电路基础-§2-3网孔电流法

第二章电阻电路§2-3 网孔电流法

本章前面几节是利用等效变换,将电路简化成单回路电路,然后求出未知的电压和电流。这些方法对简单电路很适合，但对于复杂电路，则用到下面两节要介绍的线性电路的一般分析方法。主要讲述网孔电流法以及节点电压法，在讲述这两种方法之前，先了解网络分析法的概念。

一、网络分析法的概念

网络分析法就是采用直接列写电路方程来分析线性电路的方法。所以应用网络分析法首先必须选定电路的待求量（变量），这些变量可以是支路电流、支路电压、网孔电流、节点电压等。然后根据KCL、KVL以及各元件的伏安特性建立网络方程，方程数应与变量数相同。最后求解联立方程组，从而得出所求变量的值。

列写网络方程最基本的方法是支路电流法，这种方法就是以支路电流为变量来列写方程，电路中有b条支路，就设b 个支路电流变量，同时列写b个独立方程，求解该方程组，得到b个支路电流值。以下例来简单说明支路法的特点。

【例2-10】用支路法分析图2-23电路的支路电流I 1、I 2、I 3。

⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-=-+321

32310

82040882I I I I I I I 解A I 7

81-=A I 7

172=A I 7

93=

二、网孔电流法（一）网孔电流的概念

⎪⎭

⎪⎬⎫+=+++---=-+++--=--++433643261423

62652154

134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m u u i R R R i R i R u i R i R R R i R u u i R i R i R R R ⎪⎭

⎪⎬

⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s m m m s m m m s m m m u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R ⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn mn nn m n m n s mn n m m s mn n m m u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R 2211222222121111212111（二）网孔电流方程

（三）网孔电流法的解题步骤

（1）选定各网孔电流的参考方向，同时它们也是列KVL方程的绕行方向。

（2）求出各网孔的自电阻、各相邻网孔间的互电阻、各网孔电源电压，按式（2-12）方法列写网孔方程。

（3）求解网孔电流方程，得出各网孔电流值。

（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的关系，求出各支路电流。

（5）如果电路中含有电流源与电阻的并联组合时，先将其等效变换为电压源与电阻串联的组合，然后再列写方程，进行计算。

（6）如果电路中含有电流源并没有电阻与之并联，可用下列方法：若只有一个网孔电流流过该电流源，就选择该网孔电流等于电流源电流而不用列写该网孔方程，其余网孔方程列写方法不变；若有两个网孔电流流过该电流源，就假设电流源的端电压为，增加了一个变量，同时补充一个网孔电流与电流源电流关系的方程，这样就能可以解出网孔电流。

（7）含有受控源时，如果控制量不是网孔电流，则需增列一个用网孔电流表示控制量的方程。

【例2-11】如图2-25(a)所示电路，用网孔电流法求2 电阻的电压u。

解如图2-25（a）所示电路中，含有电流源与电阻并联的组合，首先将其等效变换为电压源与电阻的串联组合，如图2-25（b）所示。

⎪⎭⎪⎬⎫=++--=++-=--060220166402616321321321m m m m m m m m m i i i i i i i i i A i m 31=A i m 12=A

i 131=A i i i m m 013=-=V Ri u 002=⨯==

【例2-12】如图2-26所示电路，用网孔电流法求电流i 。

A

i m 23=12

20)13(21=⨯--+m m i i 16

22)121(21=⨯-+++-m m i i A i m 17

921=A i m 171642=A i m 23=A i i i m m 17

130********=-=-=

【例2-13】求图2-27所示电路的网孔电流1m i 2

m i i

i i i i m m m m 3)32(28

2)12(2121-=++-=-+2

1m m i i i -=A

i m 21=A i m 12-=