名师一号高中新课标A数学必修2课件:4.1.1(20210130224500)
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第一章 第一节 空间几何体的结构-2[ 高考]
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典例剖析
一
旋转体的概念
【例1】
下列说法不正确的是(
)
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C.半圆绕定直线旋转一周形成球 D.圆台中平行于底面的截面是圆
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空间几何体
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
【解析】
在C中,不符合定义,旋转轴不确定,而A、
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空间几何体
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3.下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体 是( )
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A.①②③⑤ C.①④⑤
B.③④⑤ D.②③④
答案 C
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空间几何体
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规律技巧
一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成
的,因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另 外,观察几何体的角度不同,得到几何体的构成可能就不一 样.
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空间几何体
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答案
①③④⑤
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空间几何体
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5.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必 定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图 形如下(阴影区域及其边界):
名师一号高中新课标A数学必修2课件:4.1.1(20210130224526)

第四章§4.1 4.1.1圆与方程圆的方程的标准方程共43页自学导引(学生用书卩83)2共43页1•掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出的标准方程.2•能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程..3•初步学会运共43页课前热身(学生用书卩83)4共43页1•设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是(x・a)2+(y・b)2=r2径为r,2d,圆的半径为I在圆外;^P o d=r<=> d<r共43页5名师讲解(学生用书P$3)共43页6仁点与圆的位置关系点与圆的位置关系有点在圆内■圆上■圆,再与圆的半径比较大小即可.设点P(x0,y0)C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心C的距离为d,则〃=1 PC l=^(x0- a)2+(y° —所以当d沙即当(x0-a)2+(y0-b)2>rW5点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)2< 2 时,点P在圆C 的内部;当(x0-a)2+(y0-b)2=『2时,点p在|C上■反之也成立.(1)几何法利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程•它是求圆的方程 最常用的方法,一般步骤是:先设方程,再列式,后求2解.典例剖析(学生用书P$3)题型一求圆的标准方程(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3). 分析:(1 )、(2)直接写圆的方程,(3)可根据两点间的距离公式求til 例1 :求满足下列条件的圆的标准方程(1)1 111 心在原点,半径为3;(2)圆心在点(・2,1),半径为111 111半径,再写出圆的标准方程.解:⑴•••圆心(0,0),半径为圆的方程为x2+y2=9.(・2,1),半径厂=J(x+2)2+(y・(3)方法*!:•.•圆的半径心为(8,・3),・••圆的方程为(x・8)2+(y+3)2=25.r = J(8 _ 5尸 + (_3 _ 1尸=5,方法2二•圆心为(8,・3),故(x-8)2+(y+3)2=r2, •.•点P(5,1)在圆上,.•.(5-8)2+(1+3)2=r2v\r2=25.•••所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.13规律技巧:圆的标准方程(x・a)2+(y・b)2"中,有三个参数a,b,r, 只要求出a、b、r,这时圆的方程被确定,因此,确定,其中圆心(a,b)是定位条圆的方程,需件,半径r是定形条件共43页变式训练1:指出下列圆的圆心和半径(1) x2+y2=3;⑵(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案:⑴圆心(0,0), r = V3.(2) 圆心(1,0),r=3.(3) 圆心(・152),r=1 ■15题型二用待定系数法求圆的方程 例2:求圆心在直线2x ・y ・3=0上且过点(5,2)和点(3疔2)的圆的方程.解决问题.分析:解法1 :设圆的方程为(X —«)2+ (^―6)2 = r2,贝!J f2a—b—3 = 0解得0=1,y (5 —a)? +(2—方)'=/,、(3 —Q)?+(— 2 — Z?)2=r2. [ r= ^/10.•••圆的方程为(x・2)2+(y・1 )2=10.解法2:・・•圆过A(552),B(3,-2)两点,•••圆心一定在线段AB的垂直平分线上.线段AB的垂直平分线方程为4).设所求圆的圆心坐标为CW则有^2a—b—3 = Q^ _J 1 解得b=——(<2 — 4). \ b= 1./. C(2,1) ,r= | CA | =J (5 —2)'+(2 — 1严=•:所求圆的方程为(攵一2)2 +(y—l)210.规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件,''选标准、定参数是解题的基本方法•其中,选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式,进而确定其中三个参数.变式训练2:求圆心在x 轴上半径为5,且过点A(2r 3)的圆的标准方程.解:设圆心在x 轴上,半径为5的圆的方程为 (x-a)2+y 2=52.•••点 A 在圆上 5/.(2-a)2+(-3)2=25.故所求圆的方程为(x+2)2+y 2=25 或(x ・6)2+y2=25.Ill题型三点和圆的位置关系例3:C(3,4),半径r=5,判断点 A(0,0),B(1,3)在圆上、圆外还是圆内.解法1 :所求圆的方程为(x ・3)2+(y-4)2=25. •••点A(0,0)与圆心C(3,4)的距离d=5, 而r=5,d=r,.•.点在圆上.点B(1,3)与C(3,4)的距离d = 7(1-3)2+(3-4)2 = < §;点 B 在圆内.解法2:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程,得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5<25, .•.点A在圆上点B在圆内•共43页22规律技巧:判断点与圆的位置关系,通常用两种方法,一种是利用点与圆心的距离d与半径啲大小关系来判定,当d>『时,点在圆外;当€1=1•时,点在圆上;当dvr时,点在圆内.另一种方法是把点P(x°,y°)代入圆的方程•若(x-x0)2+(y-y0)2>r2,M点P在圆外,^(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点P在圆;^(x-x0)2+(y-y0)2<r2,则点P在圆内.变式训练3:已知点A ⑴2)在|l|C:(x+a)2+(y-a)2=2a 2的内部,求a 的取值范围..-.(1 +a)2+(2-a)2<2a 23P5-2a<05解:•••点A ⑴2)在 的内部,存的取值范围是易错探究例4:已知某圆圆心在x轴上半径为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.错解:[TP 俗67.tif,Y]如图,由题设知|AB|=85|AC|=5.在RtAAOC 中,\OC \=y]\AC\2-\OA\2 = A/52-42 =3.•••C 点坐标(35O)5•••所求圆的方程为(x-3)2+y2=25.