第七章_拟合优度检验案例

二、拟合优度检验

（一）总体参数未知的正态性检验
例1 高粱“三尺三”株高测定结果（cm）
155 159 150 159 157 161 158 153 158 150 161 149 159 155 159 153 160 156 153 161 153 155 153 156 141 153 156 151 150 144 160 156 155 162 157 159 156 155 145 162 151 156 157 150 160 156 154 152 153 159 157 151 153 152 154 147 151 160 157 158 162 157 158 152 150 155 161 155 162 155
y 156.1cm s 4.98cm
① 先计算样本平均数和标准差
②假设高粱“三尺三”符合正态分布 ， 2 。根据参数估计
y 估计 原理， 用 ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计。即假
4.992 设高粱的株高y服从正态分布 156.1,


③根据正态分布概率的计算关系，查附表3 ，计算各组组界 的理论频率
（4）计算各组的理论频数为Ti=npi,填入下表
高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表
组号 1 2 3 4 5 组界/cm 140.5～143.5 143.5～146.5 146.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5 观察频数（Oi） 1 2 4 13 23 观察频率 （Pi） 0.01 0.02 0.04 0.13 0.23 理论频率 （P） 0.005 0.022 0.066 0.142 0.216 理论频数 （Ti） 0.5 2.2 6.6 14.2 21.6
17.6 9.4 3.5 0.9 100
（5）Oi与Ti进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序 如下：①零假设：H0：O-T=0；HA： O-T≠0 ②检验统计量：
（O i Ti） 2 Ti i 1
k 2
高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表(合并后) 组号 1 ～3 4 5 6 7 8～10 组界/cm 140.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5 155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5 观察频数（Oi） 7 13 23 28 15 14 观察频率 （Pi） 0.07 0.13 0.23 0.28 0.15 0.14 理论频率 （P ） 0.093 0.142 0.216 0.232 0.176 0.138 理论频数 （Ti） 9.30 14.2 21.6 23.2 17.6 13.8 卡方值 0.569 0.101 0.091 0.993 0.384 0.003

b 、检验统计量：这里要求 n 充分的大，当 n≥50 时（最好
≥100），所定义的检验统计量近似服从卡方分布，Ti=nPi不
得小于 5 ，若小于 5 ，将尾区相邻的组合并，直到合并后的
组的Ti≥5，合并后再计算卡方值。
2 df
（O i Ti） Ti i 1
k
2

c、建立拒绝域 d、作出统计学结论
来判断事件之间的独立性。
2、拟合优度检验的程序

将观测值分为k组 计算n次观测值中每组的观测频数，记为Oi 根据变量的分布规律或概率运算法则，计算每组的 理论频率为Pi

计算每组的理论频数Ti 检验 Oi 与 Ti 的差异显著性，判断两者之间的不符合 度

a、零假设：H0：O-T=0；备择假设： O-T≠0（这里检验的 不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布）
148
151 154 157 160 163 166 169 ——
4
13 23 28 15 10 3 1 100
0.04
0.13 0.23 0.28 0.15 0.10 0.03 0.01 1

（2）获得的n次观测值中，第i组的观测频数记为Oi，
Oi n, n 100
i 1
k

（3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下：
第七章 拟合优度检验
教学目的要求

掌握：拟优合度检验的基本原理和步骤，不 同资料类型分布的拟合度检验，独立性测验 方法。 熟悉：拟合优度检验和独立性检验的应用。 了解：拟合优度检验在遗传学及其他生物学 科中上的应用。

讲授内容

一、拟合优度检验的一般原理 二、拟合优度检验 三、独立性检验
6
7 8 9 10 ——
155.5～158.5
158.5～161.5 161.5～164.5 164.5～167.5 167.5～170.5 ——
28
15 10 3 1 100
0.28
0.15 0.10 0.03 0.01 1.00
0.232
0.176 0.094 0.035 0.009 1.00
23.2
一、拟合优度检验的一般原理

1、拟合优度检验（goodness of fit）定义：
用来检验观测数与依照某种假设或分布模型计算 得到的理论数之间一致性的一种统计假设检验，以 便判断该假设或模型是否与实际观测数相吻合。
吻合度检验
检验观测数与理论数之间的一致性。
拟 合 优 度 检 验
独立性检验
通过检验观测数与理论数之间的一致性
148
164
163
155
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
156
156
163
158
154
164
158
148
152
164
163
154
158
157
154
165
158
166
154
154
157
167
157
159
170
158
题解
（1）将观测值分为 k组；按照分组原理分成 10 组，制成频数 分布表
高粱“三尺三”株高频数分布表
组号 1 2 组限/cm 141～143 144～146 组界/cm 140.5～143.5 143.5～146.5 中值 142 145 频数 1 2 频率 0.01 0.02
3
4 5 6 7 8 9 10 ——
147～149
150～152 153～155 156～158 159～161 162～164 165～167 168～170 总计
146.5～149.5
149.5～152.5 152.5～155.5 155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5 164.5～167.5 167.5～170.5 ——