跟教材内容多有明显区别，是以教材中实验为背景或素材，通过改变实验条件或增加条件限制，加强对考生迁移能力、创新能力和实验能力的考查．【命题热点突破一】电学常用仪器的读数及使用1．电流表和电压表2.(1)电流的流向电流从电表的“＋”插孔(红表笔)流入，从“－”插孔(黑表笔)流出，即“红进、黑出”．(2)“机械零点”与“欧姆零点”“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；“欧姆零点”在表盘刻度的右侧电阻刻度“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮．(3)欧姆表刻度不均匀的原因当红、黑表笔短接时，调节滑动变阻器R0(即欧姆调零)，使灵敏电流计满偏，I g＝ERg＋R0＋r，此时中值电阻R中＝R g＋R0＋r，当两表笔接入电阻R x时，I＝ERg＋R0＋r＋Rx，电阻R x与电路中的电流相对应，但不是线性关系，故欧姆表刻度不均匀．例1.(2018·高考全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表．可选用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99 999.9 Ω)；导线若干．要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表．组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡．错误！未指定书签。

回答下列问题：(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱．(2)电阻箱的阻值应取R1＝______Ω，R2＝______Ω.(保留到个位)解析：(2)接a时改装成量程为1 mA的电流表，有I g R g＝(I－I g)R1，解得R1＝100 Ω，接b时改装成量程为3 V的电压表，有U＝I g R g＋IR2，解得R2＝2 910 Ω. 答案：(1)如图所示(2)100 2 910错误！未指定书签。

专题04 万有引力定律及其应用(命题猜想)-2017年高考物理命题猜想与仿真押题(原卷版)

【考向解读】关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．例1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力． mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力． G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT2 特例：若为近地面卫星r ＝Rρ＝M V ＝3πGT2例2．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.l 3Gθt2 D.t 2Gθl3 【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m 的砝码读数为N .已知引力常量为G .则下列计算中错误的是( )A ．该行星的质量为N 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2NT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为NT2πm【命题热点突破三】卫星运行参量的分析 1．基本规律F 万＝G Mm r 2＝ma n ＝mv 2r ＝mω2·r ＝m 4π2T 2·r得：a n ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝4π2r 3GMr 时(a n 、v 、ω，T2．宇宙速度 (1)v Ⅰ＝gR ＝GMR＝7.9km/s ①最小的发射速度． ②(近地面)最大的环绕速度． (2)v Ⅱ＝2v Ⅰ＝11.2km/s. (3)v Ⅲ＝16.7km/s.例3．[2016·江苏卷] 如图1-所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图1-A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是( )A ．24次B ．30次C ．124次D ．319次【命题热点突破四】卫星变轨与对接 1．变轨问题中，各物理量的变化(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．2．规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMmr 2＝ma 比较得出．例4．[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图1-A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是()图7A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力．(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．(3)它们的周期、角速度相同．(4)r、a n、v与m成反比．2．N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等．注意：运算过程中的几何关系．例5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.nk T B.n2k T C.n3k2T D.n3k T【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm L3B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【高考真题解读】10.[2016·全国卷Ⅰ] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1 h B．4 hC．8 h D．16 h11.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律12.[2016·北京卷] 如图1-所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()图1-A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量13.[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图1-A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接14.[2016·江苏卷] 如图1-所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图1-A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B15.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v ＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L ＝20 m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B ＝1.0×10－5 T ，将太阳帆板视为导体．图1-(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．16.[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1-A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a31．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B．1 C．5 D．103．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.5.(2015·山东理综·15)如图9所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()图9A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a16．(2015·全国理综Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s7．(2015·重庆理综，2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2 D.GM h 2 8．(2015·海南单科,6，3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R 9．(2015·福建理综，14，6分)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 10．(2015·北京理综，16，6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度。

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【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m 的砝码读数为N .已知引力常量为G .则下列计算中错误的是( )A ．该行星的质量为N 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2NT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为NT2πm【命题热点突破三】卫星运行参量的分析 1．基本规律F 万＝G Mm r 2＝ma n ＝mv 2r ＝mω2·r ＝m 4π2T 2·r得：a n ＝GMr 2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝4π2r 3GMr 时(a n 、v 、ω，T2．宇宙速度 (1)v Ⅰ＝gR ＝GMR＝7.9km/s①最小的发射速度．②(近地面)最大的环绕速度．(2)vⅡ＝2vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.例3．(多选)(2015·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()图4A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()A．24次B．30次C ．124次D ．319次【答案】B 【解析】设彗星的周期为T 1，地球的公转周期为T 2，由开普勒第三定律R 3T 2＝k 得：T 1T 2＝R 31R 32＝183≈76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，240＋198676≈29.所以最合理的次数是30次．故B 正确，A 、C 、D 错误．【命题热点突破四】卫星变轨与对接 1．变轨问题中，各物理量的变化(1)当v 增大时，所需向心力m v 2r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 2．规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMmr2＝ma 比较得出．例4．如图所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km 的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km 、远地点距离地面1500km 的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km 的圆轨道3，轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相切于Q 点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )A ．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P 处点火加速B ．该卫星在轨道2上稳定运行时，P 点的速度小于Q 点的速度C ．该卫星在轨道2上Q 点的加速度大于在轨道3上Q 点的加速度D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是()图7A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同【答案】B【解析】根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故A错误；在圆轨道A点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故A点在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道Ⅰ上的速度GMr A，在轨道Ⅱ远地点速度最小为GMr B，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道Ⅰ上的速率GMr A，故B正确；探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C错误；探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F＝ma知加速度大小相同，故D错误．【命题热点突破五】双星与多星问题1.双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力．(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．(3)它们的周期、角速度相同．(4)r、a n、v与m成反比．2．N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)转动的星的T(ω)相等．注意：运算过程中的几何关系．例5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.nk T B.n2k T C.n3k2T D.n3k T【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm L3B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【高考真题解读】1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD 【解析】在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GMR 2＝9.8m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M 1 3.7R 2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1300×16×9.8N≈2×103N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8m/s≠8.9 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝mv2R ′，所以v ＝G181M 13.7R ＝ 3.7GM81R ＜GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 【答案】B 【解析】根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【答案】(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm【解析】(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos30°＋F CA ·cos30°＝23G m 2a25.(2015·山东理综·15)如图9所示，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()图9A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a16．(2015·全国理综Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s答案：B解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v 1，发动机给卫星的附加速度为v 2，该点在同步轨道上运行时的速度为v .三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v 22＝v 21＋v 2－2v 1v cos 30°，代入数据解得v 2＝1.9×103 m/s.选项B 正确． 7．(2015·重庆理综，2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ,地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B.GM （R ＋h ）2C.GMm （R ＋h ）2D.GM h 2 解析对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm （R ＋h ）2＝mg ′，解得飞船所在处的重力加速度为g ′＝GM （R ＋h ）2，B 项正确．答案 B8．(2015·海南单科,6，3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R答案 C9．(2015·福建理综，14，6分)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 解析由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案 A10．(2015·北京理综，16，6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案 D：。

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