漆安慎07.刚体力学 习题
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[解 答] 7.5.1 10m高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速 度.设倒塌时底部未移动.可近似认为烟囱为细均质杆.
[解 答] 7.5.2 用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其 一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且 AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的 线速度以及框架作用于支点的压力N.
[解 答] 建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为
（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。 由 （质心运动定理） 质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质
心无水平方向移动。 由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
即杆上端运动轨迹方程为：
..1 （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂 直的轴线的转动惯量等于.
[解 答] 取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射
过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动 量守恒。
有 动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总 机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式： 7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴 线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度
[解 答] （1） （2）时，由 （3）当时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相 同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随 收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器， 另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方 时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求
[解 答]
设发动机转速为，驱动轮的转速为。
由题意：
（1）
汽车的速率为
（2）
（2）代入（1）
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥
体为均质；（2）密度为h的函数:
为正常数.
[解 答]
建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。
由 得： （1）
质量 （2）
质量 7.2.3 长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开 手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动 的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.
由机械能守恒：
先求支点O对框架作用力，
由转动定理
由质心运动定理：
投影得： 解得： 设N与方向夹角为，则 7.5.4 质量为m长为的均质杆，其B端放在 桌面上，A端用手支住，使杆成水平.突然释 放A端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B端所受的力. [解 答] 取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如
200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角. [解 答] 取子弹和杆为物体系。分两个过程。 过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间
极短，可视为在原地完成。此时受力为，为转轴对杆的支承力，对于 轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:
解得： 过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切 耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零 点。 有 解得 7.4.3 一质量为，速度为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为，长度 为的棒的端点，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上.子弹击 中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？ [解 答] 取与为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角动量守 恒，规定逆时针为转动正方向。设嵌入后物体系共同质心为，到棒右端 距离为，棒自身质心为。 由 有物体系对点的角动量守恒可得： 解得 7.4.4某典型脉冲星，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速 率很大.试估算周期为50ms的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数
向。轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系
可列标量方程组：
已知
求解上列方程组：
7.3.8 斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为
I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面
间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量. [解 答]
[解 答] 建立水平方向o—x坐标
（2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在 盘面内的转动轴的转动惯量为.
[解 答]
令 或利用公式
7.3.2 图示实验用的摆，，，，，近似认为 圆形部分为均质圆盘，长杆部分为均质细杆. 求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量. [解 答]
将摆分为两部分：均匀细杆（），均匀圆柱（） 则 = = （用平行轴定理）
依据转动定理有： （2）
依据角量与线量关系有：
（3）
此外：
（4）
（5）
取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
将上述十一个方程联立求解得：
7.5.7 在水平桌面上放置一质量为m的线轴，内径为b，外径为R，其绕
中心轴转动惯量为.线轴与地面间的静摩擦系数为.线轴受一水平拉力
[解 答]
分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向里。列方程： 解得
7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O转动，其转动惯量I为.装 置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽 内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.现 用燃火柴烧断细线，小球以速度弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射 过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？ 为什么？（弹簧质量不计）
7.5.6 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间
的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不
滑动.求板的加速度.
[解 答]
设所求板对地的加速度为a，（方向
与相同）。以板为参照系(非惯性系)。
取圆柱体为隔离体，分析受力如图，轴
垂直纸面向里。
依质心运动定律有：
（1）
I=0.14+2.51=2.65 7.3.3 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔 中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线 的转动惯量.
[解 答]
设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。 如图半径为r的小圆盘转动惯量为和。
则有 （）
7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都 为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需 要用多少时间？
分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列 标量方程组：
（1） （2）
（3）
（4） 解得： 7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r. 为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物，从 距地面高度处由静止开始下落，落地时间为，然后悬挂质量较大的重 物，同样由高度下落，所需时间为，根据这些数据确定轮盘的转动惯 量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.
压板运动到最低点挤压作物的速度.
[解 答]
取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
取收割机前进的方向为坐标系正方向
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转 速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机 以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明 桨尖的轨迹.
[解 答]
7.3.6 均质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O
对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心.设
杆长为L，求打击中心与支点的距离.
[解 答]
杆不受作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的
重量。依题意，当杆受力时，不变。建立如图坐标系，轴垂直纸面向
图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运 动定理有：
（1）
依据转动定理：
（2）
依据角量与线量关系：
（3）
此外，
（4）
由
联立上述四个方程求得：
7.5.5 下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地
面对圆柱体的静摩擦力f.
（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F，柱体作加速滚动.
（2）水平拉力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动.
