第五章 资产组合理论

（二）资本配臵的含义
首先，要使一个资产组合具有分散或降低风险 的功能，其前提性条件之一是降低组合中各资产之 间的协方差或相关系数。
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其次，无风险资产的收益率与风险资产的收益 率之间的协方差为零。 因此，控制资产组合风险的一个直接方法，即 将全部资产中的一部分投资于风险资产，而将另一 部分投资于无风险资产上。 所谓资本配臵，即是根据风险与收益相匹配的 原 则，将全部资产投资于风险资产和无风险资产中， 并决定这两类资产在一个完全资产组合中的比例 （权重），这一过程即称为资本配臵。
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3，证券市场是有效的。 即该市场是一个信息完全公开、信息完全传 递、信息完全解读、无信息时滞的市场。 4，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶的 行为方式；且影响投资决策的变量是预期收益和 风险两个因素；在同一风险水平上，投资者偏好 收益较高的资产组合；在同一收益水平上，则偏 好风险较小的资产组合。 5，证券收益率的正态分布假设。 投资者在单一期间内以均值和方差标准来评价 资产和资产组合。该前提隐含证券收益率的正态 分布假设，正态分布的特性在于随机变量的变化 规律通过两个参数就可以完全确定，即期望值和 方差。
E(r) H
E(r1) E(r2) c M
a
d
b
F
σ1 σ2 σ3 σ4
σ5
σ
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有效边界的一个重要特性是上凸性，即随着风 险增加,预期收益率增加的幅度减慢。
五、wenku.baidu.com优资产组合的确定
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。 不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
E(r) E(r3) E(r2) E(r1) C B A
资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收
σ1 σ2
σ
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（二）风险厌恶型投资者无差异曲线的 特点
1，斜率为正。 即为了保证效用相同，如果投资者承担 的风险增加，则其所要求的收益率也会增 加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率 越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风 险水平上，为了让其承担等量的额外风险， 必须给予其更高的额外补偿；反之无差异 曲线越平坦表示其风险厌恶的程度越小。
p 2
p 2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
p
2
2
1
2
1
2
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E(rp)
r1-,σ1
r1 r 2
1 2
2 r2
r2-,σ2
σ
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• 3.两证券不完全相关时，即-1＜ρ＜1
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根据以上推导，在各种可能的相关系数 下，两种风险资产构成的可行集如图所示。 由图可见，可行集曲线的弯曲程度取决于 相关系数，当相关系数由1向－1转变时， 曲线的弯曲程度逐渐加大：当相关系数为1 时，曲线是一条直线，即没有弯曲；当相 关系数为－1时，曲线成为折线，即弯曲程 度达到最大；当1≥ρ12≥－1时，曲线即介 于直线和折线之间，成为平滑的曲线。
（一）无风险资产的含义
所谓无风险资产，是指其收益率是确定的，从
而 其资产的最终价值也不存在任何不确定性。换言 之，无风险资产的预期收益率与其实际收益率不存 在任何偏离，也即其方差（标准差）为零。
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进一步看，如果两种资产i和j之间的协方差等 于这两种资产之间的相关系数和这两种资产各自的 标准差的乘积，即： σij=ρijσiσj （5.3） 假设i是无风险资产，则σi＝0，因此σij＝0。 即无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的 协方差也是零。
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4、投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
–无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接 成线，则会形成无穷多条无差异曲线。 –投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
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5、不同的投资者有不同类型的无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线：
– 由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我 们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。
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2，下凸 。 这意味着随着风险的增加要使投资者再多承担 一定的风险，其期望收益率的补偿越来越高。如 图，在风险程度较低时，当风险上升（由 σ1→σ2），投资者要求的收益补偿为E(r2)；而当 风险进一步增加，虽然是较小的增加（由 σ2→σ3），收益的增加都要大幅上升为E(r3)。 这说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线 性的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是 边际效用递减规律在投资上的表现。
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E(rp)
( ,σ1) ρ12=-1
r1 r 2
r1
ρ12=1 ρ12=0
r2
1 2
2 r2
(
,σ2)
σ
考虑到一方面在现实中我们在资本市场上很难找到 完全负相关的原生性资产，另一方面，进行资产 组合的目的之一就是通过降低资产之间的相关性 来降低投资风险。因此在一个实际资产组合中一 般不会存在相关系数为－1或1的情况。也就是说， 正常的可行集应是一条有一定弯曲度的平滑曲线。 21
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3，不同的无差异曲线代表着不同的效用 水平。 越靠左上方无差异曲线代表的效用水平 越高，如图中的A曲线。这是由于给定某一 风险水平，越靠上方的曲线其对应的期望 收益率越高，因此其效用水平也越高；同 样，给定某一期望收益率水平，越靠左边 的曲线对应的风险越小，其对应的效用水 平也就越高。此外，在同一无差异曲线图 （即对同一个投资者来说）中，任两条无 差异曲线都不会相交。
第五章 资产组合理论
第一节 马科维茨资产组合理论概述 一、形成与发展
• 现 代 组 合 理 论 最 早 是 由 美 国 著 名 经 济 学 家 Harry· Markowitz 于1952 年系统提出的 ， 他在1952 年 3月 《金融杂志》发表的题为《资产组合的选择》的论文中阐 述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了 均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策 中投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资 进行整体管理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。
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如果我们已经按照马克维茨模型确定了最优风 险资产组合，则一个资本配臵过程，实际上即是在 不改变风险资产组合中各资产的相对比例的情况 下，将财富从风险资产向无风险资产进行转移；或 者说，是在一个全面资产组合中，降低风险资产组 合的权重，而提升无风险资产组合的权重。
