单纯形法例题

0 x3 1 -4 0 -2
0 x4 0 1 0 0
0 x5 θ -1/2 [2] 4 1/4 1/4 12
重复之前步骤 因为还存在检验数>0，继续进行迭代
(6) 表1-6最后一行的所有检验数都已为负或零。这表示目标函数 值已不可能再增大，于是得到最优解
cj
CB 2 0 3
2 B﹣1b 4 4 2 x1 1 0 0 0
3
0 x 0 1 0 0
4
0 x 0 0 1 0
5
θ 8/2=4 12/4=3
σ1=c1− σ 2 =c2 −
计算非基变量的检验数 =2−(0×1+0×4+0×0)=2 =3−(0×2+0×0+0×4)=3
填入表1-3的底行对应非基变量处。
(2) 因检验数都大于零,因此继续进行计算； (3) max(σ 1,σ 2)=max(2,3)=3，对应的变量 x2 进基， 计算θ
2 x1 [1] 4 0 2
3 x2 0 0 1 0
0 x3 1 0 0 0
0 x4 0 1 0 0
0 x5 θ -1/2 2 0 4 1/4 -3/4
因为还存在检验数>0，继续进行迭代
cj CB 2 0 3 检验数 X1 x3 x4 x2 B﹣1b 2 8 3
2 x1 1 0 0 0
3 x2 0 0 1 0
wenku.baidu.comS.T
8 16 x5 12
4 x1 4 x2 xj 0
x4
j 1,2, ,5
根据标准型将有关数字填入表中，得到初始单纯形表
cj CB 0 0 0 XB x x x 检验数

3 4 5
2 B﹣1b x 8 16 12 1 4 0 2
1
3 x 2 0 [4] 3
2
0 x 1 0 0 0
3 x2 0 0 1 0
0 x3 1 -2 1/2 -3/2
0 X4 1/4 1/2 -1/8 -1/8
0 θ x5 0 1 0 0
XB x1 x5 x2
检验数
X*=X=(4,2,0,0,4)T 目标函数的最大值 z*=14
Thank you !
运筹学演讲之单纯形法
Content
max z 2 x1 3x2
x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 xj 0 j 1,2
求其基本可行解和最大目标值
化为标准型：
max z 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
x1 2 x2 x3
根据公式求得θ的值，可知θ最小值为3 则它所在行对应的x5出基，x2所在列和x5所在行的交叉处 [4]称为主元素。
(4) 以[4]为主元素进行迭代运算，即初等行变换，使P2变换为(0,0,1)T,在XB 列中将x2 替换x5 ,于是得到新表
cj CB 0 0 3 检验数 XB x3 x4 x2 B﹣1b 2 16 3