第十四章一次函数-4.ppt

0
2
x
由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集
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-4
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函 数值大于或小于0时，求自变量 相应的取值范围
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一次函数与一元一次不等式
解不等式：5x+4＜2x+10 解法一：利用解不等式的方法(略） 解法二： 把5x+4＜2x+10整理为：3x-6 ＜0 画出y=3x-6的图像 由图像可以看出：当x ＜2时 这条直线上的点在x轴的下 方，这时y=3x-6 ＜0 ∴此不等式的解集为x ＜2 -6
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y
y=3x-6
2
x
一次函数与一元一次不等式
解法三： 把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4 和y=2x+10 y 画出y=5x+4和y=2x+10的图像 由图像可知：它们的交点的横 坐标为2。 当x ＜2时直线y=2x+10上的点都在直 线y=5x+4的上方，即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为： x ＜2 其实：两种解不等式的方法都是把不等 式转化为比较直线上点的位置的高低
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这两个问题实 际是同一个问 题
一次函数与一元一次不等式
画出函数y=2x-4 的图象
观察函数 y=2x-4的图像。可以看出 ＞2 时，直线上的点全在x轴 当x______ 的上方。 即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
y y=2x-4
§14.3.2 一次函数和 一元一次不等式
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复习回顾
由于任何一个一元一次方程都可转化为 ax+b=0(a、 b是常数，a≠0)的形式， 所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为： 当一次函数y= ax+b值为0时， 求相应的自变量x的值。 从图象上看，这相当于已知直线y= ax+b， 确定它与x轴交点的横坐标的值。
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y=5x+4 y=2x+10
10 -5
4
2 x
一次函数与一元一次不等式Baidu Nhomakorabea
1. 当自变量x取值什么范围时，函数 y=2x+6的值满足以下条件 (1)y=0 (2)y＞0 (3) y ＜ 0
2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5 3.已知y1=-x+3 ，y2=3x-4， 当x为何值时y1 ＞ y2？
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y
y= ax+b
b a
0
b
x
一次函数与一元一次不等式
我们来看下面的问题
1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
那么，是不是所有的一元一次不等式都 可以转化为一次函数的相关问题呢？它 在函数图像上的表现是什么呢？如何通 过函数图像来求解一元一次不等式的解 集？以上这些问题就是我们这一节将要 学习的问题
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一次函数与一元一次不等式
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些 不等式的解集？并直接说出相应不等式的解集。
y -2 0 y=3x+6 6 x 0 y 3 3 x y=-x+3
5 2.如图，利用 y x 5 的图象，回答下列问题 y 5 2 5 （1）求出 2 x 5 0 的解 （2）求出 5 x 5 0 的解集 0 2 x 2 （3）求出 5 x 5 0 的解集 5 2 y x5 5 2 （4）求出 x 5 0 的解集 2
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一次函数与一元一次不等式
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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