第5章 数字控制器的连续设计方法(改)资料
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
计算机控制数字控制器的连续设计方法
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
《计算机控制及网络技术》-第5章 计算机控制系统间接设计法
1. 离散与连续等效设计的基本步骤
2.离散与连续等效设计方法 3.数字PID控制器设计 4.改进的数字PID控制算法 5.数字PID控制器的参数整定
1离散与连续等效设计的基本步骤
s
连续域－离散化设计是先在连续域（ 平面）上进 行控制系统的分析、设计，得到满足性能指标的连续控 制系统，然后再离散化，得到与连续系统指标相接近的 计算机控制系统。下面具体说明设计步骤：
D( s)
Y ( s)
这里的采样保持器是一个虚拟的数字模型，而不是实际 硬件。由于这种方法加入了零阶保持器，对变换所得的 离散滤波器会带来相移，当采样频率较低时，应进行补 偿。零阶保持器的加入，虽然保持了阶跃响应和稳态增 益不变的特性，但未从根本上改变Z变换的性质。
阶跃响应不变法
阶跃响应不变法的特点如下： 若 D( s )稳定，则相应的 D( z )也稳定； D( z ) 和 D( s ) 的阶跃响应序列相同；
零、极点匹配z变换
6、零、极点匹配z变换法 所谓零、极点匹配z变换法，就是按照一定的规则 把的 G ( s ) 零点映射到离散滤波器 D( z ) 的零点，把G ( s )的 极点映射到 D( z )的极点。极点的变换同z变换相同，零 点的变换添加了新的规则。 设连续传递函数
G ( s的分母和分子分别为n阶和m阶，称 )
sT
G ( s ) 所有的在 点。
s 处的零点变换成在
z 1 处的零
如需 D( z ) 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 D( z ) 分子 的零点数应比分母的极点数少1。
要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。
零、极点匹配z变换
例5.2
数字控制器的连续化设计
e(t )dt T e(i )
t 0 i 0
k
de(t ) e( k ) e(k 1) dt T
位置算式
T u(k ) K p e(k ) Ti e(k ) e(k 1) e(i ) Td T i 0
k
u(k ) K p e(k ) Ki e(i ) Kd e(k ) e(k 1)
e(k)
e( k ) B B e( k ) A B e( k ) A B
A+B
B 0 -B -A-B
PD 变速积分 PID
t
变速积分 PD
抗积分饱和措施
现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，
控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可 能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态， 当需要控制量返回正常值时，无法及时“回 头”，使控制品质变差 。 抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分
umin 当 u(k ) 时，采用 PD控制 当 u(k ) 时，采用 PD控制 umax 其他情况，正常的PID控制
• 串级系统抗积分饱和
副调节器输出达到限幅值时，主调节器输出可 能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象。 串级抗积分饱和：主调节器抗饱和根据副调 节器输出是否越限。
• 抗积分饱和与积分分离的对比
1 T Td Td 1 Td 2 K p (1 ) (1 2 ) z z 1 1 z Ti T T T
T Td Td 1 Td 2 (1 z )U ( z ) K p (1 ) (1 2 ) z z E ( z ) Ti T T T 动画链接
K z ( z e z1T )( z e z2T ) ( z e zmT )( z 1)( nm1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T ) ( z e pnT )
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
计算机控制系统的经典设计方法-精品文档
经ZOH后：
j T 1 e u ( j ) E * ( j ) D * ( j ) D j
j T 1 e s i n ( T / 2 ) j T / 2 G ( j ) T e Z O H j T / 2
