电路理论基础(陈希有)习题答案第八章

I(3)
U (3) Z (3)
230V (1 j3)
0.632 41.6A
瞬时值为：
i(3) (t) 0.632 2 cos(t 41.6)A 由叠加定理得电流瞬时值：
i i(1) i(3) [10cos(t 45) 0.632 2 cos(t 41.6)]A 电流有效值
I
I I 2
u2(3) (t) 4.615 cos(3t 22.6)V
由叠加定理得
u2 u2(1) u2(3) [6.247 cos(t 51.34) 4.615 cos(3t 22.6) ]V
3
(1)
(3)
(5 2)2 0.632 2 7.1A
电压有效值
U
U U 2
2
(1)
(3)
102 22 10.2V
电压 u 中所含三次谐波百分数为
U (3) 100 % 2 100 % 19.61%
U
10.2
电流 i 中所含三次谐波百分数为
I(3) 100 % 0.632 100 % 8.9%
G
1 j(3 C
1
3
L)
IS(3)
450 0 V 2
瞬时值
u(3) (t) 450 cos(3t)V
五次谐波
IS(5)
0.06 2
20
A
单独作用时，
U (5)
Z (5) IS(5)
G
1 j(5 C
1
5 L)
IS(5)
5.06 2
108 .4
V
瞬时值
u(5) (t) 5.06 cos(5t 108 .4)V 所以
(b)
答案 8.2 解：电流 i 的有效值 I 12 (1.57 / 2)2 (0.67 / 2)2 (0.13/ 2)2 1.57 A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为： P 94.2 1.57 cos[90 (90)] 73.95 W 22 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率
I
I I 2
2
(1)
(3)
31.112 20.872 37.46 A
电路吸收的平均功率
P I 2 R 37.46 2 5 7.02 kW
答案 8.7
解：直流US(0) 1V 单独作用时，电感短路，电容开路，故电压 u 的直流分量为：
U (0) 1V
基波
U S(1) 10V
单独作用时，由分压公式得：
T
i2 (t)Rdt
1
30 (2 t)2 dt 190W
T0
0
答案 8.12
解: 当直流单独作用时, 电感 L1 相当于短路, 并且在二次侧不会产生感应电压，
二次回路电流为零。故电流 i1 的直流分量 I1(0)
U(0) R1
10V 50
0.2A ，电流 i2 的直流分
量 I2(0) 0 。
答案 8.1 解：
f (t) A(1 t / T ) 0 t T
1
A0 T
T
1
f (t)dt
0
T
T
A(1 t / T )dt
0
A [t T
t2 2T
]
T 0
0.5A
ak
2 T
T
A(1 t / T ) cos(kt)dt
0
[2A(1 t /T )
Tk
s
in(kt
)]
T 0
2A kT 2
u U(0) u(1) u(2) 1 2 cos(t 90) 0.055 2 cos(2t 146.3) V
电源提供的平均功率等于电阻 R 吸收的平均功率，故
P U2
2
U(0)
U 2 (1)
U 2 (2)
2.003 W
R
R
答案 8.8
解：这是两个不同频率的电源同时作用的情况，须用叠加定理计算。
正弦周期电流展开为傅立叶级数形式。在第一个周期内，电流源可表示为 iS 2t (0 t 1s) 将图(a)电路化为戴维南等效电路，如图(c)所示。
50 i uOC 30
(c)
图中
uOC 40iS US ，
i uOC t 2 50 30
30 电阻消耗的平均功率为
(0 t 1s)
P 1
2
2
2
(3)
Z (1)
100 45V 800mA
1.25
45k
Z(2)
500V 200mA
2.5k
Z (3)
2545V 100mA
2.545k
注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和
不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。
答案 8.5 解: 基波电压单独作用时
R
j(3
L
1 3C
)
U m(3) Im(3)
28.5(30 i )
(2)
所以
R 2 (3 L 1 )2 28.52
(3)
3C
将式(wk.baidu.com)代入式(3)， 解得
L 31.9mH
将 L 31.9mH 代入式（ 1 ），求得
C 318.3F 再将 R、L、C 值代入式(2)，有
Z(3) (10 j26.7) 28.5 i 30 解得
电流 iS 的基波
IS(1)
0.25 2
30
A
单独作用时，电导 G
1/ R
U (1)
Z I (1) s(1)
G
j(
1 C
1
L)
IS(1
)
8.44 2
119 .4 V
瞬时值
u(1) (t) 8.44 cos(t 119 .4)V
三次谐波
IS(3)
0.15 2
0
A
单独作用时，
U (3)
Z(3) IS(3)
其中
Ri n2 R 40 整个电路为电阻性电路。
u2
1 n
u1
1 2
40 10 40
u1
[8cos(t)
4 c os (3t )]V
（2）等效电路见图 (c)，
其中对基波 Z(1) n2 jL j8 ，对三次谐波 Z(3) n2 j3L j24
当基波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：
T
sin(kt)dt 0
