二次根式的混合运算ppt

＝ 2 2 ＋3 2 5 2 15
＝
52
2
3
＝2 2 2 15
＝5 3
＝ 13 2 2；
＝2.
驶向胜利 的彼岸
注意事项
• 上题第（1）（2）小题分别利用 了多项式乘法法则和公式：
• (a+b)(a-b)=a2-b2 • 在二次根式的运算中,多项式乘
法法则和乘法公式仍然适用.
• 乘法的运算律：
1.ab=ba
2.(ab)c=a(bc)
3.a(b+c)=ab+ac
( 交换律） （结合律） （分配律）
1 8 3 6； 2 4 2 3 6 2 2.
解：1 8 3 6
＝ 8 6＋ 3 6
＝ 86＋ 36
16.3二次根式的混合运算
城关中学 柳维会
驶向胜利 的彼岸
1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及 乘法公式进行二次根式的混合运算。
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次 根式的几种运算及其运算技巧。
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四 则混合运算及整式的混合运算进行比较， 理解知识间的相互关系。
42
2
7
=16－7
=9；
3 3 Βιβλιοθήκη Baidu2 2

2
3 22
3 22
7 4 3；
2 6 2 6 2

62
2
2
=6－2 =4；
4 2 5
2
2
2
2
2 5 22 5 2 2
重点：1.混合运算的法则； 2.运算律的合理性。
难点：1.混合运算的准确性； 2.混合运算的熟练性。
驶向胜利 的彼岸
• 1.整式混合运算的顺序是：
。
• 2.二次根式的乘除法法则是：
。
• 3.二次根式的加减法法则是：
。
• 4.写出平方差公式和完全平方公式：
驶向胜利的 彼岸
对比纠错
1.先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先 算括号里的（或者先去括号）。
驶向胜利 的彼岸
当堂检测
1.计算：
1 2 3 5
23 25 6 10；
2 80 40 5 4 5 2 10 1 4 5 1 2 5 2 1 4 2 2；
5
5
5
3 5 3
22 4 10.
驶向胜利 的彼岸
• 用心想一想，你会马到成功的。
• 你准备好了吗？
驶向胜利 的彼岸
试一试，化去下列各式分母中的根号。
（1） 1
5 1
（2） 1
1 2 3
（3）
2
6 2
（4） 3 3 4 2
3 34 2
如何比较二次根式大小。
(1) 5 3 与3 5
1
2
（2） 2 1 与 3 1
• 自学课本14页，思考： 怎样计算二次根式的混合运算？（可以与
整式的混合运算相对比）
驶向胜利 的彼岸
你们还记得吗？
二次根式中的法则和性质：
• 1. ( a )2 a(a 0)与a ( a )2 (a 0)
• 2. a • b ab(a 0,b 0)与 ab a • b (a 0,b 0)
52

2
5 2 53 56
55 56
11 5 5；
2
2
4 a b 3 a b 3 a a b 3 a b b
3a 2 ab b.
驶向胜利 的彼岸
2.计算（口算）
1 4 7 4 7
bb
bb
4. (a b)2 a2 2ab b2与(a b)(a b) a2 b2
当堂小结：
1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样， 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里的（或者先去括号）。
2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配 律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公 式和分式的运算法则仍然适用。
• 3. a a (a 0,b 0)与 a a (a 0,b 0)
bb
bb
驶向胜利 的彼岸
• 乘法公式： 1. am . an= am +n
2. (ab)n = an.bn
3. (an)m = anm
4. (a b)2 a2 2ab b2与(a b)(a b) a2 b2
＝4 3＋3 2；
2 4 2 3 6 2 2
＝4 2 2 2 3 6 2 2
＝2 3 3. 2
1 2 3 2 5 ; 2 5 3 5 3.
解：1 2 3 2 5 2 5 3 5 3
习题16.3 第4、5、6题
2. a • b ab(a 0,b 0)与 ab a • b(a 0,b 0)
a a (a 0, b 0)与 a a (a 0, b 0)
bb
bb
3. 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数
相同的二次根式进行合并。
4. (a b)2 a2 2ab b2与(a b)(a b) a2 b2
3.把每一个二次根式看作一个字母，二次根式的运 算，可以类比整式的运算进行，因此在进行运算 时，能用公式的尽量用公式。
当堂小结：
• 4.二次根式的结果要最简，不能含有能合并的同 类二次根式。
• 【注意】二次根式的混合运算实质上
是实数之间的运算，即有理数与无理 数之间的混合运算是二次根式的加、 减、乘、除、乘方法则的混合运算。
（3） 14 13 与 15 14
驶向胜利 的彼岸
1. ( a )2 a(a 0)与a ( a )2 (a 0)
2. a • b ab(a 0,b 0)与 ab a • b (a 0,b 0)
3. a a (a 0,b 0)与 a a (a 0,b 0)