清华大学-土力学-库伦土压力理论
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库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§3 库仑土压力理论
• 如果墙背倾斜，具有倾角； • 墙背粗糙，与填土摩擦角为； • 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
§3 库仑土压力理论
一. 库仑土压力理论基本假设和方法 假设 平面滑裂面假设:滑裂面为平面 刚体滑动假设:破坏土楔为刚体 滑动楔体只在两平面上处于极限平衡状态
3. 计算误差
举例:
墙背垂直 填土水平 墙与填土摩擦系数 > 0 填土为砂土 c＝0
E朗肯
E库仑 W R
45o+ /2
E库仑
E朗肯 W
R
郎肯主动土压力偏大
郎肯被动土压力偏小
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
3. 计算误差
由于实际滑裂面不一定是平面
计算主动土压力偏小
计算被动土压力偏大
虚线为实 际滑动面
Ea
1 2
H
2
K
a
Ea
E
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
Ea
1H 3
HK a
讨论：库仑主动土压力系数
土压力分布：三角形分布 = = = 0, 墙背垂直光滑填土水平，与朗肯理论相同
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土 2 图解法-主动土压力
2
)
2
pp zK p 2c K p
总土压力
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
§2 朗肯土压力理论
小结
• 基本条件和假定
• 极限应力分析
• 破坏形式
• 主动和被动
• 砂土和粘性土
Pa
v
主动土压力系数
Ka
tg 2 (45
/ 2)
1 sin 1 sin
被动土压力系数
Kp
tg2 (45
/
2)
1 sin 1 sin
第1节 挡土结构物及土压力 第2节 朗肯(Rankine)土压力理论 第3节 库仑(Coulomb)土压力理论 第4节 几种常见主动土压力计算
作业：6-4，6-5坦墙
主动极限平衡状态
被动极限平衡状态
§3 库仑土压力理论
一. 库仑土压力理论基本假设和方法
1 方法 假定滑动楔体，考虑楔体的极限平衡 确定其作用在墙背的总土压力E
C2 C3
C4
C5
C1
B
W
R1
E
1
A
主动极限平衡状态
1-
R1
W1
E1 =90- -
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
1. 方法
假设一楔体，两个滑裂面满足极限平衡 C1
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 K p
Pp
第一章 挡土墙上的土压力
第1节 挡土结构物及土压力 第2节 朗肯(Rankine)土压力理论 第3节 库仑(Coulomb)土压力理论 第4节 几种常见主动土压力计算
作业：6-4，6-5坦墙
第3节 库仑(Coulomb)土压力理论
一. 土压力假设和方法 二. 主动土压力计算 三. 被动土压力计算 四. 朗肯和库仑理论比较
(二) 填土为粘性土
1. 主动土压力 主动土压力分布 墙后滑动楔体
z0
Ea
(H-z0) 3
HKa-2c Ka
主 动 区
45o+/2
极限应力分析
v
pa K0v
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
2. 被动土压力
v
Pp
H
Ep
2c Kp
HKp
被动土压力分布
pp
h
ztg 2 (45
) 2c tg(45
2
)
2
zKa 2c Ka
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
Z0
1. 主动土压力
拉
压
2c Ka
HKa
总主动土压力
Z0
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z < z0 拉应力，开裂
z>z0 pa zKa 2c Ka
Ea
1 2
Ka (H
z0 )2
1 2
K aH
2
2cH
Ka
2c 2
§2 朗肯土压力理论
《土力学2》第一章
挡土墙上的土压力 Earth pressure on retaining wall
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1. 主动土压力
沿挡土墙背每一点
Pa
K0v
主动土压力系数 Ka= tg2(45- /2 )
主动土压力沿墙背呈直线分布
v
pa
h
ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
C
B
z0
E CAE
D
W
CAD
R
Ea
A W中包括BCDE
2c
z0 Ka
CAE CAD
R W
Ea
§3 库仑土压力理论
二 被动土压力-砂土 求解方法类似主动土压力, 变化, 使E最小，dE/d =0, 求得：
