大学物理53角动量守恒定律解析
角动量守恒定律 公式
角动量守恒定律公式角动量守恒定律，这可是物理学中的一个相当重要的概念！咱先来说说啥是角动量。
想象一下，你在公园里看到一个旋转木马，上面的木马转得欢快。
这个旋转木马的转动就有角动量。
角动量跟物体的转动速度、转动半径还有质量都有关系。
那角动量守恒定律是啥呢？简单来说，如果一个系统不受外力矩的作用，或者所受的合外力矩为零，那这个系统的角动量就保持不变。
这就好像你有一个存钱罐，没人从里面拿钱也没人往里面放钱，里面的钱数就不会变。
咱拿个例子来说明。
比如花样滑冰运动员，在做旋转动作的时候。
开始的时候，她张开双臂，慢慢地转动。
然后，她突然把双臂收拢，嘿，你会发现她的旋转速度一下子就变快了！这就是角动量守恒在起作用。
张开双臂的时候，转动惯量大，旋转速度慢；收拢双臂，转动惯量变小，为了保持角动量不变，旋转速度就增大了。
我记得有一次在课堂上，给学生们讲这个知识点。
有个调皮的小男孩，眼睛滴溜溜地转，突然举手问我：“老师，那为啥我骑自行车的时候，感觉不到这个角动量守恒呢？”我笑着回答他：“孩子，那是因为你骑自行车的时候，受到的阻力和外力可多了去了，风的阻力、地面的摩擦力，这些都会影响，所以不太容易明显地感觉到角动量守恒。
但要是在理想的没有阻力的情况下，也是遵循这个定律的哦。
”再来说说角动量守恒定律的公式。
角动量 L 等于转动惯量 I 乘以角速度ω ，写成公式就是L = Iω 。
这里面的转动惯量 I 跟物体的质量分布和转动轴的位置有关。
在实际生活中，角动量守恒定律的应用可多了。
像行星绕着太阳转，它的轨道虽然会变化，但角动量是守恒的。
还有陀螺仪，这玩意儿在导航里可重要了，也是依靠角动量守恒的原理工作的。
学习角动量守恒定律，可不能光死记硬背公式。
得真正理解它背后的物理意义，多联系实际生活中的例子。
这样，当你再看到旋转的物体，或者思考一些转动相关的问题时，就能想到这个神奇的定律啦！总之，角动量守恒定律虽然听起来有点复杂，但只要用心去琢磨，多观察多思考，就能发现它其实就在我们身边，无处不在，默默地发挥着作用。
角动量 角动量守恒定律大学物理
对定轴转动的刚体 Miin 0 ，合外力矩
M
Miex
d dt
(
mi
ri
2
)
d(J
dt
)
d( J )
dL
M
dt dt
第3章 守恒定律
12
大学物
理学
第二版
t2 t1
Mdt
L2
L1
t2 t1
Mdt
L2
L1
当转轴给定时，作用在物体上的冲量 矩等于角动量的增量．——定轴转动的角 动量定理
第3章 守恒定律
然长度处以
垂直于弹簧运动，当
弹簧与初始位置垂直时，弹簧长度
v
求此时滑块的速度.
v0
第3章 守恒定律
图 3.4
大学物 理学
第二版
【解】 由角动量和机械能守恒
结论：对于有心力问题，系统对力心处的 角动量守恒.
第3章 守恒定律
大学物
理学
第二版
三、角动量守恒定律的应用
（1）常平架回转仪（陀螺仪） （2）直升飞机尾翼
质点角动量定理的推导
L r p r mv
dL
d
(r
p)
r
dp
dr
p
dt dt dr v，v p 0
dt dL
dt
r
dp
r
F
dt
dt
dt
第3章 守恒定律
4
大学物
理学
第二版
dL
M
dt
作用于质点的合外力对参考点 O 的力 矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的 变化率.