ZOH传递函数：
s i n ( T / 2 ) u ( j) e D * ( j) E ( j j n ) D s T / 2 n
② 一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）
由于和零阶保持器z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。
10
2. 一阶向后差分法
(1)离散化公式
实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
d c ( t ) / d t c ( k ) c ( k 1 ) ] / T tk T[
s与z之间的变换关系： （直接代入）
2
2
2
j T j T / 2 j T / 2 D D D 2 1e 2 e e j j A D j D T T / 2 j / 2 D T 1e T e e T
图5-10 双线性变换映射关系
2s ji n ( T / 2 ) 2 T 2 D j t a nD T 2 c o s ( T / 2 ) T 2 D
j T / 2 必有： D * ( j ) e D ( j )
补偿器 模拟控制器
uj ( )e D
jT / 2
D * ( j )( E j)
数字控制器
补偿器：补偿ZOH带来的相位延迟－T/2 当T较小时可以忽略其影响，可以不补偿
7
连续域-离散化设计的步骤如下：
计算机控制技术期末复习重点
实验
1、对你所在小组四个实验如何准备及在实验过程中你们如何 做的要能说清楚。会画四个实验的程序框图，并且给定一个
算法会画程序框图和进行算法编程
2、实验一要会整定PID参数（四个参数） 3、实验二要会在采样周期较大情况下对各个模拟设计方法进 行比较 4、 实验三应掌握最小拍系统实现原理，知道纹波及其消除
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（1）串级控制：从控制结构上看具有多个环，外环算出的控制 值作为内环的给定值，一般内环相对外环具有更快的响应速度。 它能解决多个因素影响同一被控量问题。串级控制的原理是将 被控量作为外环反馈，影响被控量的其它因素作为内环反馈， 外环控制器的输出作为内环给定输入形成串级控制，这样可以 改善控制效果 （2）前馈控制：当扰动频繁变化且扰动能够测量情况下，附加 一个扰动补偿器构成前馈通道，用于抵消扰动影响。 （3）Smith预估控制：当系统有纯滞后时，用Smith预估控制 去克服纯滞后环节对系统的影响，用一个根据系统滞后预估的 值去补偿反馈，使反馈超前系统输出，有利于减小系统超调和 振荡。 P35-39
4、使控制与管理更易结合，可实现更高层次的自动化。 5、实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可 靠性和容错及维护能力。
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增量式PID调节输出的是控制增量值，位置式PID调节输出的是系统控制值， 因此增量式算法实现控制输出从原理上还要一个积分器（连续系统）或加 法器（离散系统）。 增量式PID适用场合：系统必须采用具有保持位置功能的执行机构，如采用 步进电机作为执行机构。 增量式的优点是（P30)： 1、比较安全。一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位 置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的 扰动。 2、增量式算法有利于手动→自动无扰切换。因为在手动到自动切换时计算 机可自动采集切换前的手动控制信号作为增量式PID上次控制输出值，然后 计算新的控制值。由于控制增量计算值一般较小，故新的控制计算值与手 动控制信号相差不大，比较适合手动→自动无扰切换。 3、增量式算法计算时不需进行累加，控制增量只与最近几次的采样有关， 较容易通过加权处理获得较好控制效果，甚至对缓慢时变系统都有效。
第5课 连续变化的数据(教案)六年级上册信息技术人教版
第5课连续变化的数据一、教学目标1.学生理解连续变化的数据概念，认识到生活中存在大量连续变化的数据。
2.学生掌握处理连续变化数据的方法，了解阈值在其中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和问题解决能力，提高学生对信息科技的兴趣。
二、教学重点与难点教学重点1.理解连续变化的数据概念。
2.掌握处理连续变化数据的方法及阈值的作用。
教学难点1.运用阈值处理连续变化数据解决实际问题。