Ep
A
1 2
H
2
K
p
W
Kp
E
cos2
cos(
cos2( ) )[1 sin(
) sin(
条件，通过力平衡求E
B
•变化,取若干滑裂面,使E最大
dE/d =0, 求得，推导得：
Ea
1 2
H
2
K
a
W
R1
E
1
A
C2 C3
W1
C4
C5
R1
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
E1
cos( ) cos( )
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
C2 C3
C4
C5
C1
B
O W1
W2
R1
W3
E
1
W4
A
W5
C3
O E
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
3. 库尔曼(C. Culmann)图解法
图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致
C2
C2 C3
C4
C5
C1
B
R1
-
R
W
旋转90+
1 A
E
M
§3 库仑土压力理论
4. 粘性土主动土压力图解法
)
]2
cos( )cos( R )
B
C
E库仑
W R
§3 库仑土压力理论
二 被动土压力-砂土
H
－ Ep
土压力分布
Ep H/3
HKp
pp
dE p dz
d
1 2
z
2
K
p
dz
zK p
第3节 库仑(Coulomb)土压力理论
一. 土压力假设和方法 二. 主动土压力计算 三. 被动土压力计算 四. 朗肯和库仑理论比较
虚线为实 际滑动面
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
3. 计算误差
=0 c＝0 滑裂面是直线， Ka, Kp与理论值相同
0 Ka
朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些,工程可用
Kp 朗肯偏小可达几倍，应用不可靠 库仑偏大可达几倍，应用不可靠
实际工程问题中，土压力计算非常复杂
第一章 挡土墙上的土压力
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§3 库仑土压力理论
四. 朗肯和库仑土压力理论的比较 1 分析方法
朗肯 各点处于极限平衡状态
Βιβλιοθήκη Baidu极限应力法
库仑 滑面处于极限平衡状态
滑动楔体法
2 应用条件
1）墙背光滑垂直、填土水平 2）墙背垂直、填土倾斜
墙背、填土无限制
坦墙
坦墙
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
§3 库仑土压力理论
• 如果墙背倾斜，具有倾角； • 墙背粗糙，与填土摩擦角为； • 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
§3 库仑土压力理论
一. 库仑土压力理论基本假设和方法 假设 平面滑裂面假设:滑裂面为平面 刚体滑动假设:破坏土楔为刚体 滑动楔体只在两平面上处于极限平衡状态
3. 计算误差
举例:
墙背垂直 填土水平 墙与填土摩擦系数 > 0 填土为砂土 c＝0
E朗肯
E库仑 W R
45o+ /2
E库仑
E朗肯 W
R
郎肯主动土压力偏大
郎肯被动土压力偏小
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
3. 计算误差
由于实际滑裂面不一定是平面
计算主动土压力偏小
计算被动土压力偏大
虚线为实 际滑动面
Ea
1 2
H
2
K
a
Ea
E
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
Ea
1H 3
HK a
讨论：库仑主动土压力系数
土压力分布：三角形分布 = = = 0, 墙背垂直光滑填土水平，与朗肯理论相同
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土 2 图解法-主动土压力
2
)
2
pp zK p 2c K p
总土压力
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
§2 朗肯土压力理论
小结
• 基本条件和假定
• 极限应力分析
• 破坏形式
• 主动和被动
• 砂土和粘性土
Pa
v
主动土压力系数
Ka
tg 2 (45
/ 2)
1 sin 1 sin
被动土压力系数
Kp
tg2 (45
/
2)
1 sin 1 sin
第1节 挡土结构物及土压力 第2节 朗肯(Rankine)土压力理论 第3节 库仑(Coulomb)土压力理论 第4节 几种常见主动土压力计算
作业：6-4，6-5坦墙
主动极限平衡状态
被动极限平衡状态
§3 库仑土压力理论
一. 库仑土压力理论基本假设和方法
1 方法 假定滑动楔体，考虑楔体的极限平衡 确定其作用在墙背的总土压力E
C2 C3
C4
C5
C1
B
W
R1
E
1
A
主动极限平衡状态
1-
R1
W1
E1 =90- -
