电磁场与电磁波第四章
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（4. 3） （4. 4） （4. 5）
假设 则
B = × A(r )
A(r ) 称为矢量磁位 称为矢量磁位，单位Wb/m
× B = × × A = A 2 A
× A = 0
B = 0
（4. 7） （4. 8）
结 论 磁 场 是 无 散 场
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 A = 0
§4.2 安培环路定律的应用
∫ H dl = 2πρH φ
c
因此由安培环路定律可得
I ρ 2 a2 H= e 2 2 φ 2πρ b a a≤ρ ≤b
（3）ρ ≥ b ， 在此区域的磁场强度为
H= I 2πρ eφ
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生 的变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电 压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。 假设由细导线分别密绕N1、 N2圈形成的两个导线线圈 回路，两个导线线圈回路 中分别载有时变电流I1和I2
第四章 恒定电流的磁场
例4.4 已知磁导率为 、带气隙的环形磁芯的气隙宽度为d ，比圆形磁芯材料截面半径小得多，磁芯上密绕了N匝线 圈，如图所示。当线圈中的电流为I时，求气隙中的磁感应 强度。 解 忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力线 也是与磁芯表面同轴的圆环。在磁芯的气 隙表面，磁场近似为界面的法向，根据边 界条件，气隙中的磁感应强度与磁芯中的 磁感应强度相等。对磁芯中半径为r的磁力 线圆环，磁场强度满足
∫
S1
φ1m ，则 ψ 1 = N1φ1m 设通过该线圈截面的磁通为 与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则
m
ψ 其中 ψ 11 为第一电流回路的作用，21 为第二电流回路的作用。
m m ψ 1m = ψ 11 +ψ 21
（4.21）
如果空间的媒质是线性的，则磁链ψ 1 分别与电流I1、I2成正比，即
m
ψ 1m = L1 I 1 + M 21 I 2
（4.22）
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
定义 Lk、M jk 分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨 m ψm ψ kk jk 利，简称亨） Lk = M jk = 当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感 电感。 电感
H 1t l H 2t l = J s l
（4.28） H 1t H 2t = J s 得磁场强度的边界条件 式中 J s为分界面上的传导电流面密度。 一般情况下，两种媒质分界面上的传导电流面密度为零，因此， 在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。 在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。
B2 =
0 I 2πr
总磁链为：
b r 0lI 0lI b Ψ = Ψ1 + Ψ2 = ∫ ( ) B1ldr + ∫ B2ldr = + ln a a 8π 2π a 0 a 2
因此，单位长度上的自感为：
0 0 b + L= ln 8π 2π a
第四章 恒定电流的磁场
假设磁导率分别为 1 和 2 的两种媒质分界 面如右图。为了得到磁场强度的边界条件 ，取小闭合回路 ，使分别位于两媒质中长 为l 的两对边与边界面平行，且无限靠近 ，应用安培环路定律得
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感 d 应定律得到 E dl = B dS
∫
l
其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链， （4.19） 用ψ 1m表示 ψ 1m = B dS
dt ∫S1
S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面
∫ H dl = NI
l
第四章 恒定电流的磁场
在圆环的磁芯部分，可认为磁场强度相同，为 ；在气隙部 B 分磁场强度为 ，代入上式得
0
B
B
( 2π r d ) +
B
0
d = NI
由上式得
B=
0 NI d + 0 ( 2πr d )
如果将磁芯截面上的磁场近似看成是均匀的，圆环半径用平 均半径r0代替，则 0 NI B= d + 0 (2πr0 d )
第四章 恒定电流的磁场
I I ′ = I ′′
1 ( I + I ′) = 2 I ′′ I I ′ = I ′′
解此方程组得
I′ =
2 1 I 2 + 1
I ′′ =
2 1 I 2 + 1
媒质 1和 2 中的磁感应强度分别为
Ier I ′er 1 B1 = ei × ( + ) 2π r1 r2
第四章 恒定电流的磁场 本章提要
静磁场的基本方程 安培环路定律的应用 导体的自感和互感 恒定磁场的边界条件 静磁场的能量
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为