13
大学物
理学
第二版
对定轴转动的刚体，受合外力矩M，
角动量守恒定律_概述及解释说明
角动量守恒定律概述及解释说明1. 引言1.1 概述角动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它描述了在不受外力或转矩作用下，系统的总角动量将保持不变。
这一定律有着广泛的应用，在自然界和工程领域中都扮演着至关重要的角色。
1.2 文章结构本文将首先介绍角动量守恒定律的基本概念，包括角动量的定义和性质，以及角动量守恒的原理和在自然界中的应用。
接着我们会详细解释数学原理，包括刚体系统和非刚体系统中角动量守恒的推导过程，并探讨转矩与角动量之间的关系。
然后，我们将通过经典实例分析实验来验证角动量守恒定律，并探讨其应用和验证方法。
最后，我们会对角动量守恒定律的重要性进行总结，并回顾其在物理领域中的广泛应用，并展望未来研究方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍角动量守恒定律，并深入探讨其数学原理、实验验证以及在实际应用中的案例。
通过对角动量守恒定律的深入理解，能够帮助读者更好地理解物理学中的基本原理，同时也有助于激发读者对未来研究方向的思考。
2. 角动量守恒定律的基本概念2.1 角动量的定义和性质角动量是刻画旋转运动的物理量，它与物体的质量、速度以及距离有关。
角动量的定义为一个物体在给定参考点周围旋转时所具有的动力学特性。
其数学表达式为L = r x p，其中L表示角动量，r表示从参考点到物体质心位置矢量，p表示物体的线性动量。
根据右手法则，可以确定角动量的方向与线性动量和半径之间的关系。
角动量具有以下几个重要性质：1) 角动量是矢量，在运算中需要考虑其方向；2) 角动量大小与速度、质量及距离之间的积相关；3) 在封闭系统中，总角动量守恒。
2.2 角动量守恒的原理角动量守恒指在一个封闭系统中，如果没有外力或外力矩作用于该系统，则系统总角动量将保持不变。
这意味着在不受外界干扰的情况下，系统内各个部分相对于共同参考点的角动量之和保持不变。
这一原理可以通过牛顿第二定律和牛顿第三定律的推导来解释。
根据牛顿第二定律，一个物体的角动量变化率等于作用在该物体上的转矩。
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
角动量守恒原理
角动量守恒原理
角动量守恒原理简介
角动量守恒原理是力学中的一个重要定律，它关于旋转运动的性质给出了关键的信息。
根据该原理，如果一个物体或系统在没有外部扭矩的情况下发生旋转，那么它的角动量将保持不变。
在力学中，角动量定义为物体或系统的质量乘以其旋转速度和旋转半径的乘积。
当一个物体旋转时，它的各个部分具有不同的速度和半径，因此整个物体的角动量可以分解为各个部分角动量之和。
在没有外部扭矩的情况下，角动量守恒原理告诉我们，物体或系统的总角动量将保持不变。
这意味着，当一个物体旋转时，它的角动量始终保持相同的大小和方向。
角动量守恒原理在许多实际情况中都是适用的。
例如，在天体力学中，行星公转和自转的过程中，由于没有外部扭矩作用，它们的角动量保持不变。
此外，在物理实验中，例如自行车轮悬挂实验，也可以观察到角动量守恒。
总的来说，角动量守恒原理是力学中一个非常重要的定律，它描述了旋转物体的性质和行为。
通过应用这个原理，我们可以推断出许多旋转系统中的关键信息，进而解决一系列与角动量有关的问题。
大学物理课件角动量守恒定律
只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统 只要整个系统受到的合外力矩为 ， 的总角动量守恒， 的总角动量守恒，即： 恒量 比如：当研究质点与刚体的碰撞问题 质点与刚体的碰撞问题时 比如：当研究质点与刚体的碰撞问题时，可以把质 点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中， 点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受 的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒 系统的角动量守恒。 的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。
刚体定轴转动的角动量定理 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 ，则
当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。 其角动量保持不变。 当刚体受到的合外力矩为 讨论 Ø 内力矩不改变系统的角动量。 内力矩不改变系统的角动量。 Ø 在冲击等问题中 冲击等问题中 常量
Ø 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。
可得：质点系的角动量守恒定律： 可得：质点系的角动量守恒定律： 若： 则： 或：
当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。 当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。
