01 第一讲 线性空间-线性子空间

矩阵论讲义
主讲: 邓光明
使用教材: 《矩阵论》（第3版）
西北工业大学出版社程云鹏主编
参考书：《矩阵分析引论》罗家洪编
《矩阵论》同步学习辅导张凯院编
《矩阵论简明教程》徐仲等编著
课时分配：第一章 12学时第二章 4学时
第三章 6学时第四章 6学时
第五章 4学时第六章 4学时
成绩考核：平时成绩（考勤）30%，考试成绩（闭卷）70%
为什么要学习矩阵理论？怎么来学习、掌握？
★向量、矩阵及其运算法则是描述、分析、处理线性系统的有力工具——其“有力”具体表现在这种工具的普适性和简便性上。

★学习基础知识→专业课程中进一步认知→科学研究中应用
线性空间与线性变换
§1.1 线性空间
一、（预备知识）
所有数域都包含有理数域，特别地，每个数域都包含整数0和1
线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习矩阵理论的
重要基础。

研究“范围”→数域→线性空间
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2.线性相关性
线性空间中相关性概念与线性代数中向量组线性相关性概念类似.
于是: 线性空间中的抽象元素 具体数组向量
一般来说，线性空间及其元素是抽象的对象，不同空间的元
素完全可以具有千差万别的类别及性质。

但坐标表示却把它
们统一了起来，坐标表示把这种差别留给了基和基元素，由
坐标所组成的新向量仅由数域中的数表示出来。

基是不唯一的，因此，需要研究基改变时坐标变换的规律。

四、基变换与坐标变换
据例7知
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（小结）定理：如下四种表述等价
（1）12V V +成为直和12V V ⊕
（2）{}120V V =
（3）dim(V 1+V 2)=dimV 1+ dimV 2
（4）x 1、x 2、···、x s 为V 1的基，y 1、y 2、···、y t 为V 2的基，则x 1、x 2、···、
x s 、y 1、y 2、···、y t 为12V V +的基
作业：P25 3，7， P26 9、11
E nd of the first part .。