2020年数学暑假衔接课小升初数学 专题05 分数的意义和性质(解析版)

【知识结构】
模块一：分数与除法
1、 分数与除法的关系
（1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = 被除数 ； 除数
（2）用字母表示是： 两个正整数 p、q 相除，可以用分数 p 表示，读作 q 分之 p． q
即 p q p ，其中 p 为分子，q 为分母． q
特别地，当 q = 1 时， p p ，例如 3 ÷ 1 = 3 =3．
子，读作几分之几；故答案是：九分之五，5，9；五分之九，母，子． 【总结】本题考查了分数的读法，以及分子、分母的概念．
【例 4】 如果把下列各图形的总体用 1 表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．
【难度】★ 【答案】 1 ，3 ，2 ，1 ．
4864 【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： 1 ，3 ，2 ，1 ．
【例 2】 把下列分数写出两个数相除的式子：
（1） 5 ； 4
（2） 3 ； 5
（3） 15 ； 19
（4） 4 ． 2
【难度】★
【答案】（1）5÷4；
（2）3÷5；
（3）15÷19；
（4）4÷2．
被除数
【解析】除法与分数的关系：被除数 ÷ 除数 =
，故答案是：
除数
（1）5÷4； （2）3÷5；
（3）15÷19；
4
5
5源自文库
【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法．
【例 19】 如图，将长方形 ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均 分成 2 份、3 份、
4 份，试问阴影部分面积是长方形 ABCD 面积的几分之几？
【难度】★★★ 【答案】 5 ．
9
【解析】设长方形 ABCD 的面积为单位“1”，将单位“1”
3
3
份，是 4 ． 3
【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法．
【例 10】 在数轴上画出分数 2 、 8 所对应的点． 55
【难度】★★ 【答案】
【解析】把单位“1”平均分成五份，从原点向右取 2 份，这个点表示 2 ，从原点向右 5
取 8 份，这个点表示 8 ． 5
【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法．
C．
a b
a b
m m
（
m
0
）
D．5 含有 10 个 1 5
的4倍
【难度】★★
【答案】B
【解析】A、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分
平均分成 9 份，第一行和第三行的阴影部分刚好拼成 3 份， 第二行的阴影部分占 2 份，共 3+2=5 份，故答案为： 5 ．
9 【总结】本题考查了分数的意义在面积中的运用，本题综合性较强，注意对图形认真观察．
【例 20】 如图， ABC 中，BE = EC，AG = GH = HC，那么 ABE 的面积是 ABC 的面 积 的 几 分 之 几？ EGH 的面积是 AEC 的面积的几分之几？
【难度】★★★ 【答案】 1 ，1 ．
23
【解析】（1） ABE 和 ACE 等底同高，相当于将 ABC
平均分成 2 份，取其中 1 份，所以 ABE 的面积是 ABC 的 1 ；
2
（2） AGE 、 GEH 和 HCE 等底同高，相当于将 ACE
平均分成
3
份，取其中
1
份，所以
GEH
的面积是
ACE
的
1 100 120 24 【解析】求占比一定要单位统一，故答案是： 6 ， 6 ，20 ， 4 ．
1 100 120 24
【总结】本题考查了占比的求法，不统一单位是学生的易错点．
【例 15】 如果☆☆☆表示 1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______． 【难度】★★ 【答案】 5 ．
3 【解析】把单位“1”分成 3 份，求五份，是 5 ．
专题 05 分数的意义和性质
【内容分析】
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第 2 章第 1 节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具 体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解 并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．
4864 【总结】本题考查了分数的概念．
【例 5】 把一个西瓜平均分成 5 份，每一份是这个西瓜的______．
【难度】★ 【答案】 1 ．
5 【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： 1 ．
5
【总结】本题考查了分数的概念．
【例 6】 “一箱橙子吃去了 3 ．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了 4
8 【总结】本题考查了占比的求法，及找规律解决实际问题．
【例 14】 6 厘米是 1 厘米的______（填几分之几）； 6 厘米是 1 米的______（填几分之几）； 20 分钟是 2 小时的______（填几分之几）； 4 小时是一昼夜的______（填几分之几）．
【难度】★★ 【答案】 6 ， 6 ，20 ， 4 ．
【难度】★ 【答案】 2 ．
8 【解析】一个数占另一个数的几分之几用除法，一共 8 个交通工具，卡车有 2 个，
列式为： 2 8 2 ． 8
【总结】本题考查了求占比的方法及分数与除法的关系．
【例 9】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．
【难度】★★
【答案】 2 ，4 ． 33
【解析】把单位“1”平均分三份，每一份是 1，第一个数取 2 份，是 2 ，第二个数取 4
） ；
）
2 （2） 7
8
；
（3）
3 2
12
；
（4）
30 20
4
．
【难度】★ 【答案】（1） 6 2 （3）；
15 5 (3)
（3） 3 （6） 18 ； 2 （6） 12
（2） 2 （4） 8 ； 7 （4） 28
（4） 30 （5） 6 ． 20 （5） 4
【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的
【总结】本题考查了除法与占比的区别与联系，这是一道常考题，易错题，要引起重视．
【例 12】 六（2）班共有 43 名学生，其中男生 21 名，则女生占全班人数的几分之几？ 【难度】★★ 【答案】 22 ．
43 【解析】求占比用除法： (43 21) 43 22 ．
43
【总结】本题考查了占比的求法．
【总结】本题考查了分数与除法的关系．