二、刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律 质点对点的角动量： 质点对点的角动量： 作圆周运动的质点的角动量： 作圆周运动的质点的角动量： 1、刚体定轴转动的角动量
（ 海豚 Ⅱ ）
（支奴干 CH47)
装置反向转动的双旋翼产生 反向角动量而相互抵消
用两个对转的顶浆
自然界中存在多种守恒定律 2 动量守恒定律 2 能量守恒定律 2 角动量守恒定律 2 电荷守恒定律 2 质量守恒定律 2 宇称守恒定律等
例：人与转盘的转动惯量J0，伸臂时 人与转盘的转动惯量 ， 臂长为 l1，收臂时臂长为 l2。人站在 ， 。 不计摩擦的自由转动的圆盘中心上， 不计摩擦的自由转动的圆盘中心上， 的哑铃。 每只手抓有质量为 m的哑铃。伸臂时 的哑铃 转动角速度为 1， ， 求：收臂时的角速度 2 。 解：整个过程合外力矩为0， 整个过程合外力矩为 ， 角动量守恒， 角动量守恒，
角动量守恒解释自然界许多现象
角动量守恒解释自然界许多现象角动量守恒是自然界中一条重要的物理定律，它可以解释许多现象，包括旋转物体的稳定性、自转行星的运动和陀螺的特性等等。
在本文中，我们将介绍角动量守恒的基本概念，并通过几个具体的例子来说明角动量守恒是如何解释这些现象的。
首先，我们来介绍一下角动量的概念。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它的大小和旋转速度、物体的质量和旋转轴的位置有关。
具体来说，角动量的大小等于物体的质量乘以物体旋转速度和旋转轴到物体质心的距离的乘积。
角动量的方向则由旋转轴的方向确定，遵循右手定则。
角动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力矩作用时，系统的角动量保持不变。
这个定律可以用一种简单的方式表达，即初始角动量等于最终角动量。
这表明旋转系统中的角动量在旋转过程中保持不变，无论是通过体积的变化、形状的改变还是转动速度的改变。
第一个现象，稳定自转物体，可以通过角动量守恒来解释。
我们可以想象一个自由旋转的陀螺，它在旋转过程中保持平衡。
当陀螺开始自由旋转时，它具有一个初始角动量。
由于没有外力矩作用，陀螺的角动量保持不变。
当陀螺倾斜时，由于陀螺的绕垂直轴旋转的角动量保持不变，此时地心引力会在陀螺上产生一个引力矩，使得陀螺继续旋转并恢复平衡。
这个现象说明了角动量守恒对于稳定自转物体的重要性。
第二个现象，自转行星的运动，也可以通过角动量守恒来解释。
行星在绕太阳旋转的过程中同样满足角动量守恒定律。
行星的质量和距离太阳的距离作为绕轴旋转的物体的性质，保持了角动量的守恒。
正是这个守恒定律，使得行星在它们的轨道上保持稳定运动，并且不会发生坠落或逃逸现象。
第三个现象，陀螺的特性，同样可以通过角动量守恒解释。
当一个陀螺自由旋转时，由于没有外力矩作用，陀螺的角动量保持不变。
当陀螺的角速度发生改变时，它的角动量相应地改变。
由于惯性力的作用，陀螺会产生一个与角速度改变方向相反的力矩，使得陀螺的旋转轴保持稳定。
这个现象说明了角动量守恒对于陀螺的稳定特性的重要性。
大学物理-角动量定理和角动量守恒定律
系统内物体之间的相互作用力矩不会改变系统的 总角动量。
角动量守恒的应用举例
天体运动
行星绕太阳公转、卫星绕地球运 行等天体运动中，角动量守恒定
律是重要的理论基础。
陀螺仪
陀螺仪利用角动量守恒原理，通过 高速旋转来保持方向稳定，广泛应 用于导航、制导和控制系统。
机械系统
在机械系统中，如旋转机械、齿轮 传动等，角动量守恒定律用于分析 系统的动态平衡和稳定性。
04 角动量定理与守恒定律的 实际意义
在天文学中的应用
描述行星和卫星的运动
角动量定理和守恒定律在天文学中用于描述行星和卫星围绕中心天体的运动。 这些定律帮助科学家理解天体的旋转和轨道运动，以及它们之间的相互作用。
预测天文现象
通过应用角动量定理和守恒定律，科学家可以预测天文现象，如行星的轨道变 化、卫星的旋转等。这些预测有助于更好地理解宇宙的演化。
在航天工程中的应用
航天器姿态控制
角动量定理和守恒定律在航天工程中用于控制航天器的姿态 。通过合理地布置航天器上的动量轮，可以调整航天器的角 动量，实现姿态的稳定和控制。
L = m × v × r，其中L是 角动量，m是质量，v是 速度，r是转动半径。
角动量单位
在国际单位制中，角动量 的单位是千克·米²/秒 (kg·m²/s)。
角动量定理表述
角动量定理
01
对于一个封闭系统，其总角动量保持不变，即系统内力的力矩
之和为零。
表述形式
02
dL/dt = ΣM = 0，其中dL/dt表示角动量的时间变化率，ΣM表
角动量守恒的应用
角动量守恒定律在许多物理现 象中都有应用，如行星运动、 陀螺仪等。
什么是角动量守恒定律
什么是角动量守恒定律角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了一个物体或系统的角动量在没有外力作用下的守恒性质。
本文将通过对角动量守恒定律的概念、应用和实例的探讨，详细阐述什么是角动量守恒定律。
角动量守恒定律是基于物体的转动性质而产生的定律。
角动量表示物体绕某个轴旋转时的运动状态，它与物体的质量、转动轴离轴距离和物体的角速度有关。
