第一章统计案例(选修2——3)

第一章统计案例（选修2——3）学习目标：1、回归分析的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想、方法及其初步应用。

2、独立性检验的基本思想及其初步应用通过对典型案例的探究，能归纳独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想，方法及其应用。

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（约4课时）1、教学标准①回顾回归直线的斜率和截距的求解方法，描述其推导过程。

②通过对典型案例的学习、理解和方法的实质，进一步体会统计方法在解决实际问题中的基本思想。

③通过例1的教学，学生进一步体会与线性回归模型有关的一些统计思想，知道模型的适用范围。

④通过例2的学习，让学生体会统计方法的特点。

⑤通过作图类比，学生能归纳线性回归模型与函数模型的差异。

⑥通过典型案例的探究，使学生学会将有些非线性模型转化为线性回归模型，体验在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，知道可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果。

2、标准解析⑴内容解析本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的相互关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程，利用回归直线方程进行预报等内容。

本节在此基础上进一步介绍模型的基本思想及其初步应用，这部分内容《教师用书》共计4课时。

第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差角度分析讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数，相关指数的角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两上变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用。

教学重点能归纳回归模型与函数模型的区别体会任何模型只能近似描述实际问题知道模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2，学会将有些非线性模型转化为线性回归模型，探究在解决实际问题过程中寻找更好的模型的方法。

⑵、学情诊断本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，为了使例题具有一定的真实性，对例1进行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来进行线性回归分析。

这样做数据来源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲。

在散点图上画回归直线，使学生能直观感受回归直线和散点的关系，通过类比的方法进而发现回归模型与一次函数模型的关系，在不同中引出残差。

在用R2对回归方程进行预测时，由于运算量过大，让学生知道即可。

例2是利用线性回归模型来建立非线性回归模型，在指数模型和二次模型中用R2来比较两个模型的拟合效果，由于运算量大，可引导学生总结利用观测数据建立回归模型。

教学难点：探究、分析残差变量，R2的含义，体会数学模型的作用，以及统计学在建模时追求的目标。

⑶、教学对策本节作为统计学应用起始课，一是创设情境来源于生活，使得导入自然，可对教材进行二次加工，即在保留教材基本模型的基础上，对辅助元素进行了修改，使背景素材更加贴进实际，激发学生的学习兴趣。

二是引导学生从实际问题中寻找变量，使得实际问题抽象为模型问题。

三是用计算器处理数据，使得信息技术与教学内容整合自然，以创设情境——运用已有知识——问题引路——合作交流、探究——得到新知识为教学线索，让学生真实感受到数学来源于生活，服务于生活。

教学实例1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）一、教学预设1、教学标准⑴回顾一组线性相关关系数据求其回归直线的斜率和截距的方法其推导过程。

⑵通过例1的探究，进一步了解体验回归分析的基本思想、方法及初步应用。

⑶通过作图类比，让学生能归纳线性回归模型与函数模型的差异⑷通过例1的教学，知道判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析⑸通过对例题中背景素材的修改和整合，使学生感受数学“源于生活，用于生活”，激发学生的学习兴趣，学生能根据问题的实际意义，利用模型解决有关的实际问题。

2、标准解析：⑴内容解析本节内容是在前面必修③中学生学习了两个变量之间的关系，包括画散点图、最小二乘法求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。

本节在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。

根据教材的安排，本节内容分4课时，本节课是第一课时，考虑到统计学的无趣性，把例1的背景进行了修改，将抽象问题转换实际问题，为系统展示统计学的应用广泛性和真实性。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：体验线性回归的基本思想和基础公式的应用。

能归纳回归模型与函数模型的区别体会任何模型只能近似描述实际问题知道判断模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数R2⑵学情诊断：本节是进一步介绍回归模型的基本思想及其应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的。

为了使例1具有一定的真实性，对例1进行了修改，让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重数据来进行线性回归分析，这样做，数据来源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲。

在散点图上画回归直线，使学生能直观感受回归直线和散点的关系，通过类比的方法进而发现回归模型与一次函数模型的关系，在不同中引出残差。

从残差分析的角度解释了R2的统计含义，还从残差分析和R2的角度讨论模型的选择问题，引导学生初步体会模型诊断的思想。

根据以上分析，本节课时教学难点确定为：解释残差变量的含义，理解相关指数R2的含义。

⑶教学对策：本节课首先提出学生感兴趣的篮球明星的身高、体重表格，引出两个问题：身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间的这种关系。

通过这两个问题的提出，自然而然地把学生的注意力转移到回顾必修③学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识进行回顾，并且共同进行篮球明星的身高体重的回归分析的操作。

并且提出问题，能否用篮球明星身高来测体重的回归方程来预测1名高三男生的体重？目的是让学生讨论得出回归方程，只适用于我们所研究的样本的总体结论。

带着问题把课本中的例1改为现场让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高体重来进行线性回归分析，这样数据源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲，学生去采集数据时，教师做必要的引导。