错因分析:借助图形解决数学问题,只能是定性地分析,而不能定量研究,要定量研究问题,就应考虑到几何图形的各种情况,本题出错就是由于考虑问题不全面所致,由于只画了圆心在X轴正半轴的图形,从而漏掉了圆心在X轴负半轴的情况.正解:由题意知,所求圆的方程可设为(x-a)2+y2=255•••圆截y轴所得线段长为•••圆过点A(O54)代入圆的方程得聲+16=25,/.a=±3,故所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x・3)2+y2=25.技能演练(学生用书卩84)26共43页基础强化1■点P(g5)与圆x2+y2=24的位置关系是(C.在圆上解析:把P(m,5)代入x 2+y 2=24,#m 2+25>24./.点P 在圆外.答案:AA.在圆外B.D.不确定2•点戶(吕#与圆x2+y2/的位置关系是()A.在圆内B.在圆外D■与t的值有关C・在圆上解析:\OP\2=(-^)2+( ^4)2 l + r 1+r_ (产+ 1)2一(1 + 护)2 —丄•:.\OP\=1,:.点P在圆上.••」OP|=h・・・点P在圆上答案:C3.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别是()A. (-1,5), 73 C(1,5),3 答案:B4.已知点A(15-1 )5B(-151人则以线段AB 为直径的圆的方程为(.x 2+y 2= V2 D.x 2+y 2=4解析:AB 的中点为圆心半径 r = *J(l + l)2+(_l_l)2=QA5.方程 y =的_兀2表示的曲线是()A.x 2+y 2=2 C.x 2+y 2=1x 2+y 2=2.A•—条射线 B.—个C.两条射线D.半个解析:由尸奸7衢x2+y2=9(yR), Array方程y = 表示半个圆.答案:D6 ■若P(2r 1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为()B. 2x+y-3=0・kAB=〔 5依点斜式知AB 的方程为x-y-3=0. 答案:Atil A.x-y-3=0 C. x+y-1=0D. 2x-y-5=0解析:已知圆的圆心为C(15o )湯知PC 丄AB 5kp C =-1-0 2 — 17. ® C :(x-2)2+(y +1 )2=r2(r>0)的圆心C 到直线4x+3y・12=0 的距离是.解析:圆心C(2,・1),代入点到直线的距离公式,得」4x2 + 3x(—l) — 12l_7= 5解:•••圆心在y 轴上 .心坐标为(0,b),则圆的方程为x 2+(y-b)2=r 2.•••圆经过A. B 两点,(―1)2+ (4 —0)232 + (2-W 2=r2■求经过点A(-1,4),B(352),y 程.x 2+(y-r 2b=l 9 r 2=10,能力提升9•x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆方程.解:设圆的圆心为(a,b),圆的半径为匚则圆的方程为(x・a)2+(y・b)2=Q•••圆在x轴,y轴上截得的弦长分别为4和14 •则有a2_|_22=r2 ,b2 + 72=r\又•.•圆心在直线2x+3y=0±,•\2a+3b=0.(3)f a= 9 (a=— 9 弓由①②③可得丿b=—6或y b=6,、厂2 =85 I 厂2 =85.•••适合(x-9)2+(y+6)2=85 或(x+9)2+(y-6)2=85.。
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• 2.根据“球”的定义,我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗?
• 提示:球是球体的简称.球体包括球面及所围 成的空间部分.从集合观点看,球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合,这个定点就是球心,定长就是球的半径 .通常我们用的篮球、排球是指球面,而铅球 才是球体.
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥,底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作: 棱台 ABCD-
A′B′C′D′
相关概念
上底面:原棱锥的 截面 ;下底面: 原棱锥的 底面 ; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的 公共边; 顶点:侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面,几个顶点,几条棱? • 提示:多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱,因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′-CFC′,其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF,B′C′,BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′-DCFD′,其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ,指的是两底面互相平行,但棱柱的放置方式 不同,两底面的位置也不同.但无论怎样放置 ,都应满足棱柱的定义.
• 2.本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′- ABCD是棱台吗?简述理由.
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第三章 本章回顾3[ 高考]
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直线与方程
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数学方法 1.两直线的平行问题. 【例4】 已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2= 0平行,求m的值.
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直线与方程
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m 【解】 ∵l1∥l2,而l2的斜率存在,且k2=- 3 , 2 ∴l1的斜率也存在,∴k1=- . m+1 - 2 =-m, 3 m+1 由 - 4 ≠2, m+1 3 解得m=-3,或m=2,∴m的值为-3,或2.
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b2 b2 - +- =10, 4 3
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直线与方程
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规律技巧
将坐标与三角形的边长联系起来.
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直线与方程
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word部分:
请做:第 三 章 测 试
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直线与方程
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【解】 设P(a,b)是直线x+y-3=0上的点,则 a2+b2+10a-4b+29= a+52+b-22 表示直线上的点P到点A(-5,2)的距离. 因为点A到直线x+y-3=0的距离为 |-5+2-3| d= =3 2, 2 所以 a2+b2+10a-4b+29的最小值为3 2.
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直线与方程
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(3)若1-a≠0,且2a+3≠0,则直线l1,l2斜率k1,k2存在,k1 a+2 a-1 =- ,k =- . 1-a 2 2a+3 当l1⊥l2时,k1· k2=- 1-a 2a+3
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第四章 本章回顾4[ 高考]
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第四章
圆与方程
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∴|MN|=
2
2 2 2 2 2 2 a- a +0- a +1- a-02 2 2 2 2 a-
= a - 2a+1=
2 2 1 + . 2 2
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圆与方程
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联立①②③组成方程组,得 64 D=-38,E=- ,F=92. 3 ∴所求圆的方程为 64 x +y -38x- 3 y+92=0.