角动量守恒定律提出，当一个物体或一个系统不受外力矩作用时，其总角动量将保持不变。
具体而言，对于一个孤立系统或一个不受外部扰动的物体，其初始角动量与最终角动量相等。
也就是说，如果在没有外力作用下，物体的转动轴保持不变，那么它的角动量将始终保持不变。
这表明，物体在转动过程中，无论是改变转动速度还是转动轴的位置，总角动量都将保持恒定。
角动量守恒定律可以通过转动动力学原理来解释。
当一个物体受到作用力时，根据转动动力学原理，作用力和物体受力点之间的力矩将导致物体发生角加速度，从而改变物体的角动量。
然而，在不受外力的情况下，物体的角动量将保持不变，因为没有力矩可以改变物体的角动量。
角动量守恒定律在实际应用中有着广泛的意义。
首先，在天体物理学中，它可以用来解释和预测行星、卫星等天体的运动。
例如，当卫星绕地球旋转时，由于不受外力的作用，卫星的角动量保持恒定，这使得我们能够理解卫星的运动轨迹和速度变化。
此外，角动量守恒定律还可以应用于机械系统中，如陀螺仪的运动理论分析、转子动力学等等。
值得一提的是，角动量守恒定律与动量守恒定律密切相关。
动量守恒定律指出在没有外力作用下，物体的动量保持不变。
而角动量守恒定律可以被视为动量守恒定律在转动系统中的体现。
因为角动量等于动量与物体到转动轴距离的乘积，所以角动量守恒定律实际上是动量守恒定律在转动系统中的推论。
为了更好地理解角动量守恒定律，让我们通过一个实际的例子来具体说明。
考虑一个自行车车轮的旋转运动。
当骑手在自行车上进行转动操作时，车轮开始加速旋转。
第五节-角动量角动量守恒定理讲解学习
上二式相比，可得
例2一质量m = 2200kg 的汽车以的速度 沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路d= 50m 的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？ 解：如图5-3所示，汽车对公路一侧距公路d= 50m的一点P1的角动量的大小为
汽车对公路上任一点P2的角动量的大小为
例3两个质量均为m 的质点，用一根长为2a、质量可忽略不 计的轻杆相联，构成一个简单的质点组。如图5-4所示，两质 点绕固定轴OZ以匀角速度转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为，求质点组对O点的角动量大小及方向。 解: 设两质点A、B在图示的位置，它们对O点的角动量的大小相等、方向相同（与OA和 m v组成的平面垂直）。 角动量的大小为
物理学中的角动量守恒定律解析
物理学中的角动量守恒定律解析在物理学中，角动量守恒定律是一个重要的基本原理，描述了在没有外力矩作用下，系统的角动量将保持恒定。
角动量守恒是物理学中的一大基石，广泛应用于天体物理、量子力学、机械学等领域。
首先，让我们来了解一下角动量的概念。
角动量是描述物体自旋和绕轴旋转的能力，量纲为动力学量的乘积，常用 L 表示。
对于质点的角动量，可以用质点的质量 m、速度 v 和距离 r 表示为 L = mvr。
对于刚体，角动量可以表示为L = Iω，其中 I 是刚体的转动惯量，ω 是刚体的角速度。
角动量守恒定律的表述如下：在没有外力矩作用的情况下，系统的总角动量保持不变。
这意味着，系统内任意物体的角动量之和保持不变，即 L初始 = L最终。
角动量守恒定律可以通过数学推导和实验证明。
首先，我们通过数学推导来解析一维情况下的角动量守恒定律。
考虑一个质量为 m 的质点，在一维空间内沿着直线运动。
质点的角动量 L = mvr，其中 v 是质点的速度，r 是质点到某一参考点的距离。
在没有外力作用下，质点的速度保持不变，即 v初始 = v最终。
另外，质点到参考点的距离也保持不变，即 r初始 = r最终。
因此，质点的角动量 L初始 = m(v初始)(r初始) = m(v最终)(r最终) = L最终，即质点的角动量保持不变。
在三维情况下，角动量守恒定律可以通过实验证明。
考虑一个旋转的刚体，初始时刻刚体的总角动量为 L初始。
在没有外力矩作用下，角动量守恒定律要求刚体的总角动量保持不变。
通过实验证明，我们发现无论刚体如何旋转，只要没有外力矩的作用，刚体的总角动量始终保持不变。
这个实验结果验证了角动量守恒定律的正确性。
角动量守恒定律在物理学中有许多应用。
在天体物理中，角动量守恒解释了行星、卫星和恒星的自转现象，以及行星和卫星轨道的稳定性。
在量子力学中，角动量守恒定律解释了原子的轨道角动量和自旋角动量的存在和量子化。
在机械学中，角动量守恒定律解释了旋转运动的保持和稳定性，如陀螺仪的工作原理和刚体在转动中的平衡。
《角动量守恒》课件
瓶子里的小球
当一个小球在一个旋转的瓶 子中运动时，由于角动量守 恒，小球的运动轨迹将发生 奇妙的变化。
总结
1 角动量守恒定理在现实生活中的应用
角动量守恒定理在旋转机械、天体运动等方面有广泛的应用。
2 与其他物理量的关系
角动量与动量、力矩等物理量之间存在一定的关系。
3 角动量守恒定理的限制
角动量守恒定理只在没有外力作用时成立。
《角动量守恒》PPT课件
角动量守恒是力学中一个重要的概念。本课件将介绍角动量的基本概念、角 动量守恒定理以及其在物理世界中的应用。
基本概念
1 角动量的定义
2 角动量的单位
பைடு நூலகம்
