第二章测试装置的基本特性

非线性y
x
x
x
4
基本要求：
第二章 测试装置的基本特性
1.传递关系是线性的（静、动态特性都是线性的）。 2.具有符合要求的精度、灵敏度、量程。 3.响应速度快。 4.抗干扰能力强。
5
第二章 测试装置的基本特性
二、线性系统及其主要性质
线性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用 常系数线性微分方程来描述：
32
二阶系统的伯德图
第二章 测试装置的基本特性
33
第二章 测试装置的基本特性
二阶系统的脉冲响应函数
h(t) n entsin12nt 12
34
第二章 测试装置的基本特性
2.4 测试装置对任意输入x(t)的响应
从时域看，系统的输出就是输入与系统的脉 冲响应函数的卷积。
若足够小 时， x() 可 认为是时刻输 入脉冲信号的 强度。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3
一、测试系统基本要求
第二章 测试装置的基本特性
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输
出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
第二章 测试装置的基本特性
二阶系统的单位阶跃响应
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第二章 测试装置的基本特性
二阶系统单位阶跃响应的特点
1. 稳态输出误差为零。
2. 系统固有频率n由系统的主要结构参数 决定，n越高，系统响应越快。
3. 阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 4. 通常阻尼比选在0.6~0.8之间。
漂移：测试装置的测量特性随时间缓慢变化的特性。
18
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测试装置动态特性的数学描述
在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真 实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。
x(t)
h(t)
y(t)
属于：系统分析中的三类问题1
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输 特性。 (系统辨识)
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2.2 测试装置的静态特性
第二章 测试装置的基本特性
c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，
对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差 值最大者为hmax，则定义回程误差为
回程误差=(hmax/A)×100%
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2.2 测试装置的静态特性
第二章 测试装置的基本特性
e)频率保持性
若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统
的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符 合叠加原理和频率保持性，在测量工作 中具有重要作用。
8
第二章 测试装置的基本特性
三、有关测试和测试装置的若干术语
2
第二章 测试装置的基本特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问 题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三 者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
系统分析中的三类问题：
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断 系统的传输特性。 (系统辨识)
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导 致该输出的输入量。 (反求)
第二章 测试装置的基本特性
n个环节Hi(s)并联组成的系统，总的传递函数H(s) 为
n
H(s) Hi(s) i1
n个环节Hi(s)并联组成的系统，总的频率响应函数
H(j)为
n
H(j) Hi(j) i1
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第二章 测试装置的基本特性
五、一阶、二阶系统的特性
（一）一阶系统
一阶系统的传递函数为
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
d)积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分
等于原输出信号的积分，即
若
x(t) → y(t)
则
∫x(t)dt → ∫y(t)dt
7
第二章 测试装置的基本特性
a n y n t a n 1 y n 1 t a 0 y t b m x m t b m 1 x m 1 t b 0 x t
取拉氏变换：
a n s n a n 1 s n 1 a 0 Y s b m s m b m 1 s m 1 b 0 X s
10099.4100%0.4% 150
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（三）量程和测量范围
第二章 测试装置的基本特性
量程:测量装置示值范围的上、下限之差。
测量范围：使测试装置的误差处于允许范围内，测 试装置所能测量的被测量值的范围。
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（四）信噪比 ：
第二章 测试装置的基本特性
信号功率与干扰(噪声)功率之比。
SNR10lg Ns Nn
A () H (j)R H ( e j) [2 ]Im H (j) [2]
() a r c t g ( I m [ H ( j) ] /R e [ H ( j) ] )
A
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第二章 测试装置的基本特性
三、脉冲响应函数h(t)
是系统对脉冲输入信号的时域响应，也是系统特 性的时域描述。h(t)=L-1[H(s)]
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
线性系统性质：
a)叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和
若
x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
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b)比例性
第二章 测试装置的基本特性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的
常数倍，即:
（一）测量、计量和测试
➢ 测量：以确定被测对象量值为目的的全部操作。 ➢ 计量：以确保单位统一和量值准确可靠为目的的
测量。 ➢ 测试：具有试验性质的测量。
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第二章 测试装置的基本特性
（二）测量装置的误差和准确度
误差：测量结果和被测量的真值之差被称为测量误差
测量装置的准确度：表示测量结果与被测量真值的 接近程度，反映测量装置总误差。
二阶系统的频率响应函数为
H(j)
[1(
1
)2]
j2
n
n
