第17章勾股定理复习课件
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实际问题 （直角三角形边长计算）
实际问题 （判定直角三角形）
勾股定理
勾股定理的逆定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,
斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
A
c b┓ Ca
∵∠C=90° B ∴ a2+b2=c2 或 ∴ BC2+AC2=AB2
2.勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直 角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的
1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命
题中的假命题是（
）
A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形;
B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°;
C.如果(c＋a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形;
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形;
9.如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝900，D为
BC的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值
是
。
A E
A′
C
B″
B
CD
A
B C″
A″
l
10.如图,把Rt△ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针
把△ABC在l上转动两次, 使它转到△A″B″C″的位置.
2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其
斜边（ ）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
3、a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为
斜边上的高，下列说法：
①a2，b2，c2能组成一个三角形；
② a，b，c 能组成三角形；
③c+h，a+b，h能组成直角三角形；
最小值是(
)
A.10
B.9
C.8
D.4
1.一架5米长的梯子,竖直靠在墙上，若梯子顶端向下滑了 2米,则梯子底端将外移了__4_米____.梯子与墙面所围成的三 角形面积最大是__6_._2_5_平_方__米___.
2.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树 走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接 跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距 离相等，则这棵树高1_5____米. 3.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12， 则BC的长为————2—1或——11——。 4.如图，要在高3m,斜面长为5m的楼梯表
的最小值大约为____2_____㎝.（精确到个位）
B
E D
吸B 管O A
80 C
A
20 40 D
1 0
C5
6
7. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,
∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，则它的面积=————。
A
A
4
5
D
P/ P
∟
B
C
B
C
8.如图，P为正三角形ABC内一点，且 PA＝6，PB＝8， PC＝10，∠APB＝—————— ；
三个正整数，称为勾股数。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
3、常用的勾股数： ① 3、4、5； ③ 7、24、25； ⑤ 9、40、41.
面铺地毯，地毯的长度至少需 7 米,若 楼梯宽2米,地毯每平方米40元,则至少需要
560 元.
5.在长40cm、宽20cm、高 80cm的木箱中，如果在箱内的A
处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬 100 cm.
6.如右图,所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格是 5×6×10(单位:cm)在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的 两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h
大约是(
)
A. 10.39米 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 12.00米 C. 6.00米 D. 10.40米
B
0.5D
B
C 1.5
x
C
A
4.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根A 竹竿插到离岸
边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向
岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
5.如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形
水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体
全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离（ ）
A．4 3cm B． 6cm
C． 8cm D．10cm
AP
D
E F
B
C
6.在边长为3的正方形ABCD中，AE=1,点P是线段AD上一动
点，连接EP，过点P作PF垂直PE交CD于点F，则PE2+PF2的
④ 1，1，1 能组成直角三角形；
abh
其中正确结论的个数是（ C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4.如图在△ABC中，∠ABC=900，AB=BC，三角
形的顶点在互相平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之 间距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是
_______.
A C
l1
B
4、特殊三角形的三边关系：
A
② 5、12、13； ④ 8、15、17；
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a:b:c 1: 3 :2
Ca
B
若∠A=45°，则
a :b:c 1:1: 2
5.直角三角形中的有关定理 （1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半。 （2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半， 则这条直角边所对的角为30°。 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
l2
l3
如图，已知圆柱形玻璃杯的高为12cm，底面周 长为18cm，在杯内离杯底4cm的点B处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离。
A B
3.如图，校园中有一旗杆BC在阳光下的影子CA长为6米，
如果此时阳光与地面的夹角∠A=600，那么旗杆的高度BC
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
互逆命题: 两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫 做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定 理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
实际问题 （判定直角三角形）
勾股定理
勾股定理的逆定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,
斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
A
c b┓ Ca
∵∠C=90° B ∴ a2+b2=c2 或 ∴ BC2+AC2=AB2
2.勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直 角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的
1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命
题中的假命题是（
）
A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形;
B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°;
C.如果(c＋a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形;
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形;
9.如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝900，D为
BC的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值
是
。
A E
A′
C
B″
B
CD
A
B C″
A″
l
10.如图,把Rt△ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针
把△ABC在l上转动两次, 使它转到△A″B″C″的位置.
2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其
斜边（ ）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
3、a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为
斜边上的高，下列说法：
①a2，b2，c2能组成一个三角形；
② a，b，c 能组成三角形；
③c+h，a+b，h能组成直角三角形；
最小值是(
)
A.10
B.9
C.8
D.4
1.一架5米长的梯子,竖直靠在墙上，若梯子顶端向下滑了 2米,则梯子底端将外移了__4_米____.梯子与墙面所围成的三 角形面积最大是__6_._2_5_平_方__米___.
2.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树 走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接 跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距 离相等，则这棵树高1_5____米. 3.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12， 则BC的长为————2—1或——11——。 4.如图，要在高3m,斜面长为5m的楼梯表
的最小值大约为____2_____㎝.（精确到个位）
B
E D
吸B 管O A
80 C
A
20 40 D
1 0
C5
6
7. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,
∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，则它的面积=————。
A
A
4
5
D
P/ P
∟
B
C
B
C
8.如图，P为正三角形ABC内一点，且 PA＝6，PB＝8， PC＝10，∠APB＝—————— ；
三个正整数，称为勾股数。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
3、常用的勾股数： ① 3、4、5； ③ 7、24、25； ⑤ 9、40、41.
面铺地毯，地毯的长度至少需 7 米,若 楼梯宽2米,地毯每平方米40元,则至少需要
560 元.
5.在长40cm、宽20cm、高 80cm的木箱中，如果在箱内的A
处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬 100 cm.
6.如右图,所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格是 5×6×10(单位:cm)在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的 两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h
大约是(
)
A. 10.39米 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 12.00米 C. 6.00米 D. 10.40米
B
0.5D
B
C 1.5
x
C
A
4.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根A 竹竿插到离岸
边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向
岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
5.如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形
水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体
全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离（ ）
A．4 3cm B． 6cm
C． 8cm D．10cm
AP
D
E F
B
C
6.在边长为3的正方形ABCD中，AE=1,点P是线段AD上一动
点，连接EP，过点P作PF垂直PE交CD于点F，则PE2+PF2的
④ 1，1，1 能组成直角三角形；
abh
其中正确结论的个数是（ C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4.如图在△ABC中，∠ABC=900，AB=BC，三角
形的顶点在互相平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之 间距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是
_______.
A C
l1
B
4、特殊三角形的三边关系：
A
② 5、12、13； ④ 8、15、17；
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a:b:c 1: 3 :2
Ca
B
若∠A=45°，则
a :b:c 1:1: 2
5.直角三角形中的有关定理 （1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半。 （2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半， 则这条直角边所对的角为30°。 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
l2
l3
如图，已知圆柱形玻璃杯的高为12cm，底面周 长为18cm，在杯内离杯底4cm的点B处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离。
A B
3.如图，校园中有一旗杆BC在阳光下的影子CA长为6米，
如果此时阳光与地面的夹角∠A=600，那么旗杆的高度BC
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
互逆命题: 两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫 做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定 理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.