数与代数课标分析

各位老师大家下午好！

我叫陈海燕，来自长子七中。我和大家一样工作在教学一线，十几年来，我也是在按课标要求，逐步在落实和体验课标的精髓，今天能和大家共同学习和探讨新课标非常高兴，如有不妥之处，还请大家提出宝贵意见。

我们知道，初中数学安排了四个领域的课程内容:数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用（PPT1）。2011版课标针对每一个领域都做了相应的调整，我为大家解读的是数与代数这一部分的内容，今天我主要从三个方面来介绍。(ppt2)一、初中数学课标解读——数与代数。二、数与代数考法分析。三、初中数学数与代数教学策略。

一、初中数学课标解读——数与代数

1、我们先一起了解一下“数与代数初中阶段的阶段目标”和“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。这个领域中一些内容的变化主要表现在：一是删除了一些条目，二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），三是对相同内容的要求不同。

接下来我再来看一下课标中“有关行为动词的分类”

本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。这些词的基本含义如下。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

说明：在本标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：

（1）了解

同类词：知道，初步认识。

（2）理解

同类词：认识，会。

（3）掌握

同类词：能。

（4）运用

同类词：证明。

（5）经历

同类词：感受，尝试。

（6）体验

同类词：体会。

2、数与代数具体目标解读（分三个板块解读）

第一板块：数与式

关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。在这我先说一下内容的变化：

内容的变化

（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。

（二）提高了对“相反数和绝对值”“二次根式”“整式”的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化有所提高，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。再如掌握合并同类项和去括号的法则。具体变化请看大屏幕：

相反数和绝对值：由”借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。”变为：“借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。”

二次根式：由“了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。”变为：“了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。”

整式：由“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。”变为：“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。”由“会推导乘法公式： （a＋b）（a－b）= a2－b2，（a＋b）2= a2＋2ab＋ b2”变为：“能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2-b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2 ”

（三）删除了“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断对”和“了解有效数字的概念”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。

（四）增加了“知道∣a∣的含义（这里 a 表示有理数）”；“最简二次根式和最简分式的概念”；能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）”

第二板块：方程与不等式

方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。

在方程部分内容的变化：

2011版课标重点放在方程与方程组的解法和应用上，淡化了对含有字母系数的各类方程（组）的讨论，同时对分式方程的增根也没有明确提出，只是说：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。但是估算是利用方程解决实际问题中重要的方法和策略，大量的实际问题至要求估算其结果，说明估算具有重要的使用价值。 2011版课标弱化了不等式组的内容和要求，把学习定位于“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。”

（一）增加了一个必学内容：“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”。和“掌握等式的基本性质。”

（二）增加了两个选学内容：“能解简单的三元一次方程组”“了解一元二次方程的根与系数的关系。”但课标明确规定：不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。

（三）提高了一些内容的要求：1、由“会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。”变为：“能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。”

2、由“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。”变为“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。”

不等式部分的内容变化: