时域分析法
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内所需时间 5) 振荡周期
tc ——两个峰值间的时间
6) 稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之 间的偏差
ess yr y
（二）单调变化
单调变化响应曲线如图所示： 这种系统只用调节时间 ts 来表示快速性。
y
y()
y() 2
tr
td
ts
0.05 y() 或 0.02 y()
t
tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢; ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上
X (s) E(s) k Y(s)
-
s
其闭环传递函数为： G(s) Y (s) 1
X (s) Ts 1
T1 k
称为时间常数。
其传递函数的特征方程Ts+1=0是 s的一次方程。
第二节 一阶系统的时域分析
输入 传递函数 输出
阶跃响应
X (s) 1 s
G(s) 1 Ts 1
Y (s)
G(s) X
尼状态
二阶系统的单位阶跃响应
1）01 欠阻尼情况-----衰减振荡
Y (s)
ss2ຫໍສະໝຸດ n2 2 n sn2
1 s
s
2
s 2n 2ns
n
2
1
s n
n
s s n 2 (n 1 2 )2 s n 2 (n 1 2 )2
1 s
s
s n
n 2 d 2
s
n
n 2
d 2
d n 1 2 ----有阻尼自然振荡频率
y(t) L1 Y (s) 1
1
1
2
e nt
sin dt
包络线方程:
tg1 1 2 --初相角
y(t) 1 1 ent
1 2
第一项为单位阶跃响应的稳态分量,
第二项为动态分量,它是一以指数规律衰
减的正玄振荡波,振荡频率为wd,单位阶跃 响应y(t)衰减速度取决于共轭复数极点负
1
实部n值大小, n越大,共轭复数极点
s2
2 n
2 n s
2 n
称为阻尼比，n称为无阻尼自然振荡频率.
第三节 二阶系统的时域分析
二阶系统的特征根及 对应的单位阶跃响应曲线 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算
二阶系统的 特征根及对应的单位阶跃响应
标准式：
n2 s2+2ns+n2
特征方程： s2+2ns+n2=0
特征根：s1,2 = - nn(2-1)
离虚轴越远, y(t)衰减得越快.
2）=0 无阻尼情况----等幅振荡
Y(s)
s
n2 s2 n2
1s
s s2 n2
y(t) L1 Y (s) 1 cosnt
n(无阻尼自然振荡频率)
二 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应
可以看出：随着 的变化，c(t)将从无衰减的周期运动变为有 衰减的正弦运动，当 1 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。
•时域分析以阶跃响应为主 （因为阶跃典型,极端)
过渡过程--系统在外作用下由一个稳态转 移至另一个稳态的过程. 例 阶跃响应
典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标 定量说明系统性能
课题:第一节 时域性能指标
要求: 掌握时间响应的基本概念. 正确理解时域性能响应指标
重点: 时域性能响应指标： p%, tr , tp，ts, ess
第一节 时域性能指标
•瞬态过程的性能指标 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能
的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。 稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃
响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
yp1
tc
yp2
±5%y
ess yr y
tr tp
ts
（一）衰减振荡
1) 超调量 (百分比超调 PO Percentage
反映了系统的快速性;
p % 反映系统响应过程的平稳性;
ess是衡量系统准确性(精度)的重要指标.