1 e = R2 R R
0 B= 4π
∫
V
J ( r ' ) × eR ' dV 2 R
（4. 1）
第四章 恒定电流的磁场
如果将磁芯看成理想导磁体，则
B=
0 NI
d
例4.5 一根无限长线电流为 I的导线，平行放于磁导率分别为 1 和 2 的两种媒质的平面边界附近，如图所示，求两种媒质中 的磁场。
（a）
（b）
（c）
第四章 恒定电流的磁场
解 空间各点的磁场由线电流和边界面上的磁化电流产生。 采用镜像法求解，计算的磁场应满足边界条件，即，。将 线电流在边界上任一点产生的磁场的关系代入边界条件， 得到线电流与等效镜像电流和的关系为
∫ H dl
l
=I
∫ B dl
l
= 0 I
0 I 1 1 Br = ( + ) 2π x D x
第四章 恒定电流的磁场
与单位长度传输线相交链的磁通为
ψ = ∫ B dS = ∫
Dr
r
0 I 1 1 ( + )dx 2π x D x
0 I D r 0 I D = ln ≈ ln π r π r
H=
m ψ 12 = ∫ B dS = S
1
D
I2 a
b
互感为
0b D + a = ln M12 = I1 2π D
m ψ12
0 I 1b D + a ln 2π D
第四章 恒定电流的磁场
例题1：设双线传输线间的距离为D，两导线的半径均为r 例题 （D>>r），求每单位长度的外自感。 解：设A和B两导线中的电流分别为I 和-I, 由安培环路定律
B=
0 4π
1 J ( r ' ) × dV ' ∫V R
由旋度运算规则
J (r ' ) 1 1 ' × = × J (r ) + × J (r ' ) R R R
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由 × J(r ' ) = 0 可得
0 J (r ' ) ' B = × ∫V R dV 4π 0 J (r ' ) ' A(r ) = ∫V R dV 4π
H1t = H 2t
B1n =
B1t / 1 = B2t / 2
1 ( I sin θ + I ′ sin θ ) 2π r
B2 n =
2 I ′′ sin θ 2π r
1 ( I + I ′) = 2 I ′′
B1t = 1 ( I cos θ I ′ cos θ ) 2π r
B2t =
2 I ′′ cos θ 2π r
上式也称为媒质中的安培环路定律 媒质中的安培环路定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它 所包围的电流，即
∫ H dl = I
l
此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任 意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电 子束）。 高斯定律 静电学 静磁学 用安培环路定律求磁场 安培环路定律
§4.4 恒定磁场的边界条件
H 1t = H 2t
（4.30）
第四章 恒定电流的磁场
应用磁通量连续性原理，可得磁感应强度得边界条件
B1n = B2 n
（4.31）
§4.4 恒定磁场的边界条件
即在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。 在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。 在两种媒质分界面上 理想导磁体：磁导率为无限大的媒质。 理想导磁体 在理想导磁体 理想导磁体中，磁场与理想导磁体表面垂直。理想导磁体是 理想导磁体 一种理想的媒质模型，实际中不存在磁导率为无限大的媒质， 但是，在一些场合，将磁导率很高的铁磁物质近似为理想导磁 体可以使复杂的问题得以简化。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
例4.3 计算位于真空中的一无限长直导线与位于同一平面，边长 为 a × b 、相距为D的矩形导线回路之间的互感。 解 长直导线在矩形回路中产生的磁场为
∫ H dl = I
l
I I1 ez B = 0 1 ez 2πx 2πx 此磁场在矩形回路中的磁链为
l
× B = 2 A = 0 J
（4. 14）
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 式 B = 0 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得
磁通连续性原理
∫ B dS = 0
S
（4. 15）
由于在媒质中有 B = H 根据安培环路定律，有
∫ H dl = I
lห้องสมุดไป่ตู้
（4. 16）
Ik
Ij
自感和互感特性
在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导 线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关； 自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁 场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线 电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都 是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自 感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以 使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互 感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中， 互感也有害处。 自感和互感的应用