2 2
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圆与方程
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第四章
圆与方程
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【解】 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将P(5,-3),Q(0,6)代入,得 5D-3E+F=-34,① 6E+F=-36.② D E 又∵圆心(- ,- )在直线2x-3y-6=0上, 2 2 ∴2D-3E+12=0③
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圆与方程
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2.转化与化归思想. 【例2】 若实数x,y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的 最小值.
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圆与方程
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【解】 将方程化为(x+4)2+(y-3)2=9. 设x+y=b,则y=-x+b. 可见求x+y的最小值转化为求直线y=-x+b在y轴上的截距 最小,因为(x,y)在圆上,这时只要直线与圆相切.如图由点到直 |-4+3-b| 线的距离公式可得 =3. 2
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第三章 第一节 直线的倾斜角与斜率-2[ 高考]
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直线与方程
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5.已知四边形ABCD的顶点为A(2,2+2
2 ),B(-2,2),
C(0,2-2 2),D(4,2),求证:四边形ABCD为矩形.
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第三章
直线与方程
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2 2 证明 kAB= 2 ,kBC=- 2,kCD= 2 ,kAD=- 2. ∴kAB=kCD,kBC=kAD,∴AB∥CD,BC∥AD. ∴四边形ABCD为平行四边形. 2 又kAB· kBC= 2 · (- 2)=-1, ∴AB⊥BC. ∴四边形ABCD为矩形.
直线与方程
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解析 由两直线平行,又一直线斜率存在. 4-m ∴有 =-2,m=-8. m+2
答案
A
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直线与方程
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2.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB =90° ,则点P的坐标是________.
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直线与方程
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【解】
设所求点D的坐标为(x,y),如图.
∵kAB=3,kBC=0, ∴kAB· kBC=0≠-1, 即AB与BC不垂直,故AB,BC都不能作为直角梯形的直角 腰.
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直线与方程
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第三章
名师一号高中新课标A数学必修2课件:3.测试(20210130224308)

第三章共38页测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 •给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0。
的直线只有一条,即X轴;④按照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合{a|0°<a<180°}建立了——对应的关系.正确的命题的个数是()共38页2共38页A. 1 C.3解析:仅有①正确,其它均错. 答案:AB.2 D.42.^(1 ,-1倒直线x-y+1=0的距离是()豪屛C.至D匹2 2 2 2 答案:D共38页43 ■当三条直线2x+3y+8=05x-y-1=0和x+ky=O相交于一点时,则k的值等于()D.2A.—B.2C.—2 2解析:由2x+3y+8=0,x-y-1 =0.解得y=-2.代入x+ky=0,得k=・共38页5答案:C4■直线m x-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为() A.(-2,1) B.(2,1)Cg2) D.(1,2)解析:将方程变形为(x+2)m+1呼=0,令x+2=0,得1 -y=O5.\x=- 25y=1.故直线过定点(-2,1).答案:A共38页65 ■过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A. 2x+y-12=0B. 2x+y-12=0 或2x-5y=0C. x-2y-1=0D. x+2y-9=0 或2x・5y=0解析:方法1 :验证知,D为所求.方法2:当直线过原点时,设y二kx,代入点(5,2)求得共38页7“I,••• n =?%,即2x・5y=0;当直直不旺原点时,可设方程为?+红1,2a a代入点(5,2)求得a = 2..•方程为x+2y・9=0.故所求方程为x+2y-^ 0或2x-5y=0.答案:D共38页8共38页96■直线2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0的位置关系是() B.不平行解析:因为2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0可变形为y=2x+k 和y=2x+所以当 V 时,两直线重合;当好I 时,两直线平行. 2 2 故应选C.答案:C7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,则a 等于()A ■平行C ■平行或重合D •既不平行又不重合A.2C.OD.-1解析:由题意知a(a+2)=-1 •解得a=・1 -答案:D■已知点A(151).B(553)5C(O53)5则厶ABC 是() A •锐角三角形•直角三角形C■钝角三角形D ■等腰直角三角形解析:|AB| = 7(5-1)2+(3-1)2 \BC l=7(0-5)2+(3-3)2 =5\AC\= 7(0-l)2+(3-l)2 = ^5 •.•|AB|2+|AC|2=|BC|2. .•.△ABC为直角三角形. 答案:B13解析:当a>0时,由丫二玄乂可知,C、D错误汉由丫=乂+8又知A、B也不正确•当avO时,由丫二玄乂可知A、B错误,又由y=x+a可知D也不正确.答案:C10■已知直线I:xsin0+ycos0=1, ^(1 ,cos0)到啲距离为£且oses 卿等于()A/ B.-126兀7TC.-D.-431 JT艮卩I sin 。
名师一号高中新课标A数学必修2课件:4.本章回顾