课题：第二节 一阶系统的时域分析
要求：１．掌握一阶系统数学模型和单位阶 跃响应 ２．了解一阶系统单位斜坡响应和单 位脉冲响应 重点：一阶系统的单位阶跃响应
第二节 一阶系统的时域分析
典型的一阶系统的结构图：
课题：第三节 二阶系统的时域分析
要求：掌握二阶系统的数学模型及阶跃响应，
取不同值时的特征根在Ｓ平面上的位置
及相应的响应曲线，并能以图表示之．
重点：典型二阶系统的单位阶跃响应
引言: 在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，
可以近似或降阶为二阶系统处理。
典型二阶系统的结构图
2
其闭环传递函数为
GB
(s)
时域分析引言
系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的 动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控 制系统的性能要求。
时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法， 因而时域分析具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由 传递函数得到。
在初值为零时，利用传递函数进行研究，用传递函 数间接评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传 递函数的极点和零点来分析系统的性能。
(s)
1
sTs 1
11
s
s
1 T
y(t)
L1 Y
(s)
1
e
t T
分析：
•单位阶跃响应
3,4T后 y(t)≈y
dy(t )
1
t
eT
1.0
dt T
t=0,则初速=1/T
ess=0 T→0,惯性环节→比例环节
0.982 0.950 0.865 0.632
T 2T 3T 4T
T→,惯性环节→积分环节
ts(5%)=3T ts(2%)=4T
１）1
1
过阻尼
S1 S2
２) =１
临界阻尼
S1,2
1
３）01 欠阻尼
s1
n(1-2)
- n
1
s2
４) =0
s1
无阻尼
s2
5)-10 负阻尼
n(1-2)
s1
-n
s2
不同值下的有相应的二阶系统 单位阶跃响应曲线
≥1,二阶系统单位阶跃响应曲线单调上升 =1,单调上升的特性中 ts 较>1时短 0 < <1 , 阶跃响应曲线振荡特性加强 =0,阶跃响应曲线等幅振荡 <0,阶跃响应曲线发散振荡 ∵0.4<<0.8, ts 比=1时小,振荡特性不严重 ∴工程上希望二阶系统工作在0.4<<0.8的欠阻
欠阻尼标准二阶系统 的动态性能指标计算
G(s)
s2
n2 2ns
n2
(0 1)
y(t) 1
1
1
2
e nt
sin( dt
Overshoot)
p
100
y(t p ) y()
y()
(%)
2) 上升时间
tr t100% t0%
3) 峰值时间
对有振荡系统（响应曲线从零 上升到第一次到达稳定值所需 时间）
t ——y(t)到达第一个峰值的时间 p
阶跃响应指标
4) 调整时间
t s——y(t) 稳定至指定的误差限(如5%y())
tc ——两个峰值间的时间
6) 稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之 间的偏差
ess yr y
（二）单调变化
单调变化响应曲线如图所示： 这种系统只用调节时间 ts 来表示快速性。
y
y()
y() 2
tr
td
ts
0.05 y() 或 0.02 y()
t
tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢; ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上
X (s) E(s) k Y(s)
-
s
其闭环传递函数为： G(s) Y (s) 1
X (s) Ts 1
T1 k
称为时间常数。
其传递函数的特征方程Ts+1=0是 s的一次方程。
第二节 一阶系统的时域分析
输入 传递函数 输出
阶跃响应
X (s) 1 s
G(s) 1 Ts 1
Y (s)
G(s) X
尼状态
二阶系统的单位阶跃响应
1）01 欠阻尼情况-----衰减振荡
Y (s)
ss2ຫໍສະໝຸດ n2 2 n sn2
1 s
s
2
s 2n 2ns
n
2
1
s n
n
s s n 2 (n 1 2 )2 s n 2 (n 1 2 )2
1 s
s
s n
n 2 d 2
s
n
n 2
d 2
d n 1 2 ----有阻尼自然振荡频率
y(t) L1 Y (s) 1
1
1
2
e nt
sin dt
包络线方程:
tg1 1 2 --初相角
y(t) 1 1 ent
1 2
第一项为单位阶跃响应的稳态分量,
第二项为动态分量,它是一以指数规律衰
减的正玄振荡波,振荡频率为wd,单位阶跃 响应y(t)衰减速度取决于共轭复数极点负
1
实部n值大小, n越大,共轭复数极点
s2
2 n
2 n s
2 n
称为阻尼比，n称为无阻尼自然振荡频率.
第三节 二阶系统的时域分析
二阶系统的特征根及 对应的单位阶跃响应曲线 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算
二阶系统的 特征根及对应的单位阶跃响应
标准式：
n2 s2+2ns+n2
特征方程： s2+2ns+n2=0
特征根：s1,2 = - nn(2-1)
离虚轴越远, y(t)衰减得越快.