单位长度的电感
0 D L= = ln I π r ψ
例题2：求内外半径分别为a和b的空气同轴线的单位长度上的 例题 自感。 解：同轴线内部距轴线r<a处的磁通密度为：
I πr 2 πa 2
∫ H1 dl = H1 2πr =
0 Ir B1 = 2πa 2
a<r <b
I
∫H
2
dl = H 2 2πr = I
1 2
I ′′er 2 B2 = ei × 2π r1
1
第四章 恒定电流的磁场
( 2 + 1 )er ( 2 1 )er 1I B1 = ei × + 2π ( 2 + 1 ) r1 r2
z
H= I 2πρ eφ
0
I x
通过安培定律验证了毕奥－ 通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a， 载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任 一点的磁场强度。
解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为
2 A = 2 Ax ex + 2 Ay e y + 2 Az ez
2 A = 0 J (r )
（4. 11）
根据 δ 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为
（4. 12） （4. 13）
泊松方 程
将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为 由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 恒定磁场是无散有旋场 利用斯托克斯定理，得安培环路定律 安培环路定律 ∫ B dl = 0 I
JV = I ez 2 2 π (b a )
（1）ρ ≤ a ，H＝0
a （2） ≤ ρ ≤ b ，半径为ρ 的闭合圆环所包围的净电流为
I ′ = ∫ JV dS =
s
ρ 2π I ρ dρ ∫ dφ 0 π (b 2 a 2 ) ∫a
I (ρ 2 a 2 ) = b2 a2
第四章 恒定电流的磁场
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任 一点的磁场强度。
解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值， ρ 因此对于任意半径 ,有
∫ H dl = ∫
c
2π
0
H φ ρdφ = 2πρH φ
根据安培定律，则有
假设 则
B = × A(r )
A(r ) 称为矢量磁位 称为矢量磁位，单位Wb/m
× B = × × A = A 2 A
× A = 0
B = 0
（4. 7） （4. 8）
结 论 磁 场 是 无 散 场
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 A = 0
§4.2 安培环路定律的应用
∫ H dl = 2πρH φ
c
因此由安培环路定律可得
I ρ 2 a2 H= e 2 2 φ 2πρ b a a≤ρ ≤b
（3）ρ ≥ b ， 在此区域的磁场强度为
H= I 2πρ eφ
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生 的变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电 压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。 假设由细导线分别密绕N1、 N2圈形成的两个导线线圈 回路，两个导线线圈回路 中分别载有时变电流I1和I2
第四章 恒定电流的磁场
例4.4 已知磁导率为 、带气隙的环形磁芯的气隙宽度为d ，比圆形磁芯材料截面半径小得多，磁芯上密绕了N匝线 圈，如图所示。当线圈中的电流为I时，求气隙中的磁感应 强度。 解 忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力线 也是与磁芯表面同轴的圆环。在磁芯的气 隙表面，磁场近似为界面的法向，根据边 界条件，气隙中的磁感应强度与磁芯中的 磁感应强度相等。对磁芯中半径为r的磁力 线圆环，磁场强度满足
∫
S1
φ1m ，则 ψ 1 = N1φ1m 设通过该线圈截面的磁通为 与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则
m
ψ 其中 ψ 11 为第一电流回路的作用，21 为第二电流回路的作用。
m m ψ 1m = ψ 11 +ψ 21
（4.21）
如果空间的媒质是线性的，则磁链ψ 1 分别与电流I1、I2成正比，即
m
ψ 1m = L1 I 1 + M 21 I 2
（4.22）
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
定义 Lk、M jk 分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨 m ψm ψ kk jk 利，简称亨） Lk = M jk = 当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感 电感。 电感