本章回顾—■知识结构2共24页二■方法总结1 •求圆的方程应注意根据所给条件,恰当选择方程的形式,用待定系数法求解.征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径关系)去考虑,其中用几何法较为简捷、实用.3解决空间问题注意利用类比的思想.2三■数学思想1 •数形结合思想例1 :圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11 =0的距离为1的点有几个?分析探讨圆半径,圆心到直线的距离以及二者之间的大小关系.解:解法1:圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心O[(3,3),半径Z 设圆心Q到直线3x+4y-11 =0的距离为d,则13x3 + 4x3 — 111~~府+42如图,在圆心O[同侧与直线3x+4y-11=0平行且距离为1的直线h与圆有两个交点,则这两个交点符合题意.又r-d=3-2=1 ■•••与直线3x+4y-11 =0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.•••符合题意的点共有3个.解法2:符合题意的点是平行于直线3x+4y・11 =0,且与之距离为1的直线和圆的交点.设所求直线为齢饷说,则"罟八/.m+11 = ±5,即m=・6,或m=・16.即l1:3x+4y-6=05或l2:3x+4y・16=0.O,:(x-3)2+(y-3)2=9的圆心到直线h 、-的距离为6、d 2.设i 13x3 + 4x3-61 c 】13x3 + 4x3-161. •J 与Q 相切,与圆Q 有一个公共点;-与圆O 〔相交,与O 〔有两个公共点•即符合题意的点共有3个.规律技巧:到一条直线的距离等于定值的点,在与此直线距离为该定值的两条平行直线上,因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点.圆与直线的位置关系来判断,即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断.2 ■转化与化归思想例2:若实数X. y满足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.解:将方程化为(x+4)2+(y-3)2=9设x+y=b5则y=・x+b可见求x+y的最小值转化为求直线y=-x+b在y轴上的截距最小,因为(x,y)在圆上这时只要直线与圆相切•如图由点到直线的距离公式可得I—4 + 3 —bl =3解得b = 3A/2 -1或b = —3A/2 -1 所以x + y的最小值为-3近-\ 规律技巧:把求x+y的最值问题转化为几何问题,利用点到直线的距离得以解决.3.函数与方程思想例3:已知OC:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0)、B(1,0),点P 是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.解:设点P为(Xo’y。
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§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离共43页1自学导引(学生用书P75)共43页2■能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题.3•掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题.共43页3课前热身(学生用书P75)4共43页1 •设直线li:A[X+Biy+Ci=O J^I2:A2x+B2y+C2=0.两条直线与丨2的交点坐标就是方程组①:A[X+B[y+Ci=OL A2X+B2y+C2=0的反过来,方程组①的解就是两直线h与.的交点坐标•当方程组①有唯一解时,表示两直线h与I?一相空:当方程组①时,表示两直线共43页5h IIL;当方程组有无穷多解时,表示两直线重合•2•已知平面上两点卩1(冬,旳)巴区$2),则•特别地原点0(。
'°)与任一点P(x,y)的距离|OP|= rr—T3.对于两点P〔(Xi,yJ,P於2烏,若右%则片卩2与x轴垂直,此时i Pi P』=| | ;若y 1=『2,则Pi卩2与y轴垂直,此时6共43页IP P I-"刃1.显然,上述两种情形都适合两点间的1 1 21 ----- 瓯呵距离公式.名师讲解(学生用书P75)共43页71 •关于两条直线相交的判定(1) 解两直线的方程组成的方程组,若只有一个公共解,则两直线相交.(2) 在两直线的斜率都存在的条件下,若斜率不等,则两直共43页8线相交.9共43页共43页10 2.两点间距离公式的推导 ⑴直线PR 平行于X 轴0f,|P 1P 2|=|x 2-x 1|;(2)直线 Pf2 平行于 y 轴 W 5|PiP 2l=|y 2-Yil-在此基础上,运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公^:|P1P2|=J(X]—兀2)2+(必—“)2.3•用解析法证几何题的注意事项(1) 用解析法证明几何题时,首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系,然后根据题中所给的条件,设出已知点的坐标.(2) 再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标.(3) 另外,在证题过程中要不失一般性.典例剖析(学生用书P75)题型一两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1 儿:2x-y=7 和l2:3x+2y・7=0;(2)l1:2x-6y+4=0 和l2;4x-12y+8=0;(3儿:4x+2y+4=0 ^DI2:y=-2x+3.解:(1)方程组2x-y-7=0,{ 3x+2y・7=0•的解为「x=3, _{ y=-1,因此直线h和-相交,交点坐标为(3,-1)-(2)方程组「2x-6y+4=0,1 4x-12y+8=0.<无数组解,这表明直线h和-重合•(3)方程组 | 4x+2y+4=0,I 2x+y-3=0.无解,这表明直线h和-没有公共点,故II12.规律技巧:求两直线的交点,就是解由两条直线方程组成的方程组,若方程组有一解,则两直线相交;若方程组无解,则两直线平行;若方程组有无数组解,则两直线重合.变式训练1:直线I经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1 =0的交点,求直线啲方程.又直线I 经过原点, •••直线啲方程为y_0 X -Q 即 2x-y=0. -2-0 — —1 — 0 题型二两点间距离公式的应用 例 2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(・"),MCI,0),N(・4,0),线段AB,PQ,M N 能围成一个三角形吗?为什么? 解:不能.解:解方程组•••两条直线2x+3y+8=0和=0 x-y-1 =0,得厂2).由两点间距离公式,有I AB l= J(l_2)2 + (2_0)2 =卡,I PQ I=J(0 + 1)2+(3_1)2=G 丨MN 1=11 + 41=5.v|AB|+|PQ|= <5=|MN|,线段AB,PQ,IVW 能围成一个三角形.规律技巧:三条线段构成三角形的条件是:任两条线段之和大于第三条线段,任两条线段之差小于第三条线段.变式训练2:已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:AABC是等腰三角形.证明:由两点间距离公式可得:I AB \= 7(4-2)2 + (3-1)2 = 2^2,I BC1= J(5-3尸+(0-4)2 = 2屈I AC\= 7(5-1)2+(0-2)2 = 2后.•.|AC|=|BC|,又T A、B、C三点不共线,•AABC是等腰三角形.题型三综合问题例3:⑴已知点人(・3,4)冋2,折),在乂轴上找一点p,使|PA|=|PB|,并求|PA | 的值;(2)已知点M(兀・4)与川2,3)间的距离为7 V2,求x的值. 分析:利用距离公式解决.解:⑴设点P为(兀0)则有I PA 1= Jo+ 3)2+(0 — 4)2 = J/+6X +25,I PB1= J(X_2)2+(0_Q2 =厶2—4X +7.由|PA| = |PB|,得卷 + 6x + 25 = / - 4x + 7,9解得x = --・即所求点P为(-|,0)且丨PA \= J(_| + 3)2+(0_4)2 =型®.(2)题意得|MN| = 7(^-2)2+(-4-3)2 = 7^2,平方得亡-4x-45 = 0, 解得X] = 9或乂2 = -5,故所求X值为9或- 5.变式训练3:已知A(4,・3).B(2円)和直线l:4x+y-2=0,求点P使|PA|=|PB|,且点P在直线I上.