2.培养学生的创新思维，设计基于连续变化数据的应用。
三、教学准备1.多媒体课件，展示连续变化数据的图片、动画及实例。
2.数据采集设备，如温度传感器、湿度传感器等。
3.实验材料，如记录表格、彩笔等。
四、教学过程（一）导入新课师：同学们，在我们的生活中，有很多数据是在不断变化的。
比如，一天中的气温会随着时间的变化而变化；我们运动时的心跳速度也会随着运动强度的变化而变化。
这些不断变化的数据就是我们今天要学习的连续变化的数据。
那么，什么是连续变化的数据呢？让我们一起进入今天的课程。
（二）新课讲解1.连续变化的数据概念师：同学们，我们先来思考一下，什么是连续变化的数据呢？连续变化的数据就是随着时间或其他因素的变化而不断变化的数据。
这些数据可以是数字形式的，也可以是图形形式的。
师：例如，我们用温度计测量一天中的气温，得到的温度数据就是连续变化的数据。
随着时间的推移，气温会不断地变化，我们可以用图表的形式来表示这些连续变化的数据，这样可以更直观地看出气温的变化趋势。
师：再比如，我们用心率监测仪测量运动时的心跳速度，得到的心率数据也是连续变化的数据。
随着运动强度的增加，心跳速度会不断地加快，我们可以用数字的形式来记录这些连续变化的数据，这样可以更准确地了解自己的身体状况。
2.连续变化数据的特点（1）连续性师：连续变化的数据具有连续性的特点。
这意味着数据之间的变化是连续的，没有明显的间断。
例如，气温的变化是连续的，不会突然从一个温度跳到另一个温度；心跳速度的变化也是连续的，不会突然从一个心率跳到另一个心率。
数字控制器的连续化设计方法
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
4.1 数字控制器的设计方法
• 4.1 数字控制器的设计方法 • 4.2 常用的计算机控制算法
4.1 数字控制器设计方法
数字控制器的两种设计方法：
• 数字控制器的模拟化设计方法 • 数字控制器的直接设计法
一、 模拟化设计方法
• 1．数字控制器的连续化设计步骤 （1）求出模拟调节器的传递函数 D(s)。
z
D z 则数字控制器的脉冲传递函数为：
G z 1 z
数字控制器的直接设计步骤如下：
（1）求出广义对象的脉冲传递函数G(z)； （2）根据控制系统的性能要求和其他约束条件，确定闭环系统的脉冲传递 函数Φ(z)； （3）求数字控制器的脉冲传递函数D(z); （4）根据D(z)求数字控制器的输出u(k)的递推计算公式，并编写控制算法 程序; 设数字控制器D(z)的一般形式为： m
（2）选择合适的采样周期 T。
（3）把D(s)离散化，求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 。 （4）检验系统的闭环特性是否满足设计要求。 （5）把D(z)变换成差分方程的形式，并编程实现 。 （6）现场调试
二、数字控制器的直接设计方法
1、什么是数字控制器的直接设计方法？
从被控对象的特性出发，在离散z域里根据离散控制理
D( z ) U ( z ) b0 +b1 z + E ( z ) 1 a1 z 1 +
1
+bm z +an z 1
i
1 ai z i
m i i 0
,
(n m )
n
U ( z ) bi z 则数字控制器D(z)的输出U(z)为：
论来对离散系统进行分析和综合，直接设计出数字控制器。 这种设计方法称为数字控制器的直接设计方法（也称为离 散化设计方法） 2、设计思想
微型计算机控制专业技术课程答案
微型计算机控制专业技术课程答案《微型计算机控制技术》复习题纲1.1 计算机控制系统的结构。
1.2 计算机控制系统的典型形式有哪些? 各有什么优缺点? （P5）1.3 实时、在线⽅式和离线⽅式的含义是什么?2.1 采⽤74LS244和74LS273，设计与PC总线等⼯业控制机的数字量(开关量) 输⼊输出接⼝，要求:画出接⼝电路原理图，并采⽤8086汇编语⾔编写数字量输⼊输出程序。
2.2 ⽤8位A／D转换器ADC0809与PC总线等⼯业控制机接⼝，设计模拟输⼊通道以及数据采集程序流程图。
2.3 采样信号有何特点? 采样保持器的作⽤是什么?是否所有的模拟量输⼊通道中都需采样保持器? 为什么?2.4 什么是串模⼲扰和共模⼲扰? 如何抑制?2.5 计算机控制系统中地线有哪⼏种?2.6 什么是波反射? 如何消除波反射?3.1 插补计算程序流程：(1) 直线插补程序；(2) 圆弧插补程序。
3.2 给出⼀段直线或圆弧。
要求：(1) 按逐点⽐较法插补进⾏列表计算；(2) 作出⾛步轨迹图，并标明进给⽅向和步数。
3.3 三相步进电机的⼯作⽅式。
3.4 利⽤8255A设计x轴步进电机和y轴步进电机的控制电路，要求：(1) 画出接⼝电路原理图；(2) 分别列出x轴和y轴步进电机在三相单三拍、三相双三拍或三相六拍⼯作⽅式下的输出字表。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤。
