2020高考数学文化类试题专题复习

高考数学文化类试题专题复习

一、数学名著中的立几题

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下

问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”

其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米

各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

二、数学名著中的数列题

13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。

三、数学名著中的算法题

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0

B.2

C.4

D.14

四、数学名著中的统计题

2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A ． 134石

B ． 169石

C ． 338石

D ． 1365石 五、 杨辉三角

11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第

_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.

六、 祖暅原理

13．在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封

闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成

的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为

2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________

七、 形数

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289

B.1024

C.1225

D.1378

八、 斐波那契数列

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同

学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

九、 阿波罗尼斯圆

17．（5分）（2014•湖北）已知圆O ：x2+y2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB|=λ|MA|，则：

（Ⅰ）b= ；

（Ⅱ）λ= ．

十、 伯努力不等式

22.(本小题满分14分)

（1）已知函数()()()=-+1->0r

f x rx x r x ，其中r 为有理数，且0<<1r .求()f x 的最小值； （2）试用（1）的结果证明如下命题：