H 1t l H 2t l = J s l
（4.28） H 1t H 2t = J s 得磁场强度的边界条件 式中 J s为分界面上的传导电流面密度。 一般情况下，两种媒质分界面上的传导电流面密度为零，因此， 在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。 在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。
B2 =
0 I 2πr
总磁链为：
b r 0lI 0lI b Ψ = Ψ1 + Ψ2 = ∫ ( ) B1ldr + ∫ B2ldr = + ln a a 8π 2π a 0 a 2
因此，单位长度上的自感为：
0 0 b + L= ln 8π 2π a
第四章 恒定电流的磁场
假设磁导率分别为 1 和 2 的两种媒质分界 面如右图。为了得到磁场强度的边界条件 ，取小闭合回路 ，使分别位于两媒质中长 为l 的两对边与边界面平行，且无限靠近 ，应用安培环路定律得
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感 d 应定律得到 E dl = B dS
∫
l
其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链， （4.19） 用ψ 1m表示 ψ 1m = B dS
dt ∫S1
S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面
∫ H dl = NI
l
第四章 恒定电流的磁场
在圆环的磁芯部分，可认为磁场强度相同，为 ；在气隙部 B 分磁场强度为 ，代入上式得
0
B
B
( 2π r d ) +
B
0
d = NI
由上式得
B=
0 NI d + 0 ( 2πr d )
如果将磁芯截面上的磁场近似看成是均匀的，圆环半径用平 均半径r0代替，则 0 NI B= d + 0 (2πr0 d )
第四章 恒定电流的磁场
I I ′ = I ′′
1 ( I + I ′) = 2 I ′′ I I ′ = I ′′
解此方程组得
I′ =
2 1 I 2 + 1
I ′′ =
2 1 I 2 + 1
媒质 1和 2 中的磁感应强度分别为
Ier I ′er 1 B1 = ei × ( + ) 2π r1 r2
第四章 恒定电流的磁场 本章提要
静磁场的基本方程 安培环路定律的应用 导体的自感和互感 恒定磁场的边界条件 静磁场的能量
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为
1 e = R2 R R
0 B= 4π
∫
V
J ( r ' ) × eR ' dV 2 R
（4. 1）
第四章 恒定电流的磁场
如果将磁芯看成理想导磁体，则
B=
0 NI
d
例4.5 一根无限长线电流为 I的导线，平行放于磁导率分别为 1 和 2 的两种媒质的平面边界附近，如图所示，求两种媒质中 的磁场。
（a）
（b）
（c）
第四章 恒定电流的磁场
解 空间各点的磁场由线电流和边界面上的磁化电流产生。 采用镜像法求解，计算的磁场应满足边界条件，即，。将 线电流在边界上任一点产生的磁场的关系代入边界条件， 得到线电流与等效镜像电流和的关系为
∫ H dl
l
=I
∫ B dl
l
= 0 I
0 I 1 1 Br = ( + ) 2π x D x
第四章 恒定电流的磁场
与单位长度传输线相交链的磁通为
ψ = ∫ B dS = ∫
Dr
r
0 I 1 1 ( + )dx 2π x D x
0 I D r 0 I D = ln ≈ ln π r π r
H=
m ψ 12 = ∫ B dS = S
1
D
I2 a
b
互感为
0b D + a = ln M12 = I1 2π D
m ψ12
0 I 1b D + a ln 2π D
第四章 恒定电流的磁场
例题1：设双线传输线间的距离为D，两导线的半径均为r 例题 （D>>r），求每单位长度的外自感。 解：设A和B两导线中的电流分别为I 和-I, 由安培环路定律
B=
0 4π
1 J ( r ' ) × dV ' ∫V R
由旋度运算规则
J (r ' ) 1 1 ' × = × J (r ) + × J (r ' ) R R R
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由 × J(r ' ) = 0 可得
0 J (r ' ) ' B = × ∫V R dV 4π 0 J (r ' ) ' A(r ) = ∫V R dV 4π
H1t = H 2t
B1n =
B1t / 1 = B2t / 2
1 ( I sin θ + I ′ sin θ ) 2π r
B2 n =
2 I ′′ sin θ 2π r
1 ( I + I ′) = 2 I ′′
B1t = 1 ( I cos θ I ′ cos θ ) 2π r
B2t =
2 I ′′ cos θ 2π r
上式也称为媒质中的安培环路定律 媒质中的安培环路定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它 所包围的电流，即
∫ H dl = I
l
此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任 意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电 子束）。 高斯定律 静电学 静磁学 用安培环路定律求磁场 安培环路定律