（P103）4.2 PID控制器的三个参数对系统性能的影响。
4.3 数字控制器的离散化设计步骤是什么?4.4 最少拍⽆纹波控制器的设计。
4.5 模糊推理的计算。
6.1 测量数据预处理技术包括哪些？(185~190)7.1 什么是现场总线?有哪⼏种典型的现场总线?7.2 分布式控制系统的设计原则是什么？DCS系统分为哪⼏层？各层实现哪些功能？⽅程段11 部分1第⼀章（绪论）作业1.1 什么是计算机控制系统？它由哪⼏部分组成？答：计算机控制系统就是利⽤计算机来实现⽣产过程控制的系统。
第5章-直流调速系统的数字控制
n
R 1 Tm s E C e
ZOH Id(z)
ZOH
1/R Tls+1
Id
nd(z)
A/D
K
1 Ton s
图5-1数字控制的双闭环直流调速系统原理图
Shanghai university
间接设计法：采样频率足够高时，把混合系统近 似地看成是模拟系统来设计调节器，再离散化。 。需要注意保证采样不会对系统的最终性能产生 明显影响。 电流环：一般都可以采用间接方法设计 转速环：一般都可以采用间接方法设计，在设计 时考虑采样环节的影响可得到更好的动态性能。 采样环节用一阶惯性环节近似。 1 eTsams 1 WZOH ( s) s 1 Tsam s
式（5-17）为位置式算法，由比例和积分两部分构 成，利用当前误差、上一拍积分计算。
位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作用分明， 参数调整简单明了。
Shanghai university
增量式算法只需要当前的和上一拍的偏差 、上一拍输出即可计算输出值。
u(k ) u(k ) u(k 1) K P e(k ) e(k 1) K I Tsam e(k ) （5-18）
n 60 f 0 M 1 ZM 2
T
2
60
f0
(5-13)
Shanghai university
在高速段，TcΔT1，TcΔT2，可看成TTc：
60 f 0 ( M 1 1) 60 f 0 M 1 60 f 0 Q ZM 2 ZM 2 ZM 2
(5-14)
电流给定在一个转速控制周期内是保持不变的，控 制电压在一个电流控制周期内也是不变的。
第5章数字控制器的直接设计方法
Wd (z)[1−WB (z)]
WB (z) = D(z)Wd (z)[1−WB (z)]
令
D(z) = S(z)
R(z)
Wd (z)
=
z−L
B(z) A( z )
=
z−L
B− (z)B+ (z) A− (z)A+ (z)
L 为纯滞后时间
由前述可知： 1−WB (z) = We (z) = (1− z−1)M F (z)
（1）最小拍控制 （2）大林算法
本章内容:
z 设计基本原理 z 最小拍控制器的设计方法 z 最小拍控制器的工程化改进 z 大林算法（Dahlin） z 大林算法工程应用中关键参数的选择 z 数字控制器的程序实现
5.2 设计基本原理
计算机控制系统的基本结构：
r(k)
e(k)
_
u(k) D(z)
T
y(k)
（2）对象不稳定的零点和纯滞后因子，需包含在闭 环系统传递函数WB(z)中
现象：
控制器可以实现，系统稳定，但是系统调整时间延长。
假设广义对象 中有p个不稳定的极点，q个不稳定的
零点，纯滞后时间为L，则系统闭环脉冲传递函数WB(z)
的一般形式为:
稳态误差的要求
WB (z) = [ f1z−1 + f2 z−2 + " + fm z−m +
(a) 强调调节时间：最小拍控制 (b) 强调超调量：大林算法
5.3 最小拍控制器的设计
定义：
最小拍控制为时间最优控制，即闭环控制系统 在最少的采样周期内达到稳定，且系统在采样点上 的输出能够准确地跟踪输入信号，不存在稳态误 差。
1、简单对象最小拍控制器设计
计算机控制技术习题—广州工业大学
1.1 什么是计算机控制系统？它由哪几个部分组成？1.2 计算机控制系统的典型形式有哪些？各有什么优缺点？1.3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？1.4 工业控制机的哪几个部分组成？各部分的主要作用是什么？工业控制机的特点有哪些？1.5 什么是总线、内部总线和外部总线？1.6 PC总线和STD 总线各引线的排列和含义是怎样的？1.7 RS-232C 和 IEEE-488 总线各引线的排列和含义是怎样的？2.1 什么是接口、接口技术和过程通道？2.2 采用74LS244和74LS273与PC总线工业控制机接口，设计8路数字量（开关量）输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字输入和数字输出程序。