解:• ••点P在直线I上可设P(a,2-4a).又A(4r3).B(2r1),•••由|PA|=|PB | 可得(a・4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,7解得a =5易错探究例4:当实数m为何值时,三条直线I〕:3x+my-1=05l2:3x-2y- 5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形.错解:当三条直线两两相交,且过同一点时,不能构成三角形,.•.当y相交于一点时,由<[3x-2y-5=0, 〔6x+y-5=0,得I占I的交点 d )・将交点(1 r1)代入h的方程,得3 X1 -m 1=05/.m=2 ・.•.当m=2时,三线共点,不能围成三角形.错因分析:错因是由于思维不严密造成的,一般容易想到三直线共点而忽视了三条直线任两条平行或重合时也不能围成三角形这个条件.正解:当三条直线交于一点或其中有两条互相平行时,它们不能围成三角形.由r 3x-2y-5=0,6x+y-5=0,解得f x=1.将x=1,y=・1代入h方程中,得m=2. •••当m=2时三条直线共点.又m=・2时,IJI-;又m=* 时,I〕III3-.•.当m=±2或m马时,―和一不能围成三角形.技能演练(学生用书P77)基础强化1 •直线3x+5y-1 =0 与4x+3y-5=0 的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)解析:由r 3x+5y-1 =0,V< 4x+3y-5=0.得r x=2,〔y=-1 ■•••两直线的交点为(2円).答案:C2.已知点 A(-2,-1),B(a,3)fiAB=5,则 a 等于()解析:由两点间距离公式得,(a+2)2+(3+1 )2=525/.(a+2)2=95/.a=1 或 a=・5.答案:CD.其他值A.a=13•已知点M (-153)5N(551)5P(x 5y)到M.N 的距离相等,则x ,y 满足 的条件是() A.x+3y-8=0 C.x-3y+9=0解析:由 |PM|=|PN|,得(x+1)2+(y ・3)2=(x ・5)2+(y ・1)2,化简得 3x ・ y ・4=0.答案:DB.x-3y+8=0 D.3x-y-4=04,已知△ ABC 的顶点A(2,3)、B(-1,0),C(2,0)MAAc的周长是()A.2 也 5.3 + 273C.6 + 3^2D.6 + y/10解析:|AB| = ^/(-l-2)2 + (0-3)2 = 3-72. \BC \= 3,IACI= 7(2-2)2+(0-3)2= 3. •••VABC的周长为6 + 3血答案:C5•直线(2k・1 )x-(k+3)y-(k-11 )=0(k w R)所经过的定点是() A.(5,2) B.(2,3)C.(-1 ,3)D.(5,9)2解析:将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在_起,可得k(2x-y-1 )-(x+3y-11 )=0.直线经过2x・y・1 =0和x+3y-11 =0的交点.解得x=2,y=3.答案:值是()A.-24.6C.±6D・不同于A.B.C的答案解析:两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(°肌),则有3y o-k=O, ①-ky o+12=O. ②由①可#y0= 1,将其代入②得_兰.+12=0..*2=36,即k=l:6. 3答案:C7•甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 kg南18 km处,那么甲■乙两船的距离是一.o0 km—解析:以港口为坐标原点建立直角坐标系•则甲船位置为(50,30),乙船的位置为(14,-18),甲、乙两船的距离为7(50-14)2+(30 + 18)2 = V3600 =60(km)-•过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线Y=x+m平行,则共43页3132 -一—二 b - m = 1,5-4能力提升9■求m 、n 的值,使直线li :y=(m ・1)x ・n+7满足:(1) 平行于X 轴;(2) 平行于直线 l 2:7x-y+15=0;(3) 垂直于直线 l 2:7x-y+15=0;K e 寸tt d - T L r te c ttil u co M u r .w L W 卜+・M 卜 H L ・E &9L *q B 卜"M fr 闰te J =丽tf)LHqK%>rIo L+x 卜">«»泰只羊 OHS共43页39 10•已知四边形 ABCD 的顶点 A(-453)5B(255)5C(653)5D(-350)5试判断其形状..•.由k^B — k CD 得AB//CD,由 1<AB 來AD = 7 得AD 丄 AB 又|AB| 二 J(5-3)2+(2 + 疔 二?屈, ICD \= 7(6 + 3)2+32 二 3A /10,即|AB| 工 |CD . 四边形ABCD 为直角梯形.解QS 二_4_2 _3-0_ 16^3 3品味高考(学生用书P77)A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:AB的中点坐标一1-2 —丄 2 3— 1 2••• AB垂直平分线的斜率为k = 2,其方程为y _ 3 丿2 = 2(x-2),即4x-2y = 5.答案:B40共43页共43页41 解析:如图所示,Qy =丄尤的斜率为丄, :.所求直线啲斜率k=-丄.由y =2x2 %=i,得交点(1, |),该点应在Lt,故啲方程为y-| = -|(x-l),即x + 2y -2 = 0。
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第一章 第二节 空间几何体的三视图和直观图-3[ 高考]
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§1.2 空间几何体的三视图和直观图
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1.2.3 空间几何体的直观图
课前预习目标
自 我 校 对
1.图形 2.(1)45° 135° 水平面 (2)x′轴 y′轴 (3)保持原长度不变 3.不变 原来的一半
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名师讲解 利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的 问题 (1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化 作图步骤; (2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一 半;
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3.立体图形直观图的画法. 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行O′z′的线段长度 ________,其他同平面图形的画法.
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(3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过 确定端点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借 助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第一章 本章回顾1[ 高考]
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1 1 ∴3×2×5×6· h=20. ∴h=4.
【答案】 4
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数学方法 1.等积法. 【例4】 如图①,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为 2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②, 这时水面恰好为中截面,则图①中容器内水面的高度是 ________.