外。
由质心运动定理得：（方向投影）
（质心在杆中点）
（1）
由转动定理得： （2）
有角量与线量的关系
（3）
（1）（2）（3）联立求解
7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.
两端悬挂重物质量各为，且.滑轮半径为.自静止始，释放重物后并测得
内下降.滑轮转动惯量是多少？
[解 答]
分析受力。建立坐标系，竖直向下为轴正方向，水平向左为轴正方
[解 答] 取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动：
（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨
迹应是一个圆柱螺旋线。
7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至
驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.
[解 答] 框架对O点的转动惯量： 在框架摆动过程中，仅受重力和支点的支撑力，重力为保守力，
支撑力不做功，故此过程中框架的机械能守恒。取过框架中心的水平线 为重力势能零点：
有 解得： 框架转到AB水平位置时， 故支点O对框架的作用力，仅有法向分量。 由质心运动定理得： 框架作用支点的力N与是作用力与反作用力。 7.5.3 由长为，质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于 光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平， 然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成时P点的速度，并求此时 框架对支点的作用力. [解 答] 框架对O点转动惯量
[解 答] （1）（2） 所以 转数= 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
球t时刻的角速度和角加速度. [解 答]
7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标 系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时 恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.
欲保持无滑滚动得：
即
（2）列标量方程
解得： 讨论： 当 即 时（向前滚动）
同理时（向后滚动） 7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅 对汽车施以水平向后的拉力。汽车重，其重心于后轴垂直距离为，前后 轴距离为。表示力与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖 车时有无区别？是计算之。
F，如图所示.
（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？
（2）若F与水平方向成角，试证，时，线轴向前滚动；时，线轴线后滚
动.
[解 答]
取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为正方向，轴垂直纸面
向里。
（1）依据质心运动定理有：
（1）
依据对质心轴的转动定理有：
Hale Waihona Puke （2）由角量与线量的关系得：
（3）
上述三式联立求解得：
（3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动.
（4）在主动力偶矩的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.
[解 答]
取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂
直纸面向里。假设方向水平向右。
（1）
得 （符号表示实际方向与假设方向相反）
（2）
得 （符号表示实际方向与假设方向相同）
（3）
得 （符号表示实际方向与假设方向相反）
第1章 刚体力学 习题 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少 rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估 算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min. （1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转 了多少转？
[解 答] 7.5.2 用四根质量各为m长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其 一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处于静止且 AB边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的 线速度以及框架作用于支点的压力N.
[解 答] 建立坐标系，水平方向为轴，竖直方向为轴.杆上端坐标为
（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。 由 （质心运动定理） 质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质
心无水平方向移动。 由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
即杆上端运动轨迹方程为：
..1 （1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂 直的轴线的转动惯量等于.
[解 答] 取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射
过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动 量守恒。
有 动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总 机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式： 7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴 线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度
[解 答] （1） （2）时，由 （3）当时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相 同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随 收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器， 另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方 时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求
[解 答]
设发动机转速为，驱动轮的转速为。
由题意：
（1）
汽车的速率为
（2）
（2）代入（1）
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥
体为均质；（2）密度为h的函数:
为正常数.
[解 答]
建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。
由 得： （1）
质量 （2）
质量 7.2.3 长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开 手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动 的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.
由机械能守恒：
先求支点O对框架作用力，
由转动定理
由质心运动定理：
投影得： 解得： 设N与方向夹角为，则 7.5.4 质量为m长为的均质杆，其B端放在 桌面上，A端用手支住，使杆成水平.突然释 放A端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B端所受的力. [解 答] 取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如
200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角. [解 答] 取子弹和杆为物体系。分两个过程。 过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间
极短，可视为在原地完成。此时受力为，为转轴对杆的支承力，对于 轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:
解得： 过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切 耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零 点。 有 解得 7.4.3 一质量为，速度为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为，长度 为的棒的端点，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上.子弹击 中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？ [解 答] 取与为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角动量守 恒，规定逆时针为转动正方向。设嵌入后物体系共同质心为，到棒右端 距离为，棒自身质心为。 由 有物体系对点的角动量守恒可得： 解得 7.4.4某典型脉冲星，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速 率很大.试估算周期为50ms的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数
向。轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系
可列标量方程组：
已知
求解上列方程组：
7.3.8 斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为
I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面
间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量. [解 答]
[解 答] 建立水平方向o—x坐标
（2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在 盘面内的转动轴的转动惯量为.
