02时间价值与风险收益贾国军

计息期是指相邻两次 计息的时间间隔，年、 半年、季、月等，除 特别指明外，计息期 均为1年。
1.复利计息方式如下：
复利终值计算:
F= P(1+r)n
式中，(1+r)n称为一元 钱的终值，或复利终值 系数，记作：
（F/P，r，n）
该系数可通过查表方式 直接获得。则：
F = P（F/P，r，n）
期 期初 数
AA A A AA
0 1 2 3 …… m m+1 m+2 m+3 m+4… m+n 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n) 有等额的系列收付款项。
P=A·(P/A,r,n) ·(P/F,r,m) P=A (P/A,r,(m+n) )-A (P/A,r,m)
注：递延年金终值的计算方法与普通年金终值相同，与递延 期长短无关。
（三）年金及其计算
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
普通（后付）年金的终值和现值 即付（先付）年金的终值和现值 递延（延期）年金现值的计算 永续年金现值的计算
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1.普通年金
F A(1 r)0 A(1 r )1 A(1 r )2...
复
某人拟购房，开发商提出两种方
利
案，一是现在一次性付80万元；另一
终
方案是5年后付100万元。若目前的银
值
行贷款利率是7%，应如何付款？
方案一的终值：
F =800000（F/P,7%,5）=800000×1.4026=1122080
方案二的终值： F =1000000
2、复利现值
复利现值是复利终 值的对称概念，指未来 一定时间的特定资金按 复利计算的现在价值， 或者说是为取得将来一 定本利和现在所需要的 本金
1）P = 200[（P/A ，10% ，5 ）+ 1] 查表：（P/A ，10% ，5 ）=3.7908 P = 200×[3.7908 + 1] = 958.16
2) P = 200（P/A ，10% ，6 ）(1+10% ) 查表：（P/A ，10% ，6 ）= 4.3553 P = 200×4.3553×1.1 = 958.16
年金终值
FVIFAr ,n 可通过查年金终值系数表求得
(F/A,r,n)
（二）普通年金现值
普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项，现在 需要投入的金额，在一定时期内每期期末收付款项的复 利现值之和。
P A(1 r)1 A(1 r )2 A(1 r )3...
例6 现有18万元,打算在17年后使其达到原来的3.7 倍,选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少?
F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+r)17 (1+r)17 = 3.7 (F/P,r,17) = 3.7 查”复利终值系数表”,在n = 17 的项下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: r= 8%, 即投资项目的最低报酬率为8%,可使 现有资金在17年后达到3.7倍.
除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率
例2 某人存入银行一笔钱,年利率为8%,想在1年后 得到1000元,问现在应存入多少钱?
P = F/(1+r*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元)
（二） 复利及其计算
“利滚利”：指每经 过一个计息期，要将 所生利息加入到本金 中再计算利息，逐期 滚算。
2) F＝100×[（F/A，6%，5＋1）－1] ＝100×（6.975 3－1）＝597.53（万元）
3.递延年金 (deferred annuity)
在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n) 有等额的系列收付款项。
递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不 是从第一期开始的年金都是递延年金。
例15：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出 1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应 在最初一次存入银行多少钱？ 解： 方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5)
查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209
第二章 时间价值与风险收益
一、学习目的要求
理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算； 理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收 益的关系。
二、重点、难点
重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、 资本资产定价模型；
难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、 投资组合的风险与收益的关系。
例16：某公司拟购置一处房产，房主提出两 种付款方案：
复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的 利息率称为贴现率。
F P(1 r)n
P
F (1 r )n