由学生自己画出散点图进行分析，然后给出问题，再进行一系列的分析。

⑷教学流程创设情境——运用已有知识——问题引路——合作交流，探究——得到了知识。

二、教学简录1、探究线性回归方程斜率和截距的推导对一组具有线性相关关系到的数据（1X 1y ）（2X 2y ）…（Xn n y ）用最小的乘法估计其截距 121()()()n i i i ni i X X Y Y b X X ==--=-∑∑ˆa Y bX =- 我们知道截距ˆa和斜率b 分别是使Q （α.β）=21()n i i i Y X βα=--∑取最小值时α.β的值。

投影显示最小二乘法推导ˆa 、b 的过程。

2、创设情境投影显示：六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人。

师：身高和体重之间是一个什么关系？我们要如何来研究这种关系。

评析：从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。

3、复习回顾问题：①两个变量之间有哪几种关系？并加以区别②进行线性回归分析的一般步骤是什么？在学生分小组讨论后：生：函数关系和相关关系。

函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。

回归分析的步骤：收集数据——作散点图——求回归直线方程——利用方程进行预报。

评析：必修③和选修1-2这两本书在时间上间隔很远，通过有效的复习为后面新知识的讲授打下了良好的基础。

投影显示：六名篮球明星的身高体重对应的线性回归方程。

4、问题探究：师：能否用篮球明星的身高预测体重的回归方程来预测一名高三男生的身高体重？为什么？ 生：不能，因为研究的样本的总体不一样。

师：好的，那么我们就来找一样的样本总体吧！5、修改例1：得到新的研究背景。

让学生代表用抽样调查的方法统计10名男生的身高、体重数据（抽样过程略）小黑板展示：本班10名男生身高体重数据要求画出散点图，并进行回归分析，用计算器求得：b=_______，a=_______.所以所求回归直线方程是______________要求学生小组讨论统计方案。

学生代表上台操作。

评析：激活教材例题：融入生活实际背景资料，抽象出数学问题，体现出本节主题思想。

让学生设计方案能让学生参与知识产生的全过程，符合课改理念。

问题拓展：通过以上的线性回归方程，你能根据本班第三组第二排的×××男同学的身高来预测他的体重吧？（学生推算过程略）6、新知识讲解：通过计算的组值、此学生的实际身高、体重而是在一条直线附近，从而给出线性回归模型的概念，并引导学生通过比较一次函数模型和线性回归模型的异同理解回归分析的基本思想。

投影显示：线性回归模型的概念探究：师：产生随机误差e的原因是什么？投影显示：通过动画辅助教学，从许多方面向学生讲解随机误差e产生的原因，及不可预测的原因，从而引出残差。

用动态图像演示并讲解残差概念。

探究：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？黑板展示：例1的残差图（师生合作）并引导学生体验用残差分析模型拟合效果。

评析：学生经历数据处理的全过程，培养学生对数据的直觉与敏感。

7、小结与思考投影展示：①小结：求线性回是方程的步骤，线性回归模型与一次函数的不同。

②思考：回归分析的基本思想是什么？如何进行回归分析？三、教学反思数学源于生活，应用于生活，本节课的设计思路是：以“情景——探究——建构” 的数学模式为指导，通过”身高与体重“这一生活话题搭建平台，并从中提炼数学知识，完成从感性认识逐步上升为实际的理性认识，然后体会统计的基本思想。

在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和指导，关注学生认识过程，为增强学生学习兴趣，在设计之初精心安排，学生感兴趣的话题“篮球男明星的身高和体重”到从学生身边提炼的例题，无疑都是接近于学生生活的，使得很自然的切入主题。

在探究过程中，引入了合作学习，适当地利用合作与交流，使学生学习的同时，体会与他人合作的重要性，在思维拓展中，围绕回归方程，根据身高预测出班上每一个男生的体重，让学生学以致用，真正地感受到数学无穷的魅力所在。

成功之处，在本节课教学中，一是问题情境的创设与生成是一大亮点，做到凸显实际、实用、实效和针对性强，达到内容和情境的统一，真正展现出“数学来源于生活，服务于生活”的宗旨，二是针对教材例题的加工、改造，做到了贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准。

改进之处：由于本节课的例1是现场来源于学生的，所以不能够完全地利用信息技术，所以过程展开不够充分，时间上有些紧张，使得课堂结尾显得有些仓促。

四、教学点评“数学来源于生活，服务于生活”，如何让学生真正认识到回归分析与实际生活切切相关，又不能脱离课本呢？把教材中的例1进行了第二次加工，从学生的实际生活中提炼出了研究背景，这样，既尊重了教材，又激发了学生的学习兴趣，让学生真正感受到统计学知识的实用性。