0
bk
2 T
T
A(1 t / T )sin(kt)dt
0
[ 2A(1 t
Tk
/T)
c
os
(kt
)]
T 0
2A kT 2
T
cos(kt)dt
2A
A
0
kT k
所以
f (t) 0.5A
A sin kt
k1 k
频谱图如图(b)所示。
0.5A A A 5
O 1 3 5 k
u U(0) u(1) u(3) u(5)
[8.44cos( t 119.4) 450cos(3 t) 5.06cos(5 t 108.4) ]V
有效值
U
U U U U 2
2
2
2
(0)
(1)
(3)
(5)
1 (8.44 2 450 2 5.06 2 ) 318 .27 V 2
答案 8.10 解：直流电流源单独作用时，电感处于短路。由分流公式得电流 i 的直流分量
U (1)
j
R (1 j L R (1
CR) j CR
)
U
S
(1)
jV
瞬时值
u(1) 2 cos(t 90)V 二次谐波
U S(2)
1 0V 5
单独作用时，由分压公式得：
U (2)
j2
R L
(1 R
j2 (1
CR) j2 CR)
U
S
(
2)
0.055146 .3V
瞬时值
u(2) 0.055 2 cos(t 146.3)V 由叠加定理得：
交流分量有效值平方和的平方根。
答案 8.3
解：对基波
U m(1) 1000 V , Im(1) 100A
由
Z (1)
R
j(
L
1 C
)
U m(1) Im(1)
10
求得
R 10 , L 1 0
(1)
C
对三次谐波
U m(3) 50 30 V , Im(3) 1.755 i A
又由
Z (3)
为：
I (0)
R1 R1 R2
IS
1 4A 1 3
1A
正弦电压源US 40V 单独作用时，由欧姆定律得：
I(1)
R1
U S R2
jL
4 1 3
j4
0.5
2 45A
电流 i 的有效值
I
I I 2
2
(0)
(1)
1 (0.5 2)2 1.225 A
答案 8.11 解: 图(a)电路中不含电感和电容，不存在与频率有关的阻抗，因此，不必将非
R1
(0.22
0.076
2
) 50
2.29 W
电阻 R2 吸收的平均功率
P2
I R 2 2(1) 2
0.043 2
50
0.092 W
电源发出的平均功率
P P1 P2 2.382 W 答案 8.13
解：（1）等效电路见图 (b)。
i1 10
u1
Ri u1
i1 10
u1
Z u1
(b)
(c)
U (1)
14.14 2
0V
100V ，
阻抗
Z(1) 1 jL (1 j)
基波电流相量为：
I(1)
U (1) Z (1)
10V (1 j)
5
2 45A
瞬时值为：
i(1) (t) 10 cos(t 45)A 三次谐波单独作用时
U (3)
2.83 2
30V
230V
Z(3) 1 j3L (1 j3)
当基波单独作用时，列写回路电流方程如下：
(
R1
j
L1 )I1(1)
j MI2(1)
8 0 2
j MI1(1) (R2 j L2 )I2(1) 0
解得
II1(21()1)
0.076 27.26 A 0.04317.84 A
故电阻 R1 吸收的平均功率
P1
I2 1( 0 )
R1
I2 1(1)
U 2(1)
1 n
U1(1)
1 Z(1) n 10 Z(1)
20 2
V
6.247 51.34V 2
u2(1) (t) 6.247 cos(t 51.34)V
三次谐波单独作用时，由理想变压器特性方程和分压公式得：
U 2(3)
1 n
U
1(3)
1 Z(3) n 10 Z(3)
10 2
V
4.615 22.6V 2
Z(3) R 1/( j3C) (5 j5 / 3)
I(3)
U (3) Z (3)
110 30 5 j5 3
20.87 11.6A
瞬时值
i(3) (t) 20.87 2 cos(t 11.6)A 由叠加定理得：
i(t) i(1) (t) i(3) (t) [31.11 2 cos(t 65) 20.87 2 cos(3t 11.6)] A 有效值
i 99.45
答案 8.4 解: (1) 电压有效值：
U (100)2 ( 50 )2 ( 25 )2 80.01V
2
2
2
电流有效值
I ( 80 )2 ( 20 )2 ( 10 )2 58.74mA
2
2
2
(2) 平均功率
P 10080 cos(45) 50 20 cos0 2510 cos45 3.42kW
I
7.1
答案 8.6
解:基波电压单独作用时
U (1) I(1)
22020V ， Z(1)
U (1) 22020
Z (1)
5 j5
R 1/( jC) 31.1165A
(5
j5)
瞬时值
i(1) (t) 31.11 2 cos(t 65)A
三次谐波单独作用时， U(3) 110 30V
当电压源 uS=4cos( t) V 单独作用时，电路如图(b)所示。
R1 L US
I(1) C R2
C I(2)
I S R2
(b)
(c)
U S
4 0V 2
I(1)
(R1
j L)
U S //[R2
1/( jC)]
4/ 2 (1 j)(1 j)
4 0A 2
(1 j) (1 j)
瞬时值
i(1) (t) 4cos(t) A
当电流源 iS=4cos(2 t) A 单独作用时，电路如图(c)所示。
IS
4 0A 2
I(2)
R2
R2 1/( j2C)
IS
1 1 0.5j
4 A 3.57 206 .56 A
2
2
答案 8.9
解： iS 的直流分量 IS(0) 0.5 A 单独作用时， 电感短路，
故电压 u 的直流分量U (0) 0 V