§4.4 恒定磁场的边界条件
H 1t = H 2t
（4.30）
第四章 恒定电流的磁场
应用磁通量连续性原理，可得磁感应强度得边界条件
B1n = B2 n
（4.31）
§4.4 恒定磁场的边界条件
即在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。 在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。 在两种媒质分界面上 理想导磁体：磁导率为无限大的媒质。 理想导磁体 在理想导磁体 理想导磁体中，磁场与理想导磁体表面垂直。理想导磁体是 理想导磁体 一种理想的媒质模型，实际中不存在磁导率为无限大的媒质， 但是，在一些场合，将磁导率很高的铁磁物质近似为理想导磁 体可以使复杂的问题得以简化。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
例4.3 计算位于真空中的一无限长直导线与位于同一平面，边长 为 a × b 、相距为D的矩形导线回路之间的互感。 解 长直导线在矩形回路中产生的磁场为
∫ H dl = I
l
I I1 ez B = 0 1 ez 2πx 2πx 此磁场在矩形回路中的磁链为
l
× B = 2 A = 0 J
（4. 14）
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 式 B = 0 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得
磁通连续性原理
∫ B dS = 0
S
（4. 15）
由于在媒质中有 B = H 根据安培环路定律，有
∫ H dl = I
lห้องสมุดไป่ตู้
（4. 16）
Ik
Ij
自感和互感特性
在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导 线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关； 自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁 场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线 电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都 是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自 感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以 使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互 感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中， 互感也有害处。 自感和互感的应用
单位长度的电感
0 D L= = ln I π r ψ
例题2：求内外半径分别为a和b的空气同轴线的单位长度上的 例题 自感。 解：同轴线内部距轴线r<a处的磁通密度为：
I πr 2 πa 2
∫ H1 dl = H1 2πr =
0 Ir B1 = 2πa 2
a<r <b
I
∫H
2
dl = H 2 2πr = I
1 2
I ′′er 2 B2 = ei × 2π r1
1
第四章 恒定电流的磁场
( 2 + 1 )er ( 2 1 )er 1I B1 = ei × + 2π ( 2 + 1 ) r1 r2
z
H= I 2πρ eφ
0
I x
通过安培定律验证了毕奥－ 通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a， 载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任 一点的磁场强度。
解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为
2 A = 2 Ax ex + 2 Ay e y + 2 Az ez
2 A = 0 J (r )
（4. 11）
根据 δ 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为
（4. 12） （4. 13）
泊松方 程
将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为 由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 恒定磁场是无散有旋场 利用斯托克斯定理，得安培环路定律 安培环路定律 ∫ B dl = 0 I
JV = I ez 2 2 π (b a )
（1）ρ ≤ a ，H＝0
a （2） ≤ ρ ≤ b ，半径为ρ 的闭合圆环所包围的净电流为
I ′ = ∫ JV dS =
s
ρ 2π I ρ dρ ∫ dφ 0 π (b 2 a 2 ) ∫a
I (ρ 2 a 2 ) = b2 a2
第四章 恒定电流的磁场
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任 一点的磁场强度。
解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值， ρ 因此对于任意半径 ,有
∫ H dl = ∫
c
2π
0
H φ ρdφ = 2πρH φ
根据安培定律，则有