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【解】 过 B 点作平行于底面的截面,将几何体分为两部分, 下半部分是一个底面半径为 r, 高为 b 的圆柱,其体积为 V1=πr2b; 将上半部分再补成圆柱, 这样上半部分的体积是所补成的圆柱体积 1 2 的一半,上半部分体积为 V2=2πr (a-b).所以,所求几何体的体 积为 1 2 V=V1+V2=2πr (a+b).
2.旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的,一定要 弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转形成 的,从而可掌握旋转体中各元素的关系,也就掌握了它们各自的 性质.
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3.有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算,应以公式为基 础,充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元 素. 4.三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式,空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间 几何体可以画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何 体的形状,两者之间可以相互转化.
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空间几何体
名师一号高中新课标A数学必修2课件:4.3.2ppt

§4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式自学导引(学生用书卩96)1■了解空间直角坐标系的概念,会根据题设条件的具体情况, 建立适当的空间直角坐标系.2.会在空间直角坐标系中,已知空间点的坐标作出相应点的位置;会根据空间物体的形状,用空间坐标系来描述其特殊点(如顶点等)的相对位置.3•初步了解空间直角坐标系中,点关于坐标平面、坐标轴、原点共46页3的对称点的坐标特征.4•熟悉并掌握空间两点间的距离公式,会应用两点间的距离公式解有关空间距离的问题.5■从空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的比较,初步体会人类认识世界是从低级到高级,从简单到复杂的过程,进一步认识归纳类比在人类认识论中的作用及其应注意的问题.共46页4课前热身(学生用书卩96)5共46页共46页61 ■如上图,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载体.以O为原点,分别以射线OA.OC 、OD啲方向为正方向,以线段OA、OC、OD啲长为单位长,建立三条数轴: X轴,轴二猛时我们说建立了 _ 个字间直角坐桩務中点o叫坐标原点X轴』轴・z轴叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面■分别称为jcOy平面.yOz平面.zOx平面.通常建立的坐标系为一右手直角坐标系一即右手拇指一指共46页7向x轴的正方向.食指指向y轴的正方向一中指指向z轴的正方向.共46页82•空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y ,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作(x,y,z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标叫做点M的竖坐标•3■空间直角坐标系中的两点间距离公式.I 片马1= —花)2 +O1 —力)2 +(勺一Eh共46页9名师讲解(学生用书卩96)91 •空间直角坐标系跟数轴(一维坐标系)、平面直角坐标系(二维坐标系)一样'空间直角坐标系(三维坐标系)也强调原点、方向 '单位长度二要素.(1)右手系与左手系1 -」I E X O 1左手系右手系就坐标轴的方向而言,我们又分右手系和左手系,一般我们釆用右手系,即X轴向前为正,y轴向右为正,Z轴向上为正•从一点引出来的三条坐标轴两两垂直,即交于一点的两两互相垂直的三个平面将空间分成了8个部分(象限). 空间直角坐标系的建立,使得空间的所有点和全体有序实数组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系.(2)坐标平面和坐标轴上点的坐标特点2 ■空间直角坐标系中的对称点点P(x,y,z)的对称点的坐标典例剖析(学生用书P97)16题型一空间点的坐标例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E.F.G 是DD〔、BD、BBi 的中点,且正方体棱长为1•请建立适当的坐标系,写出正方体各顶点及E.F.G的坐标.17共46页分析:不同的建系方法,点的坐标不同,适当的建系,可使求点的坐标简单.解:如上图,建立空间直角坐标系则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).D(0,0,0),舛(1,0,1 ),B£ ,1,1)心(0,1,1),^(0,0,1)./. E(o,ol),F(l,l,O),G(l,l,l)2 2 2 2规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐标轴上的坐标.变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面为正方形,P O丄底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的坐标.在 RtVOPA 中,\OP\= yJPA 2-OA 2=y77・・・P 的坐标(0Q 、一a ).2a1a)2题型二对称点的坐标例2:求点M (a,b,c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标.分析:本题可利用类比的方法,先考虑在平面直角坐标系中点的对称问题,然后再考虑添加平面后的各种情况.解:⑴关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,・c), 关于xOz平面的对称点坐标为(a,・b,c), 关于yOz平面的对称点坐标为(-a,b,c).(2) 关于x轴的对称点坐标为(a,-b,・c), 关于y轴的对称点坐标为(-a,b,・c), 关于z轴的对称点坐标为(・a,・b,c). (3) 关于原点的对称点坐标为(-a,・b,・c).变式训I练2:填空:点A(・4,3,5)在xOy平面上的投影点为(43,0),在y Oz平面上的投影点为 ___ (0,3,5]在zOx平面上的投影点为____ (=4,0,5)在x轴上的投影点为(・4,0,0),在y轴上的投影点为 _______ (0,3,0),在z轴上的投影点为(0,0,5).题型三两点间距离公式的应用例3:已知A(1,2,-1 ),B(2,0,2),®xOz¥面内的点M到A与B等距离,求M点的轨迹.