角动量是物体在旋转时具有的物理量， 它由转动惯量和角速度的乘积组成。
角动量的单位是千克·米²/秒，记作 kg·m²/s。
角动量守恒定理
保持不变。
质点做圆周运动时的角动量 守恒
当质点绕着固定轴作圆周运动时， 它的角动量将保持不变。
实例分析
静止的物体受外力时的 角动量守恒
自转的刚体的角动量守 恒
当一个静止的物体受到外力 作用时，由于其角动量守恒， 它将发生旋转而不是直线运 动。
当一个刚体在自转时，由于 其角动量守恒，刚体的自转 速度将保持不变。
1 定义
角动量守恒定理指的是在没有外力作用下，物体的角动量保持不变。
2 守恒定理的意义
角动量守恒定理说明了物体在旋转过程中的稳定性和不变性。
3 质点系之间的角动量守恒
当质点系内部没有相互作用力时，质点系的总角动量将保持不变。
角动量定理的应用
1
刚体的转动
2
刚体的转动可以通过角动量定理来 解释，刚体在转动过程中其角动量
角动量守恒原理及讲解
角动量守恒原理及讲解一、角动量的基本概念1. 定义- 对于一个质点，角动量→L=→r×→p，其中→r是质点相对于某参考点的位置矢量，→p = m→v是质点的动量（m为质点质量，→v为质点的速度）。
- 在直角坐标系中，如果→r=(x,y,z)，→p=(p_x,p_y,p_z)，那么L_x = yp_z - zp_y，L_y=zp_x - xp_z，L_z = xp_y - yp_x。
2. 单位- 在国际单位制中，角动量的单位是千克·米²/秒（kg· m^2/s）。
二、角动量定理1. 表达式- 对单个质点，→M=(d→L)/(dt)，其中→M是作用在质点上的合外力矩。
- 对于质点系，→M_{外}=(d→L)/(dt)，这里→M_{外}是系统所受的合外力矩，→L是系统的总角动量。
2. 物理意义- 角动量定理表明，作用于质点（系）的合外力矩等于质点（系）角动量对时间的变化率。
三、角动量守恒定律1. 内容- 当系统所受合外力矩→M_{外} = 0时，系统的角动量→L保持不变，即→L=text{常量}。
2. 条件- 合外力矩为零是角动量守恒的条件。
这可能有多种情况，例如：- 系统不受外力矩作用。
- 系统所受外力矩的矢量和为零。
在有心力场（如地球绕太阳的运动，太阳对地球的引力是有心力，力的作用线始终通过太阳中心）中，物体所受的力矩为零，角动量守恒。
3. 举例说明- 花样滑冰运动员的旋转- 当花样滑冰运动员双臂伸展时开始旋转，此时他具有一定的角动量。
由于冰面的摩擦力矩很小可以忽略不计，运动员所受合外力矩近似为零。
- 当他将双臂收拢时，他的转动惯量I减小（转动惯量I=∑ m_ir_i^2，双臂收拢时，身体各部分到转轴的距离r_i减小）。
根据角动量守恒定律L = Iω=text{常量}（ω为角速度），转动惯量I减小，则角速度ω增大，运动员的旋转速度加快。
- 行星绕太阳的运动- 行星受到太阳的引力是有心力，引力对太阳中心的力矩为零。
大学物理角动量守恒定律ppt课件
d J
dt
v L1 v L2
v L1
dL v
dL
J d
dt
L2 v L2
L1 v L1
积分
M轴 dt Jd J2 J1
当 M 轴合外 0 时
t1
1
J2 J1 恒量
定轴转动刚体 角动量守恒
若转动惯量有变化，则有：J22 J11 恒量 19
5.5 定轴转动刚体的转动定律 转动中的功和能
Jz Jc mh2
式中:
J
关于通过质心轴的转动惯量
c
m 是刚体质量, h 是 c 到 z 的距离
h Cz
J z 是对平行于质心轴的一个轴的转动惯量
23
2） 转动惯量叠加，如图
z B
Jz JA JB JC
A
C
式中:J A 是A球对z轴的转动惯量
JB 是B棒对z轴的转动惯量
J c 是C球对z轴的转动惯量
点的角动量
有 r
1 2
g
t
2
LA
r
p
1 2
mpt3gmvg
mgt 0
o
r
RA r
（2） 对 O 点的角动量
m
mv
r r R
LO r p (R r) p R p R mgt
Rg
LO Rmgt
4
2. 质点的角动量定理
角动量的时间变化率
dL
d
(r
v
r
O
B S
A r
[证明] (1) 行星对太阳O的角动量的大小为
L r p rmvsin
其中 是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.
大学物理5.3角动量守恒定律解析课件
6.3kms1
➢ 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
h1 160.9km
v1 3.38104 kms1 t小很快掠过
远地
h1 2.03105 km v1 1225kms1 t大充分利用
第10页，共33页。
➢ 地球同步卫星的定点保持技术 卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件 轨道严格为圆形 运行周期与地球自转周期完全相同 （23小时56分4秒）
第24页，共33页。
回顾作业 P72 4 -11
CB
Ny o Nx
F轴 0
M轴 0
A
A、B、C系统
p不守恒；
A、B、C系统对 o 轴角动量守恒
mA mB v1R mA mB mc vR
第25页，共33页。
练习：已知 m = 20 克，M = 980 克 ,v 0 =400米/秒，绳 不可伸长。求 m 射入M 后共同的 v =?