F

1
1 rn
1
上式中的 (1

r)n叫复利现值系数或
贴现系数，可以写为 PVIFi,n ，则复利现
值的计算公式可写为：
P F PVIFr,n
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终 F：Future Value 终值 值 P：Present Value 现值
r：Interest rate 利息率
n：Number 计息期数
例3：某人将20,000元存放于银行，年存款 利率为6%，在复利计息方式下，三年后的 本利和为多少。
F = 20,000（F/P,6%，3） 经查表得：（F/P,6%，3）=1.191 F = 20,000×1.191 = 23,820
1）复利现值的特点是：
贴现率越高，贴现期数越 多，复利现值越小。
2） P = F×（1＋r)-n
（1＋r)-n复利现值系数或 1元的复利现值，用 （P/F,r,n)表示。
P
F
1 (1 r)n
复利现值系数 P/F,r,n
PVIFr,n
P F PVIFr,n
可见：——在 同期限及同利 率下，复利现 值系数（P/F,r,n） 与复利终值系 数（ F/P,r,n ） 互为倒数
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项， 又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。
方法一：P = A（P/A ，r，n-1）+ A = A [（P/A ，r ，n-1）+ 1] 方法二：P = A ( 1+r ) ( P/A，r，n )
例：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年 初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支 付的购价为多少元？
绝对数：时间价值是指资本在使用过程中带来
的增值额。
资金时间价值 =平均报酬率-风险报酬率-通货 膨胀率
一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
二、时间价值的计算
时间价值一般用利率来表示。利息的计算通常包括单利和复利
两种形式。
单利 ：只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一
种计息方法。 1.只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息 2.各期利息是一样的
时间价值就是指一定量的资本在不同时点上的价 值量的差额。
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时间价值概念
相对数：
时间价值是指没有风险、没有通货膨胀条
件下的社会平均资本利润率。
通常用短期国库券利率来表示，在实践中，如果通货膨胀 率很低，可以用政府债券利率来表现货币时间价值。 银行存 贷款利率、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不 是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价 值率才与以上各种投资报酬率相等。
所以： P = 1000×3.7908×0.6209 ≈2354
方法二：P= 1000[ (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 )] 查表：(P/A , 10% , 10 ) =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000×[ 6.1446 - 3.7908 ] ≈2354
单利利息的计算 I=P×r×n
期 期初 数
1
P
来自百度文库
2
P+Pr
3 P+2Pr
…
…
n P+(n-1)Pr
利息
P*r P*r P*r … P*r
期末
P+Pr P+2Pr P+3Pr
… P+nPr
例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%， 出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持 有者到期可得利息为： I = 2000×5%×90/360 = 25（元） 到期本息和为: F = P*(1+r*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025 (元）
F=P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）
复利 ：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的 时间价值时，一般都按复利计算。
F= P(1+r)n
（一）单利及其计算
所谓单利计息方式，是 指每期都按初始本金计 算利息，当期利息即使 不取出也不计入下期本 金。即，本生利，利不 再生利。
例2-6
B公司准备购置一套生产线，该套生产线的市场价为20万元。 经协商，厂家提供一种付款方案：首付10万元，然后分6年 于每年年末支付3万元。银行同期贷款利率为7%，则分期付 款方案的现值为：
P=10+3*(P/A，7%，6）=10+3*4.7665=24.2995（万元）
2.即付年金 （一）即付年金现值的计算
F = 100（F/A,10% ,5） 查表得：（F/A,10% ,5）= 6.1051
F = 100×6.1051 = 610.51（元）
F A FVIFAr ,n
= A*(F/A,r,n)
F：Annuity future value A: Annuity 年金数额
r：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数
A(1 r)(n 1) A(1 r )n
1(1 r ) n
式中，1

(1
r
A
r )

n
r
称为普通年金现值系数或一元的普通年金现值，记为
（P/A，r，n）。可直接查阅年金现值系数表，见P256的附表4.
这样，普通年金现值的计算公式也可以表示为：
P = A * （P/A，r，n）
1
P
利息 P*r
期末 P(1+r)
2 P(1+r) P(1+r)*r P(1+r）2
3 P(1+r)2 P(1+r)2*r P(1+r）3
n P(1+r)n-1 P(1+r)n-1*r P(1+r)n
终值 又称复利终值，是指若干期
以后包括本金和利息在内的未来价值。
复
利 F P(1 r )n
第一节 时间价值
一、时间价值的概念
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
A(1 r)n 2 A(1 r )n 1

A

(1

r
r
)n
1
F

A

(1

r
r
)n
1
式中： 1 r n 1
r
称为“一元的普通年金终值”或“普通年金终值系数”，记
作：（F/A,r,n）。该系数可通过查表获得，则：
F = A *（F/A,r,n）
例8：某人每年年末存入银行100元，若年利率为10%，则第5年末 可从银行一次性取出多少钱？
或
2.即付年金 （二）即付年金终值的计算
即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。
例：D公司在今后5年内，于每年年初存入很行100万元， 如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为：
1）F＝100×（F/A，6%，5）×（1＋6%） ＝100×5.637 1×1.06＝597.53（万元）
注意
PVIFr,n 可通过查复利现
P/F,r,n 值系数表求得
例5 某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过 多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍?
F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查”复利终值系数表”,在i = 8% 的项下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: n= 17, 即17年后可使 现有资金增加3倍.