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
1. 方法
假设一楔体，两个滑裂面满足极限平衡 C1
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 K p
Pp
第一章 挡土墙上的土压力
第1节 挡土结构物及土压力 第2节 朗肯(Rankine)土压力理论 第3节 库仑(Coulomb)土压力理论 第4节 几种常见主动土压力计算
作业：6-4，6-5坦墙
第3节 库仑(Coulomb)土压力理论
一. 土压力假设和方法 二. 主动土压力计算 三. 被动土压力计算 四. 朗肯和库仑理论比较
(二) 填土为粘性土
1. 主动土压力 主动土压力分布 墙后滑动楔体
z0
Ea
(H-z0) 3
HKa-2c Ka
主 动 区
45o+/2
极限应力分析
v
pa K0v
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
2. 被动土压力
v
Pp
H
Ep
2c Kp
HKp
被动土压力分布
pp
h
ztg 2 (45
) 2c tg(45
2
)
2
zKa 2c Ka
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
Z0
1. 主动土压力
拉
压
2c Ka
HKa
总主动土压力
Z0
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z < z0 拉应力，开裂
z>z0 pa zKa 2c Ka
Ea
1 2
Ka (H
z0 )2
1 2
K aH
2
2cH
Ka
2c 2
§2 朗肯土压力理论
《土力学2》第一章
挡土墙上的土压力 Earth pressure on retaining wall
§2 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1. 主动土压力
沿挡土墙背每一点
Pa
K0v
主动土压力系数 Ka= tg2(45- /2 )
主动土压力沿墙背呈直线分布
v
pa
h
ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
C
B
z0
E CAE
D
W
CAD
R
Ea
A W中包括BCDE
2c
z0 Ka
CAE CAD
R W
Ea
§3 库仑土压力理论
二 被动土压力-砂土 求解方法类似主动土压力, 变化, 使E最小，dE/d =0, 求得：
Ep
A
1 2
H
2
K
p
W
Kp
E
cos2
cos(
cos2( ) )[1 sin(
) sin(
条件，通过力平衡求E
B
•变化,取若干滑裂面,使E最大
dE/d =0, 求得，推导得：
Ea
1 2
H
2
K
a
W
R1
E
1
A
C2 C3
W1
C4
C5
R1
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
E1
cos( ) cos( )
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
C2 C3
C4
C5
C1
B
O W1
W2
R1
W3
E
1
W4
A
W5
C3
O E
§3 库仑土压力理论
二 主动土压力-砂土
3. 库尔曼(C. Culmann)图解法
图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致
C2
C2 C3
C4
C5
C1
B
R1
-
R
W
旋转90+
1 A
E
M
§3 库仑土压力理论
4. 粘性土主动土压力图解法
)
]2
cos( )cos( R )
B
C
E库仑
W R
§3 库仑土压力理论
二 被动土压力-砂土
H
－ Ep
土压力分布
Ep H/3
HKp
pp
dE p dz
d
1 2
z
2
K
p
dz
zK p
第3节 库仑(Coulomb)土压力理论
一. 土压力假设和方法 二. 主动土压力计算 三. 被动土压力计算 四. 朗肯和库仑理论比较
虚线为实 际滑动面
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
3. 计算误差
=0 c＝0 滑裂面是直线， Ka, Kp与理论值相同
0 Ka
朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些,工程可用
Kp 朗肯偏小可达几倍，应用不可靠 库仑偏大可达几倍，应用不可靠
实际工程问题中，土压力计算非常复杂
第一章 挡土墙上的土压力
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§3 库仑土压力理论
四. 朗肯和库仑土压力理论的比较 1 分析方法
朗肯 各点处于极限平衡状态
Βιβλιοθήκη Baidu极限应力法
库仑 滑面处于极限平衡状态
滑动楔体法
2 应用条件
1）墙背光滑垂直、填土水平 2）墙背垂直、填土倾斜
墙背、填土无限制
坦墙
坦墙
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较