诱导公式习题课

第6课时

2.14.5.16周五

【教学题目】§5.5诱导公式习题课（1）

【教学目标】

1.掌握()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--这四组诱导公式；

2.能利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--这四组诱导公式解答相关问题.

【教学内容】

1.()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式；

2.利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式解答相关问题.

【教学重点】

利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式解答相关问题.

【教学难点】

利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式解答相关问题.

【教学过程】

一、知识点梳理

（一）()()0360

2k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式

1.()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈的诱导公式：终边相同角的同名三角值相同 ααsin )360sin(=︒⋅+k απαsin )2sin(=+k ααcos )360cos(=︒⋅+k απαcos )2cos(=+k ααtan )360tan(=︒⋅+k απαtan )2tan(=+k

2.负角的诱导公式

()sin sin αα-=- ()cos cos αα-= ()tan tan αα-=-

3.()0

180απα++的诱导公式 αα-sin 180sin(=+︒） ααπ-sin sin(=+） αα-cos 180cos(=+︒） ααπ-cos cos(=+） ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+）

4.()0180απα--的诱导公式

sin(180sin αα︒-=） sin(sin παα-=）

cos(180-cos αα︒-=） cos(-cos παα-=） tan(180tan αα︒-=-） tan(tan παα-=-）

（二）如何理解和记忆四组诱导公式：函数名不变，符号看象限.

所谓“函数名不变，符号看象限”指的是()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把α看成锐角”是指α原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指α的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角α视为锐角情况下的原角原函数的符号．

（三）利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的

诱导公式求任意角三角函数值的步骤 求任意三角函数值的步骤是，首先利用诱导公式（一）将其转化为绝对值小于0360（或

2π）的角的三角函数，然后利用诱导公式（二）（三）（四）将其转化为锐角三角函数.

二、例题讲解

例、求下列各三角函数值？

（1）9cos 4π

⎛⎫ ⎪⎝⎭

；（2）8tan 3π；（3）0cos930；（4）0sin 690.

解：（1）9cos cos 2cos 4442π

πππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

（2）822tan tan 2tan tan tan 33333πππππππ⎛⎫⎛⎫=+==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

（3）()00000cos930cos 210cos 18030

cos302==+=-=-； （4）()()000001sin 690sin 302360

sin 30sin 302=-+⨯=-=-=-. 三、学生练习

求下列各三角函数值？

（1）23sin 3π⎛⎫

⎪⎝⎭；（2）8tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）0cos900 ；（4）0sin 450. 解：

（1）23sin =sin 8sin sin 3333π

ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（2） 8tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭

822tan tan 2tan tan tan 333333πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()0000cos900cos 1802360cos1801=+⨯==-；

（4）()

0000sin 450sin 901360sin901=+⨯==.

四、课堂小结

（一）()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式

（二）如何理解和记忆四组诱导公式：函数名不变，符号看象限.

（三）利用()()03602k k k Z ααπ+⋅+∈、α-、()0180απα++、()0180απα--的诱导公式求任意角三角函数值的步骤.

五、作业布置

（一）课本P123练习5.5.3；

（二）课本P124习题5.5A 组第1题.

六、教学反思

本节课是诱导公式的总结课，第一，学生在四组诱导公式学习完成后，老师教给学生“函数名不变，符号看象限”的记忆口诀，可以帮助学生在理解中记忆四组诱导公式.第二，利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对称性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担.其三，聚焦诱导公式的推导过程，强调对公式产生的过程的深入理解.其四，在关注知识学习的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟.四组诱导公式的学习主要涉及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、模型思想、化归思想、追求简易等数学思想方法.新授知识固然重要，然而数学思想方法是蕴含其中的，应该潜移默化地渗透.

诱导公式的作用利用诱导公式能把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其基本步骤是：

可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的化归的数学思想．