分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(X0Z),入两点间距离公式化简得解•解:设M(x,O,z)为所求轨迹上任一点,则有J(X- 1)2 + (-2)~ +(Z + 1)2 = J(兀_2)2 +02 +(z_2)2整理,得x+3z-1=0.点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z・1 =0.规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念■轨是动点M的集合,它是一个图形,而轨迹方程是这个图形的表达式.变式训练3:给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P°(4,1,2)的距离为A/30-解:设点P的坐标是(x,0,0),由题意,I/>PI=V3O FP^(x-4)2 +12 +22 = ^30,/.(x-4)2=25,解得x=9 或x=・1.•.点P 坐标为(9,0,0)或(・1,0,0).易错探究例4:关于点M (a,b,c)有下列叙述:①点M关于x轴对称点的坐标是M〔(a,・b,c);②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c);③点M关于原点对称点的坐标是M3(-a,-b,-c).其中正确的叙述有()A.0个B.1个C.2个D.3个错解:C或D 错因分析:对空间点的坐标的对称性不理解,记忆模糊,造成错解•对称点的记忆口诀是:''关于谁对称谁不变,其余变相反” ■如点M(a5b5c)关于x轴对称的点M』a广b”)■点M 关于xOz平面对称的点M2(a5-b5c). 正解:技能演练(学生用书卩98)30 共46页基础强化1 •下列叙述中,正确的个数是()①在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(O,b,c);②在空间直角坐标系中,在yOz平面上点的坐标一定可写成(O,b,c);③在空间坐标系中,在Oz轴上点的坐标可记作(0,0,c)④在空间直角坐标系中,在xOz平面上点的坐标是(a,0,c)B.2A.1C. 3D.4解析:①错,②,③,④正确•因此应选c.答案:C)A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z). 所以(・2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4). 答案:B3•点A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是()A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上解析:A(2,0,3)其中纵坐标为0,.•.点A应在xOz平面上. 答案:C4.设点B是点A(2,・3,5)关于xOy面的对称点,则AB|=() A10 B.gD.38解析:点A(2,・3,5倒平面xOy的距离为5,由于B与A关于平面xOy对称,所以点B到平面xOy的距离也是5.故|AB|=10.答案:A5•已知A(1 r2J 1 )5B(45253)5C(65-1,4)为三角形的三个顶点侧AABCM()A •直角三角形B•钝角三角形C ■锐角三角形D •等腰三角形解析:l AB l= 7c4-1)2 +(2 + 2)2 + (3-11)? = ^89 I BC\= 7(6-4)2+(-1-2)2+(4-3)2 = V14 J AC 1=J(6_I)? + (—1 + 2于 + (4_]I)? = VTJ.QI BC\2+\AC\2=\ AB I 2,・・・ AABC为直角三角形.答案:A6■点 P (1,Q 妇)为空间直角坐标系中的点,过点P 作平面xOy 的垂线PQ ,垂足为Q 则点Q 的坐标为()5.(0,72,73)D(l",0)解析:由空间点的坐标的定义知,点Q 的坐标为 (1,72,0). 答案:D7.已知A(3,5,-7)和B(・2,4,3)则线段AB 在坐标平面yOz 上A(0?A /2,0) C(hO“)的射影的长度为顾.解析:点A(3,5,・7)和B(・2,4,3)在坐标平面yOz上的射影分别为人,(0,5,・7)和叭0,4,3),.••线段|AB|在平面yOz上的射影长|A'B'戶J(0 —0尸 + (4— 5尸+(3 + 7)2能力提升9■坐标平面yOz上一点P满足:(1)横■纵■竖坐标之和为2;(2)到点A(3,2,5). B(3,5,2)的距离相等■求点P的坐标.解:设P(x,y,z)由题意知x + y+ z = 2<(x-3)2 + (y-2)2 + (z-5)2<=(x-3)2+(y-5)2+(z-2)2x = 0解方程组#x=05y=1,z=1 •••P点坐标为(0畀畀)・10.侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱•已知直三棱柱ABC ・A[B[Ci,底面AABC中,CA=CB=1,zBCA=90。
2021高一数学必修二课件新教材高中数学必修第二册课件0

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素养形成
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数形结合思想在向量中的应用
典例已知A1,A2,…,A8是圆O的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8以及圆 心这九个点中的任意两点为起点与终点的向量中,模等于半径长的 向量有多少个?模等于半径长的 倍的向量有多少个?
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(2)以A1,A2,…,A8的一部分点为顶点的圆O的 内接正方形有两个,一个是正方形A1A3A5A7,另 一个是正方形A2A4A6A8.在所有的向量中,只有 这两个正方形的边(看成有向线段,每一边对 应两个向量)的长度为半径长的 倍,所以模 为半径长的 倍的向量共有
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变式训练1给出以下说法:①直角坐标平面上的x轴、y轴都是向 量;②零向量的长度为零,方向是任意的;③若a,b都是单位向量,则 a=b;④有向线段就是向量;⑤单位向量大于零向量.其中正确说法
的序号是 .
解析:直角坐标平面上的x轴、y轴是数轴,但不是向量,故①错误;由 零向量的定义可知②正确;若a,b都是单位向量,则它们的模相等,但 不一定方向相同,故③错误;有向线段可以用来表示向量,但它不是 向量,故④错误;单位向量的模大于零向量的模,但不能说单位向量 大于零向量,向量之间不能比较大小,故⑤错误. 答案:②
6.2.1 向量的加法运算
6.2.2 向量的减法运算 6.2.3 向量的数乘运算 6.2.4 向量的数量积
6.2.1 向量的加法运算
知识点一、向量的加法及其运算法则 1.向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向 量的和仍然是一个向量.
4.三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀: (1)三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点; (2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线. 5.规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.
