高中物理 光的衍射

缝平面 透镜L
观察屏 P ·
A 单色平行光垂直照 a 射到缝宽为a的单缝上， C 衍射角为 的一组平行光， B 经透镜后聚焦于屏上P点。

P0 f
两条边缘衍射线之间的光程差为：
BC a sin
P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。 菲涅耳将AB波阵面分成许多等面积的 波带——半波带.
2 / a / a
/ a 2 / a 0
sin
1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；2）次 极大光强明显减小，且随K 增大而光强减弱 3）白光照 射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布形成衍射光谱。
•波长对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其 两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明 纹中心的位置较上稍有偏离。
在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满 足 a sin 的范围，为中央明纹（中央主极大）。 单缝衍射的光强分布曲线如图所示
1 相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
I / I0
爱里斑半径为：
R ftg 1 ≈ f sin 1 1.22 f D
衍射屏 L 观察屏

1
中央亮斑 (爱里斑)
f
I I0
1 .0
0 0.61 1.12
R
中央主极大 第一极小 0.61 / R 0
sin
R
第一次极大 0.81 / R 0.0175 第二极小 1.12 /R 0
圆孔衍射公式
D sin 1.22k (k 1,2,3)
暗条纹
sin 1 0.61

R
1.22

D
R、D为圆孔的半径和直径
1 sin 1 0.61 1.22 r D
衍射屏 L 观察屏

1
中央亮斑 (爱里斑)
f
称 1 为爱里斑( Airy disk)半角宽。
§22-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
1、光的衍射现象 光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光 的波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前 进，这种偏离直线传播的现象称为衍射。 在衍射中，不只是 光波的绕弯传播，光波 场中的能量也将重新分 布，产生明暗相间的衍 射条纹。
2、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
1.22 0 f 2 f 2. D
f 2 为透镜L2的焦距.
任何透镜,反射镜都有通光孔径 , 即使不加光 阑 , 入射光波也会受到限制 . 因此 , 任何光学 仪器 , 即使像差得到了很好的教正或消除 , 点 物也不会成点像 , 而是形成衍射光斑 , 这直 接影响了成像质量. 若物面上的两物点的衍射 斑重叠的厉害 , 就不能分辨出是两物点 , 这就 有了光学仪器的分辨本领.
Ep ∫ S
其中
k ()
ck() r cos( t 2 )dS r
倾斜因子：
0 时，k ( ) 可取1， / 2 时, k ( ) 0 .
▲解决了光不向后传播
▲说明了空间光强的重新分布是子波干涉叠加的结果
3、菲涅耳波带法 ( half
wave zone )
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
sin
I I0
0 1
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中 了衍射光能量的 83.8%, 通常称为爱里斑 . 它的 中心是点光源的几何光学像 , 半角宽 0 决定于 第一极小的衍射角
0.61 1.22 0 . R D
式中D=2R,为圆孔的直径 . 爱里斑的半径为
1. 菲涅耳衍射( Fresnel
diffraction )
衍射屏离光源或接收 屏的距离为有限远时的衍 射 —— 近场衍射。
2. 夫琅和费衍射射
( Fraunhofer diffraction )
衍射屏距离光源和 接收屏的距离是无限远的 衍射 —— 远场衍射。
§22-2
单缝的夫琅和费衍射
观察屏
1、单缝的夫琅和费衍射装置
亮纹的角宽度与线宽度 1. 角宽度 指该亮纹两侧的相 邻两个暗纹中心对透镜 光心所张的角度。 第K级亮纹的角宽度为：
透镜
观测屏 Δx

0
1
0 Δ x0
I
f
Δ k k 1
k k (k 1) a a a
2 -1 ( ) a a a
K=±1的两个暗纹之间的角距离为中央亮纹角宽度：
当a sin 时
θ
B
半波带
1 2 1′ 2′
a
半波带
1 2 1′ 2′
半波带
半波带
A λ /2
两个“半波带”上发的光在 P处干涉相消形成暗 纹。
3 ③当 a sin 时，可将缝分成三个“半波带” 2
B 半波带 a 半波带 半波带 A θ
P处近似为明纹中心
λ /2
,2 ④当 a sin 时 可将缝分成四个“半波带”
缝平面 透镜 L
透镜 L
· p B a A δ

S
*
f
0
f S: 单色光源
: 衍射角
AB a(缝宽)
2、惠更斯——菲涅耳原理
( Huygens-Fresnel principle )
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波， 经传播在空间某点相遇时，将产生相干叠加。 波阵面S上各点（面元dS）所发 出的子波在场点P引起的合振动为：
0
1
0 Δ x0
I
f
第K级次极大条纹的线宽度： Δ x ≈ fΔ f学仪器的分辩本领 1、圆孔的夫琅和费衍射
衍射屏
L
观察屏

1
中央亮斑 (爱里斑)
f
a sin 2k k (k 1, 2, ) 2
暗纹（极小）
B a A λ /2
θ
形成暗纹。
若单缝处可分为偶数个半波带：
a sin 2k k (k 1, 2, ) 2
暗纹（极小）
A a B θ 1 1’ C λ /2
若单缝处可分为奇数个半波带：
a sin (2k 1) (k 1, 2, ) 2
明纹（次极大）
Δ 0 1
通常用中央亮纹的半角宽 Δ 半
的大小来描述衍射效应的强弱。
a
一定，a 越小，衍射作用越显著； a , 半 →0 时，光线直线传播， 波动光学→几何光学。
观测屏 透镜 Δx

2. 线宽度
中央亮纹的线宽度：

Δ x 0 2ftg Δ 半 ≈ 2fΔ 半 2f a