中考数学反比例函数与几何图形的综合(选做)

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

——代几结合，掌握中考风向标

◆类型一与三角形的综合

1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝

k

x的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为() A．4 B．2 C．1 D．－2

2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝

6

x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD 为()

A．36 B．12 C．6 D．3

第2题图第3题图第4题图

3．如图，点A在双曲线y＝

5

x上，点B在双曲线y＝

8

x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．

4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝

k

x(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________．

5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝

9

x(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝

1

x(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．

第5题图第6题图

6．★如图，若双曲线y＝

k

x(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB 分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．

7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，反比例函数y＝

k

x(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.

(1)求反比例函数的关系式；

(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．

8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝

k

x(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝

k

x的函数值．

◆类型二与特殊四边形的综合

9．如图，点A是反比例函数y＝－

6

x(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为()

A．1 B．3 C．6 D．12

第9题图第10题图

10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y 轴上，点C在反比例函数y＝

k

x的图象上，则k的值为________．

11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y＝

k

x的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

第11题图第12题图

12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝

k

x(x ＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．

13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝

k

x(k≠0，x>0)过点D.

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．

14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且

AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝

m

x的图象经过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

◆类型三动点、规律性问题

15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝

k

x(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的面积() A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小

第15题图第16题图

16．★在反比例函数y＝

10

x(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋S n＝________(用含n的代数式表示)．

参考答案与解析 1．B

2．D 解析：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6

x 的第一象限图象上，∴(a ＋b )×(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC

－S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝1

2

×6＝3.

3.32 解析：延长BA 交y 轴于点C .S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝1

2×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32

.

4．－3 3

5．6 解析：设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，9a ，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫b ，1

b .∵点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，∴点C 的坐标是(2a ，0)．设过点O (0，0)，A ⎝⎛⎭⎫a ，9a 的直线的解析式为y ＝kx ，∴9

a ＝k ·a ，解得k ＝9a 2.又∵点B ⎝⎛⎭⎫

b ，1b 在y ＝9a 2x 上，∴1b ＝9a 2·b ，解得a b ＝3或a

b ＝－3(舍去)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △OBC ＝2a ·9a 2－2a ·1

b 2＝182－6

2

＝9－3＝6.

6.363

25 解析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F .设OC ＝2x ，则BD ＝x .在Rt △OCE 中，OC ＝2x ，∠COE ＝60°，∴∠OCE ＝30°，则OE ＝x ，CE ＝3x ，则点C 的坐标为(x ，3x )．在Rt △BDF 中，BD ＝x ，∠DBF ＝60°，∴∠BDF ＝30°，则BF ＝

12x ，DF ＝

32x ，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫3－12

x ，3

2x .将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝3x 2，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得k ＝332x －34x 2，则3x 2＝332x －3

4x 2，

解得x 1＝65，x 2＝0(舍去)，故k ＝3x 2＝363

25

.

7．解：(1)∵∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，∴OA ＝2AB ，∴(2AB )2＝AB 2＋(23)2，∴AB ＝2.作CE ⊥OB 于E .∵∠ABO ＝90°，∴CE ∥AB .∵OC ＝AC ，∴OE ＝BE ＝1

2OB ＝3，

CE ＝12AB ＝1，∴C 点坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，∴1

＝

k 3

，∴k ＝3，∴反比例函数的关系式为y ＝3x ；

(2)∵OB ＝23，∴D 的横坐标为23，代入y ＝

3x 得y ＝1

2

，∴D 点坐标为⎝⎛⎭⎫23，12，∴BD ＝12.∵AB ＝2，∴AD ＝AB －BD ＝32，∴S △ACD ＝12AD ·BE ＝12×32×3＝33

4

.∴S

四边形

CDBO