2.3 采用8位 A/D 转换器 ADC0809 通过 8255A 与PC总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。
2.4 用12位 A/D 转换器 AD574 通过 8255A 与PC总线工业控制机接口，实现模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出A/D转换程序。
2.5 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图,并分别说明各元器件的作用？2.6 什么是采样过程、量化、孔径时间？2.7 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟器输入通道中都需要采样保持器？为什么？2.8 一个8位 A/D 转换器，孔径时间为100μs, 如果要求转换误差在A/D 转换器的转换精度 (0.4 %) 内，求允许转换的正选波模拟信号的最大频率是多少？2.9 试用 8255A 、AD574、LF398、CD4051 和PC总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统。
请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量的数据采集程序。
2.10 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转换程序。
2.11 采用 DAC1210 和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转化程序。
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连续化设计方法(也称模拟化设计方法)：忽略控制 回路中所有的零阶保持器和采样器，在s域中按连 续系统进行初步设计，求出连续控制器，再通过某 种近似，将连续控制器变换为离散控制器，由计算 机去实现。
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[例4-4]
将
D(s)
s2
1 0.2s 1
Ts=1s双线性变换成D(z)
1
1
D(z)
s2 0.2s 1
s
2 Ts
1 1
z1 z1
(2
1 1
z 1 z 1
)2
0.2(2
1 1
z 1 z 1
)
1
0.185(1 2z 11.111z1
1 z2 ) 0.852 z 2
U (z) E(z)
2
0.2 1 z1 Ts
1
1
0.455 z1 0.455z2
U(z) E(z)
等效差分方程（控制算法）为：
u(k)=0.455e(k)- u(k-1)+0.455u(k-2)
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双线性变换法
梯形面积公式逼近积分运算原理
t
定积分 u(t) e(t)dt
0
两边求拉氏变换 U (s) 1 E(s) s
可见这种变换会产生不稳定的 D(z)
显见，前向差分变换法中稳定的D(s)不能保证变换成稳定
的D(z)，要稳定采样周期缩小，且不能保证有相同的脉冲响
应202和0/9频/10 率响应。
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用后向差分变换法离散 假设 Ts 1s
D(s)
s2
1 0.2s
1
1
D(z)
D(s)
s1 z1 Ts
1 z1
Ts
等效差分方程（控制算法）为：
u(k)=1.111u(k-1)-0.852u(k-2)+0.185e(k)+0.37e(k-1)+ 0.185e(k-2)
结论：连续控制器 D(s零) 点少于极点数，经双线性变换后，
零、极点数相等，这点可以做如下解释：由于双线性变换将
整个S平面一一对应变换到Z平面，因此 D(s在) 无穷远处的零
说明: 从 0
z 的相角单调的从0变换到
s平面的虚轴，唯一映射到z平面的单位圆上
设 s j
则 z (2 Ts )2 2 (2 Ts )2 2
s 0, z 1
s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内
结论：从这样的映射关系可以看出，如果 D(s) 是稳定的，
双线性变换后 D(z) 也是稳定的，并且不出现频率的混叠现象
Ts
Ts
这样可以得到变换关系：s 1 z1 Ts
结论： D(z) D(s) s1z1
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Ts
