课题数学思想在等腰三角形中的一些应用

课题：数学思想在等腰三角形中的一些应用
长征中学叶青 2007.5.10 ●教学目标：
1．通过对与等腰三角形有关的问题的探究，逐步领会分类讨论的思想方法，归纳、整理出分类讨论的一般方法。

2．培养运用数形结合思想解决问题的能力。

3．提高分析问题、解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究。

养成严谨的科学态度和不断进取的精神。

●教学重点：
1、运用分类讨论的数学方法解决于与等腰三角形有关的问题；
2、运用数形结合的数学方法解决于与等腰三角形有关的问题。

●教学难点：归纳、整理出分类讨论的一般方法
教学策略方案设计理念意图
（一）问题引入：
1．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求底角余弦的值。

2．等腰△ABC中，AB=5，BC=6，求底角余弦的值。

【分析】此题是求等腰三角形底角余弦的值，第一题明确指出了哪条边是腰，但第二题却没有确定哪条边做腰，所以需要分类讨论。

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。

这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略。

【知识点小结】什么时候需要分类讨论？
当问题的条件不唯一确定或图形、位置关系不唯一确定，需要分类讨论。

从问题条件的变化，通过比较解决这两个问题的过程，使学生发现当满足条件的图形不唯一时需要进行分类讨论。

（二）探索发现：
例1:在平面直角坐标系内,已知点A(2,1)，O为坐标原点，请你在x轴上确定点P，使得ΔAOP成为等腰三角形。

【分析】由于所求的等腰三
角形中到底哪条边为腰，谁
是顶角的顶点不明确，因此
需要分类讨论。

由此这个问
题的解决要分三种情况进
行讨论：
1．若OA为腰，点A为
△AOP顶角的顶点；
2.若OA为腰，点O为△AOP
顶角的顶点；
3.若OA为底边，则点P 为
△AOP顶角的顶点。

在解这类题时，应从基础知识和基本数学思想（分类讨论）出发，抓住本质，具备缜密的思维得出完整的结论。