“1987超新星事件” 杨桢
第32页，共33页。
解：内核坍缩过程不受外力矩作用， 对自转轴的角动量守恒
2 5
mR020
2 5
mR2
得坍缩后的角速度为：
R0 R
2
0
2 107 6 103
2
45
2
24 3600
17.9
rad s-1
第33页，共33页。
Lz 恒量
第15页，共33页。
例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，
m1 , R1 , 10 ; m2 , R2
求：接触且无相对滑动时
1 ? 2 ?
, 20
10
20
m1
.o1
R1
角动量守恒定律的内容和公式
角动量守恒定律的内容和公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，角动量守恒定律可是一个相当重要的角色。
那啥是角动量守恒定律呢？简单来说，就是如果一个系统不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零，那这个系统的角动量就保持不变。
咱先说说角动量这东西。
想象一下，一个旋转的花样滑冰运动员，当她把手臂收拢时，旋转速度会变快；把手臂伸展开，旋转速度就变慢。
这就是角动量在起作用。
角动量等于转动惯量乘以角速度。
转动惯量又和啥有关呢？就拿那个滑冰运动员来说，她收拢手臂，身体的质量分布就更靠近旋转轴，转动惯量就变小；伸开手臂，质量分布远离旋转轴，转动惯量就变大。
角动量守恒定律的公式是：Jω = 恒量。
这里的 J 代表转动惯量，ω 代表角速度。
我记得有一次在物理课上，老师给我们做了一个特别有趣的实验。
他弄了一个转台，上面放着几个不同大小和质量分布的圆盘。
一开始，转台慢慢地转动，然后老师调整了圆盘的位置和分布，神奇的事情发生了，转台的转速居然发生了变化。
当时我们都特别好奇，老师就趁机给我们讲解了角动量守恒定律。
他说，就像刚刚的实验，当圆盘的分布改变，转动惯量变了，但是为了保持角动量守恒，角速度就得跟着改变。
在日常生活中，角动量守恒定律也到处都有体现。
比如说，骑自行车的时候，车轮的旋转就遵循这个定律。
还有，游乐园里的旋转木马，不管上面坐的人怎么分布，它的整体旋转也符合角动量守恒。
再比如说，跳水运动员在空中旋转的动作。
他们通过改变身体的姿态和动作，来调整转动惯量，从而控制旋转的速度和角度，完成精彩的跳水动作。
总之，角动量守恒定律虽然听起来有点复杂，但只要我们多观察、多思考，就能发现它无处不在，给我们的生活带来很多有趣的现象和体验。
它让我们更深入地理解这个神奇的物理世界，也让我们对身边的一切有了更多的好奇和探索的欲望。
所以啊，大家可别小看这个定律，它可是物理世界里的一个大宝贝呢！。
角动量守恒定律
角动量守恒定律角动量守恒定律是经典力学中的基本原理之一，它描述了封闭系统中角动量的守恒性质。
角动量是物体的旋转运动特性，它可以用来描述物体围绕某一固定点旋转时的运动状态。
本文将探讨角动量守恒定律的基本原理、重要性以及应用场景。
一、角动量角动量（angular momentum）是对物体围绕一个轴旋转运动特性的描述，它是由物体的质量、速度和旋转半径决定的。
角动量的大小与物体的质量、速度以及物体围绕轴旋转时的运动半径有关，可以用数学公式表示为L=Iω，其中L是角动量，I是物体的转动惯量，ω是物体的角速度。
二、角动量守恒定律的表达形式角动量守恒定律指出，在没有外力矩作用下，物体的角动量保持不变。
换句话说，当一个封闭系统中没有外力矩作用时，系统的总角动量保持恒定。
数学上，角动量守恒定律可以表示为：L₁ + L₂ + …… + Lₙ = 常数其中，L₁、L₂、……、Lₙ分别表示系统中各个物体的角动量。
三、角动量守恒定律的重要性角动量守恒定律在物理学中具有重要意义，它描述了自然界中许多现象的运动规律。
以下是角动量守恒定律的一些重要应用：1. 行星运动：角动量守恒定律解释了行星绕太阳运动的规律。
由于没有外力矩作用，行星绕太阳的角动量保持不变，使得行星在椭圆轨道上运动。
2. 舞蹈旋转：舞蹈演员在旋转过程中，通过改变自身的转动惯量和角速度，来保持角动量的守恒。
这就是为什么舞蹈演员在旋转时会把双臂收紧，以减小转动惯量，从而使得角速度增加，保持平衡。
3. 滑冰运动：滑冰运动员在进行旋转动作时，也是通过改变自身的转动惯量和角速度来保持角动量的守恒。
他们会把身体的质量集中在一个点上，从而减小转动惯量，并通过高速旋转来保持平衡。
四、结论角动量守恒定律是自然界中许多运动现象的基本原理之一。
它描述了封闭系统中角动量的守恒性质，是物体围绕轴旋转运动的基本规律。
角动量守恒定律在行星运动、舞蹈旋转、滑冰运动等领域具有重要应用。
通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以更好地理解物体的旋转运动规律，提高对自然界中各种现象的理解能力。
角动量守恒定律
本题也可用运动学方法求解，由 M=J, 和 =0+ t, 求出 t = 0/ 。
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 四、角动量定理应用
五、角动量守恒定律
质点系的动量守恒定律：当合外力 为0时，动量守恒。 当 Fi外 0 时 P0 P 对于刚体所受的外力矩的矢量为0时 又如何呢？ t 由角动量定理： t Mdt L L0
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 四、角动量定理应用
确定细杆受的摩擦力矩 细杆的质量密度为： dm l / 2 m,l o m/l x dx x l/2 分割质量元dm dm dx dM dmgx 质元受的摩擦力矩 细杆受的摩擦力矩
0
M
l/2 l / 2
0
1.角动量守恒定律 条件：当刚体所外力矩的矢量和为0时， M 0 , L L0 0
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 五、角动量守恒定律
L0 L C J0 J C
角动量守恒定律:当刚体所受外对某轴的力 矩的矢量和为0 时，刚体的角动量守恒。