（4）4÷2．
【例 3】 5 读作_________，分子是_________，分母是_________； 9 9 读作_________，5 是分_________，9 是分_________． 5
【难度】★ 【答案】九分之五，5，9；五分之九，母，子． 【解析】分数线上方的数字是分子，分数线下方的数是分母，读分数时先读分母再读分
这些分数相等．
【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的 大小相等．所以上面四个分数都可以看作是 3 的分子分母同时乘以相同的数字得到， 4
所以相等．
【总结】本题考查了分数的基本性质，通过面积也可以说明相等性．
【例 23】 试举出三个与 3 大小相等的分数． 5
【难度】★ 【答案】 6 ， 9 ，12 等 ．
【例 11】 把 9 米长的绳子平均分成 11 段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几 分之几？
【难度】★★
【答案】 9 11 9 米 ，1 11 1 ．
11
11
【解析】求每段绳长用总长度除以份数： 9 11 9 米 ； 11
求每段绳长的占比，把整段绳长看做单位“1”：1 11 1 ． 11
10 15 20 【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的
大小相等．所以将 3 的分子分母同时乘以相同的数字（2、3、4 等）即可得到，答案不 5
唯一． 【总结】本题考查了分数的基本性质．
【例 24】 在括号内填上适当的数使等式成立：
（1） 6 15
2 （ 5 （
q
1
【例 1】 用分数表示下列除法的商．
（1） 5 6 ；
（2） 7 4 ； （3） 2 1； （4） 9 3 ．
【难度】★
【答案】 5 ，7 ，2 ，3 ． 64
【解析】分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = 被除数 ，故答案是： 5 ，7 ，2 ，3 ．
除数
64
【总结】本题考查了分数与除法的关系．
【例 13】 把一根绳子对折 3 次，这时每段绳子长是全长的（
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 8
） D． 1
9
【难度】★★ 【答案】C． 【解析】对折 1 次：平均分成 2 段；
对折 2 次：平均分成 2×2 段； 对折 3 次：平均分成 2×2×2 段； 这时每段绳子长是全长的 1 ，故选 C．
大小相等．
【总结】本题考查了分数的基本性质．
【例 25】 在括号中填上适当的数：
（1） 1
；
3 12
（2） 4
；
7 28
（3）
33 22
3
；
（4）
15
3 2
．
【难度】★ 【答案】（1）4； （2）16； （3）2； （4）10． 【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的
【总结】本题考查了分数的概念及应用．
【例 7】 3 是______个 1 ，4 个 1 是______．
7
7
5
【难度】★
【答案】3， 4 ． 5
【解析】 3 的分子是 3，代表取 3 份，是 3 个 1 ，
7
7
4 个 1 是取了 4 份，即 4 ．
5
5
【总结】本题考查了分数的概念及应用．
【例 8】 下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）
的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的 ．
________ 份 ， 吃 去
【难度】★ 【答案】一箱橙子，4，3， 1 ．
4
【解析】在生活中，经常把总体看做单位“1”，本题把一箱橙子看作单位“1”，分母是 4 积分成 4 份，分母是 3 即吃了 3 份，剩余 4－3=1 份，占这项橙子的 1 ．故答案是： 4 一箱橙子，4，3， 1 ． 4
3
【总结】本题考查了分数的意义．
【例 16】 要使 7 变成 1，还需要增加____________个 1 ．
12
12
【难度】★★
【答案】5． 【解析】单位“1”包含 12 个 1 现在有 7 个，还需要增加 5 个．
12 ，
【总结】本题考查了分数的意义．
【例 17】
一块烧饼的
3 4
，与
3
块烧饼的
A． x 3
B． x 1
C． x 0
【难度】★
D．以上都不对
【答案】C 【解析】分数有意义的条件是：分母 0 ；故答案是：C． 【总结】本题考查了分数有意义的条件．
【例 22】 分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？
【难度】★ 【答案】 3 ，6 ， 9 ，12 ．
4 8 12 16
1； 3
【总结】本题考查了分数的意义在几何面积中在的应用，综合性较强，注意等底同高的运用．
模块二：分数的基本性质
1、 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：
a ak an （b0，k 0，n0） b bk bn
【例 21】 要使分数 3 有意义，则（ ） x
相等；
1
千克的
2 5
，与
2
千克的
一样重．
【难度】★★
【答案】 1 ，1 ． 45
【解析】 3 是 3 个 1 ， 2 是 2 个 1 ，故答案是： 1 ，1 ．
4
45
5
45
【总结】本题考查了分数的意义．
【例 18】 在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．
【难度】★★★
【答案】 2 ，4 ，9 ，12 ，17 ． 334 4 5
大小相等．故答案是：（1）4； （2）16； （3）2； （4）10． 【总结】本题考查了分数的基本性质．
【例 26】 把 5 和 25 分别化为分母为 12 且与原分数大小相等的分数． 4 60
【难度】★★ 【答案】 15 ， 5 ．
12 12
【解析】分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的
大小相等．将 5 的分子和分母都乘以 3，得到： 15 ；将 25 的分子和分母都除以 4，得
4
12 60
到： 5 ． 12
【总结】本题考查了分数的基本性质．
【例 27】 下列说法中正确的是（ ）
A．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变
B．一个分数的分子扩大为原来的 2 倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来
【解析】（1）（2）把单位“1”平均分三份，每一份是 1，第一个数取 2 份，是 2 ；第
3
3
二个数取 4 份，是 4 ；（3）（4）把单位“1”平均分四份，每一份是 1 ，第三个数取 9 份，是 9 ，第四个是
3
4
4
12 份，是 12；（5）把单位“1”平均分五份，每一份是 1，第三个数取 17 份，是 17 ．