正交试验设计(一)

（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平 数不相等的正交表
如 L8（41×24） ，L24（3×4×24）
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（三）正交表的特点
（1） 每一列中， 不同的数字出现 的次数相等，即 对任何一个因素， 不同水平的试验 次数是一样的。 (整齐可比性)
（2） 任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数
对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素
之间都是交叉分组的全面试验。(均衡搭配性)
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（3） 将正交表中的任意两行（或两列）交换，仍是 正交表。
（4） 将某一列中的数字号码相互对换，仍是正交表。
因而，不同书中所列正交表不尽相同，但实质一样。
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关于正交的直观印象（三因素三水平试验）
↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。
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• 这种方法一般也有一定的效果，但
缺点很多。首先这种方法的选点代表性
很差，如按上述方法进行试验，试验点
完全分布在一个角上，而在一个很大的
范围内没有选点。因此这种试验方法不 全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是 27个组合中最好的。其次，用这种方法 比较条件好坏时，是把单个的试验数据
正交试验设计法
方案的设计 结果的分析
因子间无交互作用
水平数相等 水平数不等
因子间有交互作用
水平数相等 水平数不等
单一指标 直观分析 多指标
方差分析
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（五） 正交试验设计的优点 ①能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强
的少数试验方案。
②通过对这些少数试验方案的结果进行统计分 析，可以推出较优的方案，而且所得到的较 优方案往往不包含在这些少数试验方案中。
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如 L8 27 表示
L8 27 表示各因素的水平数为2，
做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。
如： L8（27） 完全试验次数：128 2020/4/10 L27（313）完全试验次数：1594323 7
（二）正交表的两种形式
（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相 等的正交表。 如 L8（27），L27（313）
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应用数理统计
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1 相同水平的正交试验设计 2 有交互作用的正交试验设计 3 混合水平的正交试验设计 4 正交试验设计的方差分析
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应用数理统计
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1.1 概述
引例1—多因素的试验设计问题
• 指标—收率
• 因素—(1)原料A的用量 (2)原料B的用量
(3)液固比C
•数据点分布是均匀的 •每一个面都有3个点 •每一条线都有1个点
•目的：能使试验点分 布得很均匀，又能减少 试验次数，每行每列上 的点一样多。
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• 试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交
表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能 减少试验次数。如上例， 对应于A有Al、A2、A3三个平面，对 应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验 点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体
(4)反应温度D
(5)反应压力E
(6)催化剂的用量F
(7)反应时间G (8)搅拌强度H
• 水平—8个因素各取3个水平
• 进行全面搭配的试验次数为： 38=6561 次
• 科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据 分析来达到全面试验的效果呢？
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• 简单对比法——以前的常用方法（3因素3水平）
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1.4 正交试验设计结果的直观分析法
1.4.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例 柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它 是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过 酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高 乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加 入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将 乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探 索性试验，确定的因素与水平如下表所示，假定因 素间无交互作用。
正交试验设计（一）
正交试验设计方法,简称正交设计, 是试验设计的重要组成部分,该方法由 日本的田口玄一于1949年创立。正交 试验设计方法是从全面试验中挑出部分 有代表的点进行试验, 这些代表点具有 “均匀”和“整齐”的特点.正交试验 设计是部分因子设计(fraction factorial designs)的主要方法,具有很高的效率.
•
变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、
Cl，使A变化之：
↗A1
B1C1 →A2 ↘A3 (好结果)
如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：
↗B1 A3C1 →B2 (好结果)
↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：
↗C1 A3B2→C2 (好结果)
拿来，进行数值上的简单比较，而试验
数据中必然要包含着误差成分，所以单
个数据的简单比较不能剔除误差的干扰， 必然造成结论的不稳定。
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来自百度文库
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1.2 正交表
（一）正交表的代号及含义
常用正交表的形式为： Ln（m k）
式中，L ──正交表的符号(Latin Square)； n ──要做的试验次数(正交表横行数)； m── 因素的水平数； k ── 最多允许安 `排的因素个数(列数)。
③对试验结果作进一步的分析，可以得到试验
结果之外的更多信息。例如，各试验因素对
试验结果影响的重要程度、各因素对试验结
果的影响趋势等。
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1.3 正交试验设计的基本步骤 包括两部分：一是试验设计；二是数据处理
（1）明确试验目的，确定评价指标 （2）挑选因素，确定水平 （3）选正交表，进行表头设计 （4）明确试验方案，进行试验，得到结果 （5）对试验结果进行统计分析 （6）进行验证试验，作进一步分析
来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一 样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到， 在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都 有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试 验点的分布很均匀，试验次数也不多。
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（四）正交试验设计的分类