2.明确几点 ①.对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数， 角速度 也为常数， =0 0 0 , 0 0 C , C
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 四、角动量定理应用
例2：在摩擦系数为 桌面上有细杆，质 量为 m、长度为 l， 以初始角速度 0 绕 垂直于杆的质心轴 转动，问细杆经过 多长时间停止转动。
0
m,l o
解：以细杆为研究对象，受力分析，重 力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩 擦力产生力矩。
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 五、角动量守恒定律
播放教学片CD12 彗星王国
§3. 角动量 角动量守恒定律 / 五、角动量守恒定律
大学物理-角动量守恒定律 PPT
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12v0 t)
dt 2
24 v0
7l
37
例6 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处 自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端 的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?
M
h
N
C
A
B
l/2
l
38
设跷板是匀质的，长度为l，质量为m'，
6mv0
(M 3m)l
v0 m
31
例3 摩擦离合器 飞轮1：J1、 w1 摩擦轮2： J2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到 的共同角速度。 解：两轮对共同转轴的角动量守恒
21
试与下例的齿轮啮合过程比较。
32
例4 两圆盘形齿轮半径r1 、 r2 ，对通过盘心
垂轮直以于0 盘转面动转，轴然的后转两动轮惯正量交为啮J1合、，J2求，啮开合始后1
点o的矢径为 r ，动量为 p ，如下图。在计算其
角动量时，注意有两个特点：
(1) o点到 p 方向的垂直距离 r sin 不变;
(2) L 方向不变;
p2
假如 p 的大小也不变， 显然L 的大小不变。这表
明，自由质点对任意参考 点的角动量保持不变。
p1
1 r1
2
r2
r sin o
5
1.5.2 质点角动量定理
必须指明是对哪个点而言的
注意两点：
(1) 质点的角动量是相对某一参考点而言的，因此
对不同的参考点，角动量 L 不同;
(2) L 的大小在0~ rp 之间变化，如果把动量分解
为径向分量 pcos 和横向分量 psin ，则仅横
大学物理 牛顿运动学定律 动量 动量守恒 角动量 角动量守恒
1 2
mv02[(
r0 r
)2
−
1]
>
0
例2. 用角动量守恒定律推导行星运动的开普勒第二定律: 行星对 太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积,即行星的矢径 的面积速度为恒量。
解： 在很短的时间dt内，行星的矢径扫过的面积
dS
=
1 2
r
dr
sin α
=
1 2
r × dr
行星
α
r dS dr
面积速度
孔做圆周运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径为 r2 时，求 小球的速率 v2
解：小球受力： f 拉 为有心力
L = r × mv
L2 = L1
r1mv1 = r2mv2
v2
=
r1 r2
v1
显然 v2 > v1
f拉
0 v1
r2
r1
利用动能定理，该力所做的功
W == ∆Ek
1 2
m= v2 − 12 mv02
p1
= p2 − p1 = mv2 − mv1
2. 动量守恒定律 （与外界没有质量交换的质点系）
∑ 当当 ∑FFixi = 0 时 时
∑ miv∑i =mimvix1v=1恒+矢m量2v2 + + mnvn = 恒矢量
当质点系所受的合外力为零时，系统的总动 量保持不变。
第7节 角动量定理 角动量守恒定律
t： t+dt ：
质量 m m + dm -dm
速度
v
v + dv
v'
动量 p1 = mv
p2
(此处dm<0)
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又：
J1
1 2
m1R12
3
J2
1 2
m2 R22
4
联立1、2、3、4式求解，对不对？
问题：(1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
问题： (1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图：
f1
dF1
m
dF2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
mv1R h1 mv2 R h2
h2
h1 m
v2
R h1 R h2
v1
6378 439 6378 2384
8.1
6.3kms
1
➢ 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
h1 160.9km
v1 3.38104 kms1 t小很快掠过
台相对地面转过的角度：
t
dt
2 m
0
2m M
二. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动
力的作用线始终通过某定点的力
力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中 子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射...）
F1
f2
R2 fdt J22 J220,
J2
1 2
m2 R22
求：接触且无相对滑动时
1 ? 2 ?