二、资本配臵线
假设一个全面的资产组合由一个风险资产和一 个无风险资产构成，其中风险资产的预期收益率 （以r表示）为16.2％，方差为146％；无风险资产 的预期收益率（以rf表示）为4％。并假设这两种资 产在组合中的比例（X1代表风险资产，X2代表无风 30 险资产）分为表4-1所示的5种情况。
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1.如果两种资产完全正相关，即 ρ12＝1，则组合的方差为： σp(w1)=w1σ1+(1-w1)σ2 （5.1） 式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。 组合的预期收益为： r p(w )= w r +(1-w ) r2 （5.2） 1 1 1 1 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1 当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2 因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（r2 ， σ2）两点的直线。如图。
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E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2）
σp
2.如果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1， 则有： w11 (1 w1 ) 2 ( w ) w (1 w ) 2w (1 w ) = 和： r p r2 r1 (w1)=w1 +(1-w1) 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
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FMH双曲线左侧端点处的M点，其资产组合是所 有最小方差资产组合集合中方差最小的，被称为最 小方差资产组合MPV。图中，M点左侧的c点，其对应 的风险水平为σ1，但它脱离了可行集；M点右侧的d 点，则在同样收益E(r2)水平下，风险上升为σ3。 也就是说，同时满足前述两条有效集原则的只剩下 弧MH边界,称为有效集，亦即资产组合的有效边界。
四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下要 求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下要求 最低风险。 为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定过 程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲线 FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平上风 险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下，边界 线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益水平 下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为σ5。 因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
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无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易） 资金全部用于投资，但不允许卖空； 证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
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二、风险厌恶型投资者的无差异曲线
（一）投资者无差异曲线
益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲（投 资者对同一条曲线上任意两点其投资效用(即满意 程度）一样），如图。图中，纵轴E(r)表示预期 收益，横轴σ为风险水平。
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马克维兹模型（见教材P103-106） 投资组合理论在我国资本市场的应用 投资组合理论的缺陷
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E(r)
UA
UB
σ
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第二节 完全的资产组合
所谓完全的资产组合（complete portfolio）， 是指在该组合中既包括了风险资产 又包括了无风险资产所形成的组合。
一、无风险资产与资本配臵
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• 1963年，马柯威茨的学生威廉· 夏普根据马 柯威茨的模型，建立了一个计算相对简化 的模型—单一指数模型。这一模型假设资 产收益只与市场总体收益有关，使计算量 大大降低，打开了当代投资理论应用于实 践的大门。单指数模型后被推广到多因数 模型。
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• 夏普、林特、摩森三人分别于1964、1965、1966 年研究马柯威茨的模型是如何影响证券的估值的， 这一研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。 • 1976年，理查德· 罗尔对CAPM有效性提出质疑。因 为，这一模型永远无法用经验事实来检验。 • 1976年史蒂夫· 罗斯突破性地发展了资产定价模型， 提出了套利定价理论APT，发展至今，其地位已不 低于CAPM。
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二、前提假设
1.单一期间。 是指投资者持有资产的期间是确定的，在期 间开始时持有证券并在期间结束时售出。由此即 简化了对一系列现金流的贴现和对复利的计算。 2.终点财富的预期效用最大化 。 因为财富最大化本身不是投资者的目标，而 效用这一概念既包括了财富的期望值，也考虑了 获得这种预期财富的不确定性，即风险效用的最 大化才是投资者真正追求的目标。
p 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2
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当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到： W1=f(σp) 从而有： r +(1) r2 r p (σp)= = r1 r2 r1 r2 r p 2 2 1 2 1 2 同理： 当w1≤σ2/(σ1+σ2)时，σp(w1)=(1-w1)σ2w1σ1,则 r r r r － r r p (σp)= 也就是说，完全负相关的两种资产所构成的组 合的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。 如图
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风险厌恶型无差异曲线
• 特征：
– 向右上方倾斜；随风险水平增加越来越陡；无差异 曲线之间互不相交
• 类型：
– – – – 接近水平型（对风险毫不在乎） 轻度风险厌恶型 高度风险厌恶型 接近垂直型（不能有风险）
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三、风险资产的可行集
所谓风险资产的可行集（Feasible Set ）是指 资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的 期望收益和方差的集合。将所有可能投资组合的期 望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率-标准差 坐标平面上，封闭曲线上及其内部区域表示可行 集。 假设由两种资产构成一个资产组合，这两种资 产的相关系数为1≥ρ12≥－1。当相关系数分别在 ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合可行集的 顶部边界和底部边界。其他所有可能的情况则在这 两个边界之中。