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后向差分法的映射关系分析
j
s平面
Im z平面
0
-1
00
1 Re
图5-10 后后向向差差分法分的法映射的关映系 射关系
特点：
S平面的虚轴映射为Z平面半径为1/2的圆
[Re(z) 1]2 Im2 (z) 2
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一阶差分变换法（后向差分） （1）离散化公式
D(z) D(s) s1z1 Ts
Ts为采样周期
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后向差分的近似式是：
de(t)
e(k) e(k 1)
dt tkTs
Ts
等式左边取拉氏变换为： sE(s)
等式右边取Z变换为： E(z) E(z 1)z1 1 z1 E(z)
精202度0/9低/10，工程应用上受限制。优点是简单易做。
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一阶差分变换法（前向差分）
前向差分的近似式是： de(t)
e(k 1) e(k)
dt tkTs
Ts
变换式为：s z 1
Ts
或者 z 1 sTs
结论： D(z) D(s) s z1 Ts
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前向差分法的映射关系分析
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1
将D(s)离散成D(z)的方法有多种，离散化 的实质是求得一个等效的控制器脉冲传递函数， 使之与连续域的控制器传递函数在很多方面是 相似的
比如在脉冲响应特性、阶跃响应特性、频率特性、 稳态增益和零、极点分布等方面
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6种常用的离散化方法
一阶差分变换法（后向差分、前向差分） 双线性变换法（突斯汀变换法） 频率预畸变的双线性变换法 脉冲响应不变法（即Z变换法） 加零阶保持器的脉冲响应不变法 零极点对应法
பைடு நூலகம்
Ts 2
1 1
z1 z1
1 2 1 z1
Ts 1 z1
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*
离散化方法是： D(z) D(s)
s
2 Ts
1z1 1z1
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双线性变换的映射关系分析
变换式的另一种形式 z 2 Ts s 2 Ts s
则
z
2
Ts
j
(T4S 2
2)
j
4 TS
2 Ts j
4 TS 2
2
设 s j
j
s平面
Im z平面
0
-1
00
1 Re
前向差分法的映射关系
图5-11前向差分变换法的映射关系
令 s j 则 z 1 jTs
S平面的虚轴，映射到Z平面是一 条过实轴1，平行于虚轴的直线
令 s j
则 z 1 Ts jTs
z (1 Ts )2 (Ts )2
要使 z 1 除 0 外，还要 Ts 较小时才行，
12 2
S左半平面的映射
z
1
1T S 2 Ts 2
1、 (0即表示S平面左半平面)，|z|<1,说明映射到Z平面的单位圆内，因此
D(s)是稳定的，经后向差分变换后，D(z)也是稳定的。
2、后向差分变换在ω从0→ 时，唯一映射到半径为1/2的圆上，因此没有
出现频率混叠现象，但是频率被严重压缩了，不能保证频率特性不变，变换
点，经双线性变换后被变换到z=-1处。
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应用：
使用方便，有一定精度和好的特性，应用较为普遍。
不需要校正稳态增益。
D(s) D(z)
s0
z1
但高频特性严重失真，主要用于低通环节的离散化。
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脉冲响应不变法
1. 定义：
所谓脉冲响应不变是指所设计出的D(z)其单位脉冲响应 h(kTs ) 与D(s)的单位脉冲响应h(t)的采样值相等
e e(k)
e(k-1)
u(k-1)
积分传递函数
D(s)
U (s) E（s)
1 s
*
u(k) u(k 1) Ts [e(k) e(k 1)] 2
求Z变换 U(z)=z-1U(z)+ Ts [E(z) z1E(z)] 2
积分Z的传递函数
K-1 k
图5-12 梯梯形形面面积积运运算算
D(z)
U (z) E(z)