2）=0 无阻尼情况----等幅振荡
Y(s)
s
n2 s2 n2
1s
s s2 n2
y(t) L1 Y (s) 1 cosnt
n(无阻尼自然振荡频率)
二 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应
可以看出：随着 的变化，c(t)将从无衰减的周期运动变为有 衰减的正弦运动，当 1 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。
•时域分析以阶跃响应为主 （因为阶跃典型,极端)
过渡过程--系统在外作用下由一个稳态转 移至另一个稳态的过程. 例 阶跃响应
典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标 定量说明系统性能
课题:第一节 时域性能指标
要求: 掌握时间响应的基本概念. 正确理解时域性能响应指标
重点: 时域性能响应指标： p%, tr , tp，ts, ess
第一节 时域性能指标
•瞬态过程的性能指标 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能
的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。 稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃
响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
yp1
tc
yp2
±5%y
ess yr y
tr tp
ts
（一）衰减振荡
1) 超调量 (百分比超调 PO Percentage
反映了系统的快速性;
p % 反映系统响应过程的平稳性;
ess是衡量系统准确性(精度)的重要指标.
课题：第二节 一阶系统的时域分析
要求：１．掌握一阶系统数学模型和单位阶 跃响应 ２．了解一阶系统单位斜坡响应和单 位脉冲响应 重点：一阶系统的单位阶跃响应
第二节 一阶系统的时域分析
典型的一阶系统的结构图：
课题：第三节 二阶系统的时域分析
要求：掌握二阶系统的数学模型及阶跃响应，
取不同值时的特征根在Ｓ平面上的位置
及相应的响应曲线，并能以图表示之．
重点：典型二阶系统的单位阶跃响应
引言: 在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，
可以近似或降阶为二阶系统处理。
典型二阶系统的结构图
2
其闭环传递函数为
GB
(s)
时域分析引言
系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的 动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控 制系统的性能要求。
时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法， 因而时域分析具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由 传递函数得到。
在初值为零时，利用传递函数进行研究，用传递函 数间接评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传 递函数的极点和零点来分析系统的性能。
(s)
1
sTs 1
11
s
s
1 T
y(t)
L1 Y
(s)
1
e
t T
分析：
•单位阶跃响应
3,4T后 y(t)≈y
dy(t )
1
t
eT
1.0
dt T
t=0,则初速=1/T
ess=0 T→0,惯性环节→比例环节
0.982 0.950 0.865 0.632
T 2T 3T 4T
T→,惯性环节→积分环节
ts(5%)=3T ts(2%)=4T
１）1
1
过阻尼
S1 S2
２) =１
临界阻尼
S1,2
1
３）01 欠阻尼
s1
n(1-2)
- n
1
s2
４) =0
s1
无阻尼
s2
5)-10 负阻尼
n(1-2)
s1
-n
s2
不同值下的有相应的二阶系统 单位阶跃响应曲线
≥1,二阶系统单位阶跃响应曲线单调上升 =1,单调上升的特性中 ts 较>1时短 0 < <1 , 阶跃响应曲线振荡特性加强 =0,阶跃响应曲线等幅振荡 <0,阶跃响应曲线发散振荡 ∵0.4<<0.8, ts 比=1时小,振荡特性不严重 ∴工程上希望二阶系统工作在0.4<<0.8的欠阻
欠阻尼标准二阶系统 的动态性能指标计算
G(s)
s2
n2 2ns
n2
(0 1)
y(t) 1
1
1
2
e nt
sin( dt
Overshoot)
p
100
y(t p ) y()
y()
(%)
2) 上升时间
tr t100% t0%
3) 峰值时间
对有振荡系统（响应曲线从零 上升到第一次到达稳定值所需 时间）
t ——y(t)到达第一个峰值的时间 p
阶跃响应指标
4) 调整时间
t s——y(t) 稳定至指定的误差限(如5%y())