1.1.1不等式的基本性质(优秀经典公开课比赛课件)

变式训练：
1．已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[思路点拨] 解答本题可用作差法借助因式分 解变形．“变形”是解等是“ 变形”的常用方法．
解析： x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)x－212＋34. ∵x>1，∴x－1>0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－212＋34>0.∴x3－1>2x2－2x.
(2)错误．因为 a，b 符号不确定，所以无法确定ab＞1 是否 成立，从而无法确定 lg ab＞0 是否成立．
(3)错误．此命题当 a，b，c，d 均为正数时才正确． (4)正确．若 a＞b，且 a，b 同号，所以 ab＞0，两边同乘a1b， 得1a＜1b.
(5)错误．利用性质 4.只有当 cd＞0 时，结论才成立． (6)正确．因为 c＞d，所以－d＞－c，又 a＞b，所以 a－d ＞b－c. 答案： B
一 不等式
1.1.1 不等式的基本性质
1.掌握比较两个实数大小的方法． 2.理解不等式的性质，能运用不等式的 性质比较大小． 3.能运用不等式的性质证明不等式等简 单问题.
预习学案
探究并填空
1．用___不__等_号__连接两个解析式所得的式子， 叫做不等式． 2．(a＋b)2＝___a_2＋__2_ab_＋__b2_______.
变式训练：
2．对于实数 a，b，c，有下列命题
①若 a>b，则 ac<bc；②若 ac2>bc2，则 a>b；③若 a<b<0，
则 a2>ab>b2；④若 c>a>b>0，则c－a a>c－b b；⑤a>b，a1>b1，则
课堂内化
典型例题 考点：比较大小
•
比较a4－b4与4a3(a－b)的大小．
• [思路点拨] 用作差法比较两个数(式)的大小 时，变形为关键，定号为目的．变形的常用
技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理
化等．一般变形越彻底，越有利于下一步的
判断．在定号中，若为几个因式积，需每个
因式均先定号，若符号不确定时，需分类讨 论．
(a＋b)3＝_a_3＋__3_a2_b_＋_3_a_b2_＋_b_3____. a3＋b3＝_(_a_＋_b_)(_a_2－__ab_＋__b2_) ____．
走进教材
1．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的 关系
(1)设a，b∈R，则①a>b⇔___a_－__b>_0_；②a＝ b⇔_a_－_b_＝_0__；③a<b⇔_a－__b_<_0 ______.
考点：不等式的性质的应用（一）
下列命题中正确的是( ) (1)若 a＞b，c＞b，则 a＞c； (2)若 a＞b，则 lg ab＞0； (3)若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd； (4)若 a＞b＞0，则1a＜1b； (5)若ac＞bd，则 ad＞bc；
(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.
(2)设 b∈(0，＋∞)，则①a>1⇔_a_>_b___；②a＝1⇔_a_＝__b___；
b
b
③ab<1⇔_a_<_b___.
2．不等式的基本性质
(1) 对称性 如果 a>b，那么_b_<_a_；如果 b<a，那么a_>_b_.即 a>b⇔b_<__a_. (2) 传递性 如果 a>b，b>c，那么_a_>_c__.即 a>b，b>c⇒__a_>_c__. (3) 可加性 如果 a>b，那么 a＋c_>__b＋c.即 a>b⇔a＋c__>__b＋c.
如果 a>b，c>0，那么__a_c_>_b_c______； (4) 可乘性
如果 a>b，c<0，那么___a_c_<__b_c____. (5) 乘方 如果 a>b>0，那么 an__>___bn(n∈N，n≥2)． (6) 开方 如果 a>b>0，那么n a__>____n b(n∈N，n≥2).
预习检测
1．若 a＜b＜0，则下列不等关系中不能成立的是( )
A.1a＞1b
B.a－1 b＞a1
C．|a|＞|b|
D．a2＞b2
解析： 取 a＝－2，b＝－1 得a1＞b1，a－1 b＜a1，|a|＞|b|，
a2＞b2.故 B 不成立． 答案： B
2.设b＜a，d＜c，则下列不等式中成立的是( ) A．a－c＞b－d B．a－c＜b－d C．a＋d＞b＋c D．a＋c＞b＋d 解析： ∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d. 答案： D
3．以下四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a； ④0＜b＜a.其中使1a＜1b成立的充分条件是________．
解析： 1a＜1b⇔b－ aba＜0⇔b－a 与 ab 异号，依题设①②④ 能使 b－a 与 ab 异号．
答案： ①②④
4．已知 a＞b＞0，比较ab与ab＋ ＋11的大小． 解析： ab－ab＋ ＋11＝ab＋b1b－＋b1a＋1＝bab－＋b1. ∵a＞b＞0， ∴a－b＞0，b(b＋1)＞0. ∴bab－＋b1＞0.∴ba＞ba＋＋11.
[解题过程] a4－b4－4a3(a－b) ＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b) ＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3) ＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)] ＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2) ＝－(a－b)2 3a＋ b32＋23b2≤0(当且仅当 a＝b 时取等 号)． ∴a4－b4≤4a3(a－b)．
A．(1)(2)
B．(4)(6)
C．(3)(6) D．(3)(4)(5)
[思路点拨] 在利用不等式的性质判断命题结 论的真假时，关键是要搞清性质定理的条件与
所研究的结论的条件是否一致，如果一致则为
真，而不一致的，往往只需举一个反例即可否
定这个结论．
[解题过程] (1)错误．因为当取 a＝4，b＝2，c＝6 时，有 a＞b，c＞b 成立，但 a＞c 不成立．