2017长沙中考数学试卷及答案

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题：

1．下列实数中，为有理数的是（ ）

A ．3

B ．π

C ．32

D ．1

2．下列计算正确的是（ ）

A ．532=+

B ．222a a a =+

C ．xy x y x +=+)1(

D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）

A ．610826.0?

B ．71026.8?

C ．6106.82?

D ．8

1026.8?

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．之直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

6．下列说法正确的是（ ）

A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4

D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A ．长方形

B ．圆柱

C ．球

D ．正三棱柱

8．抛物线4)3(22

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．)4,3(

B ．)4,3(-

C ．)4,3(-

D ．)4,2(

9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）

A ．060

B ．070

C ．080

D ．0

110

10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）

A ．cm 5

B ．cm 10

C ．cm 14

D ．cm 20

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A ．24里

B ．12里

C ．6里

D ．3里

12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．2

1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化

二、填空题

13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3

31y x y x 的解是 ．

15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．

16．如图，ABO ?三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''?，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．

17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

18．如图，点M 是函数x y 3=

与x

k y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．

三、解答题

19．计算：1

00)31

(30sin 2)2017(|3|-+--+-π 20．解不等式组?

??+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中=a ；=b ；

（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东0

60方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．

（1）求APB ∠的度数；

（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．

（1）求证：OB OA =；

（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．

（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．

（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数x k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；

（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332

≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．

①求证：A ，B ，C 三点的横坐标1x ,2x ,3x 构成 “和谐三数组”；

②若223,1a b c x >>=，求点P （,

a c

b a ） 与原点O 的距离OP 的取值范围。 26.如图，抛物线21648(0)y mx mx m m =-+>与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 左侧），与y 轴交

于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E 。

（1）若OAC ?为等腰直角三角形，求m 的值；

（2）若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；

（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有50312346

1020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．