, 20
10
20
m1
.o1
R1
.o2
R2
m2
1
2
o1.
o2.
解一：因摩擦力为内力，外力过轴 ，外力矩为零，则：
J1 + J2 系统角动量守恒 ，以顺时针方向为正：
1
2
J110 J220 J11 J22 1
o1.
o2.
接触点无相对滑动：
1R1 2R2 2
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢
量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量
守恒。
注意 1.守恒条件： M外 0 或 M轴 0
能否为
M外dt 0 ?
2. 与动量守恒定律对比：
当 F外 0 时，
当
M外
0
时，
p 恒矢量 L 恒矢量
彼此独立
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子...
例. P.100 5-18
已知: 地球 R = 6378 km
卫星 近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms-1
远地: h2= 238 km
求 : v2
h2
h1 m
解：卫星~质点 m
地球~均匀球体
对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
dm O dF
dm’
M外
dL dt
t2 t1
M外dt
L
M轴
dLz dt
J
d
dt
J
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要：
一、转动惯量
J miri2 r2dm
二、角动量 质点 质点系
i
m
L r mv
L
L轨道
L自旋
rc
mvc
ri mivi
定轴刚体 Lz Jω
i
三、力矩
M r F ; M z r F ;
Mi内 0
i
四、角动量定理
质点
M
dL
dt质点系M外dL dt定轴刚体 M z Jβ
五、角动量守恒
M外 0 Mz 0
t2
Mdt L
t1
t2
M 外dt L
t1
t2
M zdt Lz
t1
L 恒矢量
Lz 恒量
例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，
m1 , R1 , 10 ; m2 , R2
同学们好！
§5.3 角动量守恒定律
一、角动量守恒定律
研究对象：质点系
由角动量定理：
当
M外
0
时，
dL
M 外 dt 0
L 恒矢量
分量式：
M x 0 时 Lx 恒量 M y 0 时 Ly 恒量 M z 0 时 Lz 恒量
对定轴转动刚体，当 M轴 0 时， L轴 恒量
角动量守恒定律：
三、角动量守恒与空间旋转对称性（了解）
空间绝对位置是不可测量的 空间具有平移对称性 动量守恒
空间绝对方向是不可测量的 空间具有旋转对称性 角动量守恒
空间各向同性：各方向对物理定律等价。
孤立系统在某个角位置具有角动量 L ，
则在其它角位置也应具有相同的角动量
L
，
即孤立系统角动量守恒。
当有力矩作用于质点系时，力矩的方向为一可测量 方向，空间旋转对称性发生破缺。因此，角动量将 不再守恒，其规律为角动量定理：
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
请看: 猫刚掉下的时候，由于体 重的缘故，四脚朝天，脊背朝 地，这样下来肯定会摔死。请 你注意，猫狠狠地甩了一下尾 巴，结果，四脚转向地面，当 它着地时，四脚伸直，通过下 蹲，缓解了冲击。那么，甩尾 巴而获得四脚转向的过程，就 是角动量守恒过程。
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
远地
h1 2.03105 km v1 1225kms1
t大充分利用
➢ 地球同步卫星的定点保持技术 卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件 轨道严格为圆形 运行周期与地球自转周期完全相同 （23小时56分4秒）
地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移 （p.43 图3.5-8) 用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术 ➢ 研究微观粒子相互作用规律 自学教材P.94[例五]
m
人：J , ; 台：J ´, ´
J mR2
J
1 2
MR 2
系统对转轴合外力矩为零，
角动量守恒。以向上为正：
R
M
J J 0 2m
M
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t：
t
t
dt dt 2
0
0
t dt 2m t dt 2
0
M0
人相对地面转过的角度：
t
dt
2 M
0
2m M
茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…...
例. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的 竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对 于地面，人和台各转了多少角度？
解：选地面为参考系，设对转轴
F2
o1.
o2
(1) o1为轴 (2) o2为轴
M
F2
0
M F1 0
F1
f2
系统角动量不守恒！
解二：分别对m1 , m2 用角动量定理列方程
设：f1 = f2 = f ， 以顺时针方向为正
1 f1 2 F2
m1对o1 轴：
R1 fdt J11 J110,
o1.
J1
1 2
m1R12
o2
m2对o2 轴：