[解 答]
令 或利用公式
7.3.2 图示实验用的摆，，，，，近似认为 圆形部分为均质圆盘，长杆部分为均质细杆. 求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量. [解 答]
将摆分为两部分：均匀细杆（），均匀圆柱（） 则 = = （用平行轴定理）
依据转动定理有： （2）
依据角量与线量关系有：
（3）
此外：
（4）
（5）
取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
将上述十一个方程联立求解得：
7.5.7 在水平桌面上放置一质量为m的线轴，内径为b，外径为R，其绕
中心轴转动惯量为.线轴与地面间的静摩擦系数为.线轴受一水平拉力
[解 答]
分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向里。列方程： 解得
7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O转动，其转动惯量I为.装 置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽 内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.现 用燃火柴烧断细线，小球以速度弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射 过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？ 为什么？（弹簧质量不计）
7.5.6 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间
的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不
滑动.求板的加速度.
[解 答]
设所求板对地的加速度为a，（方向
与相同）。以板为参照系(非惯性系)。
取圆柱体为隔离体，分析受力如图，轴
垂直纸面向里。
依质心运动定律有：
（1）
I=0.14+2.51=2.65 7.3.3 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔 中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线 的转动惯量.
[解 答]
设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。 如图半径为r的小圆盘转动惯量为和。
则有 （）
7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都 为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需 要用多少时间？
分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列 标量方程组：
（1） （2）
（3）
（4） 解得： 7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r. 为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物，从 距地面高度处由静止开始下落，落地时间为，然后悬挂质量较大的重 物，同样由高度下落，所需时间为，根据这些数据确定轮盘的转动惯 量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.
压板运动到最低点挤压作物的速度.
[解 答]
取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
取收割机前进的方向为坐标系正方向
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转 速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机 以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明 桨尖的轨迹.
[解 答]
7.3.6 均质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O
对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心.设
杆长为L，求打击中心与支点的距离.
[解 答]
杆不受作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的
重量。依题意，当杆受力时，不变。建立如图坐标系，轴垂直纸面向
图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运 动定理有：
（1）
依据转动定理：
（2）
依据角量与线量关系：
（3）
此外，
（4）
由
联立上述四个方程求得：
7.5.5 下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地
面对圆柱体的静摩擦力f.
（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F，柱体作加速滚动.
（2）水平拉力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动.
外。
由质心运动定理得：（方向投影）
（质心在杆中点）
（1）
由转动定理得： （2）
有角量与线量的关系
（3）
（1）（2）（3）联立求解
7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.
两端悬挂重物质量各为，且.滑轮半径为.自静止始，释放重物后并测得
内下降.滑轮转动惯量是多少？
[解 答]
分析受力。建立坐标系，竖直向下为轴正方向，水平向左为轴正方
[解 答] 取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动：
（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨
迹应是一个圆柱螺旋线。
7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至
驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.
[解 答] 框架对O点的转动惯量： 在框架摆动过程中，仅受重力和支点的支撑力，重力为保守力，
支撑力不做功，故此过程中框架的机械能守恒。取过框架中心的水平线 为重力势能零点：
有 解得： 框架转到AB水平位置时， 故支点O对框架的作用力，仅有法向分量。 由质心运动定理得： 框架作用支点的力N与是作用力与反作用力。 7.5.3 由长为，质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于 光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平， 然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成时P点的速度，并求此时 框架对支点的作用力. [解 答] 框架对O点转动惯量
[解 答] （1）（2） 所以 转数= 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为
球t时刻的角速度和角加速度. [解 答]
7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立坐标 系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时 恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t=0时，（2）自t=0开始转 时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.
欲保持无滑滚动得：
即
（2）列标量方程
解得： 讨论： 当 即 时（向前滚动）
同理时（向后滚动） 7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅 对汽车施以水平向后的拉力。汽车重，其重心于后轴垂直距离为，前后 轴距离为。表示力与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖 车时有无区别？是计算之。
F，如图所示.
（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？
（2）若F与水平方向成角，试证，时，线轴向前滚动；时，线轴线后滚
动.
[解 答]
取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为正方向，轴垂直纸面
向里。
（1）依据质心运动定理有：
（1）
依据对质心轴的转动定理有：
Hale Waihona Puke （2）由角量与线量的关系得：
（3）
上述三式联立求解得：
（3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动.
（4）在主动力偶矩的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.
[解 答]
取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂
直纸面向里。假设方向水平向右。
（1）
得 （符号表示实际方向与假设方向相反）
（2）
得 （符号表示实际方向与假设方向相同）
（3）
得 （符号表示实际方向与假设方向相反）
第1章 刚体力学 习题 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少 rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估 算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min. （1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转 了多少转？