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第二章 测试装置的基本特性
二阶系统的幅频和相频特性为
A( )
1
[1 ( ) 2 ]2 4 2 ( ) 2
n
n
ห้องสมุดไป่ตู้2 ( )
( ) arctg
n 1 ( )2
n
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是 系统固有频率ωn 和阻尼系数ξ。
第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性
本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法
1
2.1 概述
第二章 测试装置的基本特性
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
SNR 20lgVs Vn
（五）动态范围:
测试装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上 限ymax和下限值ymin之比值。
DR 20lg ymax ymin
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2.2 测试装置的静态特性 第二章 测试装置的基本特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而 变化，则称为静态测量。
静态特性主要由线性度、灵敏度、鉴别力阈、分辨力、回 程误差、稳定度和漂移等物理量来描述。
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第二章 测试装置的基本特性
由系统的线性叠加性知，系统在t时刻的输出等于t 之前时刻所有输入脉冲的总和，即
y (t) l im 0 t0 [x () ]h (t ) 0 tx ()h (t )d
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第二章 测试装置的基本特性
二、 系统对单位阶跃输入的响应
1
1
一阶系统
对单位阶跃输入 的响应
误差常用以下几种方式表达：
绝对误差＝|仪器示值－被测量真值|
相对误差＝
绝对误差 *100％
被测量真值
绝对误差
引用误差＝
*100％
4
仪器的测量上限
10
第二章 测试装置的基本特性
绝对误差
引用误差＝
*100％
仪器的测量上限
例：一万用表电压量程为0～150V，当其示值 为100V时，电压实际值为99.4V，求该表的引 用误差。
a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应
的变化△y时，则定义: S=△y/△x
灵敏度描述的是测量装置对被测 量变化的反应能力。
应当注意，灵敏度愈高，测量 范围往往愈窄，稳定性也下降。
14
第二章 测试装置的基本特性
anyn t an1yn1 t a0yt bmxm t bm1xm1t b0xt
则传递函数为：
H (s) Y (s)/X (s) b a m n s sm n a b n n 1 1 s sn m 1 1 a b 0 0
20
传递函数的特点：
第二章 测试装置的基本特性
1）H(s)只表达系统的传输特性，与输入和系统的初 始状态无关。
2）H(s)不拘泥于系统的物理特性。
s 1
s
y(t) 1et /
一阶系统单位阶跃响应的特点 1. 稳态误差为零。 2. 系统的初始上升率为1/。 3. 一阶系统的时间常数越小
越好。
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第二章 测试装置的基本特性
二阶系统
H(s)s2
n2 2nsn2
对单位阶跃输入 1 的响应。 s
y(t)1 ent sin(dt2) 12
dn 12
2arct1g2 38
d) 静态响应特性的其他描述 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指
标。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化
量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输 出量随时间变化的程度。
第二章 测试装置的基本特性
➢ 一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被 测量。
➢ 时间常数决定了测量装置的适用频率范围。
➢ 一阶系统伯德图的渐近线是零分贝线和斜 率为-20dB/10倍频的直线，两直线相交于
=1/处。
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（二） 二阶系统的特性
第二章 测试装置的基本特性
二阶系统的传递函数为
H(s)s2
n2 2nsn2
H(s) 1
s 1
一阶系统的频率响应函数为
H(j)j1 11(1 )2j1( )2
一阶系统的幅频和相频特性为
A() 1
()a r c(t )g
( )21 27
5
一阶系统的伯德图为
第二章 测试装置的基本特性
28
第二章 测试装置的基本特性
一阶系统的脉冲响应函数
h(t) 1 et /
29
一阶系统的特点
a0ytb0xt
s b0 a0
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2.2 测试装置的静态特性
第二章 测试装置的基本特性
b)线性度 标定曲线与拟合直线的接近程度就是线性度。
线性误差=B/A×100%
在静态测试中，用实验来确定被测量的实际值(输入x)和测 量装置示值(输出y)之间的函数关系的过程称为静态校准(或 称为定度，定标)，所得到的曲线称为校准曲线。通常，校 准曲线并非直线。根据使用需要，常用直线来拟合校准曲线 (最常用的拟合方法是最小二乘法)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出 的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。( 预测)
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一、传递函数
第二章 测试装置的基本特性
初始条件为零时，输出和输入两者拉氏变换之比。
H (s)Y(s)/X(s) 设系统输入、输出之间的关系用线性定常微分方程描述：
系统的传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数分 别是系统的复域描述、频域描述和时域描述。
24
5
四、环节的串联和并联
第二章 测试装置的基本特性
n个环节Hi(s)串联组成的系统，总的传递函数H(s)为
n
H(s) Hi(s) i1
n个环节Hi(s)串联组成的系统，总的频率响应函数
H(j)为
n
H() Hi() i1 25
3）H(s)的分母取决于系统的结构，分子与系统同外 界间的关系有关。
测试装置都是稳定系统，其传递函数分母 的阶次总是高于分子的阶次
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二、频率响应函数H(j)
第二章 测试装置的基本特性
指系统在简谐信号的激励下，其稳态输出对输入
的幅值比和相位差随激励频率的变化特性。且表示为
H(j)=A()ej()
频率响应函数的求法
将传递函数中的s用j替代，便可求得H(j)
频率响应函数可以认为是零初始条件下，系统输 出的傅氏变换与输入的傅氏变换之比。
H (j ) Y (j )/X (j )
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第二章 测试装置的基本特性
幅频特性曲线、相频特性曲线
幅频特性曲线： A()—之间的关系曲线
相频特性曲线： ()—之间的关系曲线
伯德图：20lgA() —之间的关系曲线