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第四章§4.1 4.1.1圆与方程圆的方程的标准方程共43页自学导引(学生用书卩83)2共43页1•掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出的标准方程.2•能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程..3•初步学会运共43页课前热身(学生用书卩83)4共43页1•设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是(x・a)2+(y・b)2=r2径为r,2d,圆的半径为I在圆外;^P o d=r<=> d<r共43页5名师讲解(学生用书P$3)共43页6仁点与圆的位置关系点与圆的位置关系有点在圆内■圆上■圆,再与圆的半径比较大小即可.设点P(x0,y0)C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心C的距离为d,则〃=1 PC l=^(x0- a)2+(y° —所以当d沙即当(x0-a)2+(y0-b)2>rW5点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)2< 2 时,点P在圆C 的内部;当(x0-a)2+(y0-b)2=『2时,点p在|C上■反之也成立.(1)几何法利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程•它是求圆的方程 最常用的方法,一般步骤是:先设方程,再列式,后求2解.典例剖析(学生用书P$3)题型一求圆的标准方程(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3). 分析:(1 )、(2)直接写圆的方程,(3)可根据两点间的距离公式求til 例1 :求满足下列条件的圆的标准方程(1)1 111 心在原点,半径为3;(2)圆心在点(・2,1),半径为111 111半径,再写出圆的标准方程.解:⑴•••圆心(0,0),半径为圆的方程为x2+y2=9.(・2,1),半径厂=J(x+2)2+(y・(3)方法*!:•.•圆的半径心为(8,・3),・••圆的方程为(x・8)2+(y+3)2=25.r = J(8 _ 5尸 + (_3 _ 1尸=5,方法2二•圆心为(8,・3),故(x-8)2+(y+3)2=r2, •.•点P(5,1)在圆上,.•.(5-8)2+(1+3)2=r2v\r2=25.•••所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.13规律技巧:圆的标准方程(x・a)2+(y・b)2"中,有三个参数a,b,r, 只要求出a、b、r,这时圆的方程被确定,因此,确定,其中圆心(a,b)是定位条圆的方程,需件,半径r是定形条件共43页变式训练1:指出下列圆的圆心和半径(1) x2+y2=3;⑵(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案:⑴圆心(0,0), r = V3.(2) 圆心(1,0),r=3.(3) 圆心(・152),r=1 ■15题型二用待定系数法求圆的方程 例2:求圆心在直线2x ・y ・3=0上且过点(5,2)和点(3疔2)的圆的方程.解决问题.分析:解法1 :设圆的方程为(X —«)2+ (^―6)2 = r2,贝!J f2a—b—3 = 0解得0=1,y (5 —a)? +(2—方)'=/,、(3 —Q)?+(— 2 — Z?)2=r2. [ r= ^/10.•••圆的方程为(x・2)2+(y・1 )2=10.解法2:・・•圆过A(552),B(3,-2)两点,•••圆心一定在线段AB的垂直平分线上.线段AB的垂直平分线方程为4).设所求圆的圆心坐标为CW则有^2a—b—3 = Q^ _J 1 解得b=——(<2 — 4). \ b= 1./. C(2,1) ,r= | CA | =J (5 —2)'+(2 — 1严=•:所求圆的方程为(攵一2)2 +(y—l)210.规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件,''选标准、定参数是解题的基本方法•其中,选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式,进而确定其中三个参数.变式训练2:求圆心在x 轴上半径为5,且过点A(2r 3)的圆的标准方程.解:设圆心在x 轴上,半径为5的圆的方程为 (x-a)2+y 2=52.•••点 A 在圆上 5/.(2-a)2+(-3)2=25.故所求圆的方程为(x+2)2+y 2=25 或(x ・6)2+y2=25.Ill题型三点和圆的位置关系例3:C(3,4),半径r=5,判断点 A(0,0),B(1,3)在圆上、圆外还是圆内.解法1 :所求圆的方程为(x ・3)2+(y-4)2=25. •••点A(0,0)与圆心C(3,4)的距离d=5, 而r=5,d=r,.•.点在圆上.点B(1,3)与C(3,4)的距离d = 7(1-3)2+(3-4)2 = < §;点 B 在圆内.解法2:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25, 将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程,得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5<25, .•.点A在圆上点B在圆内•共43页22规律技巧:判断点与圆的位置关系,通常用两种方法,一种是利用点与圆心的距离d与半径啲大小关系来判定,当d>『时,点在圆外;当€1=1•时,点在圆上;当dvr时,点在圆内.另一种方法是把点P(x°,y°)代入圆的方程•若(x-x0)2+(y-y0)2>r2,M点P在圆外,^(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点P在圆;^(x-x0)2+(y-y0)2<r2,则点P在圆内.变式训练3:已知点A ⑴2)在|l|C:(x+a)2+(y-a)2=2a 2的内部,求a 的取值范围..-.(1 +a)2+(2-a)2<2a 23P5-2a<05解:•••点A ⑴2)在 的内部,存的取值范围是易错探究例4:已知某圆圆心在x轴上半径为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.错解:[TP 俗67.tif,Y]如图,由题设知|AB|=85|AC|=5.在RtAAOC 中,\OC \=y]\AC\2-\OA\2 = A/52-42 =3.•••C 点坐标(35O)5•••所求圆的方程为(x-3)2+y2=25.错因分析:借助图形解决数学问题,只能是定性地分析,而不能定量研究,要定量研究问题,就应考虑到几何图形的各种情况,本题出错就是由于考虑问题不全面所致,由于只画了圆心在X轴正半轴的图形,从而漏掉了圆心在X轴负半轴的情况.正解:由题意知,所求圆的方程可设为(x-a)2+y2=255•••圆截y轴所得线段长为•••圆过点A(O54)代入圆的方程得聲+16=25,/.a=±3,故所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x・3)2+y2=25.技能演练(学生用书卩84)26共43页基础强化1■点P(g5)与圆x2+y2=24的位置关系是(C.在圆上解析:把P(m,5)代入x 2+y 2=24,#m 2+25>24./.点P 在圆外.答案:AA.在圆外B.D.不确定2•点戶(吕#与圆x2+y2/的位置关系是()A.在圆内B.在圆外D■与t的值有关C・在圆上解析:\OP\2=(-^)2+( ^4)2 l + r 1+r_ (产+ 1)2一(1 + 护)2 —丄•:.\OP\=1,:.点P在圆上.••」OP|=h・・・点P在圆上答案:C3.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别是()A. (-1,5), 73 C(1,5),3 答案:B4.已知点A(15-1 )5B(-151人则以线段AB 为直径的圆的方程为(.x 2+y 2= V2 D.x 2+y 2=4解析:AB 的中点为圆心半径 r = *J(l + l)2+(_l_l)2=QA5.方程 y =的_兀2表示的曲线是()A.x 2+y 2=2 C.x 2+y 2=1x 2+y 2=2.A•—条射线 B.—个C.两条射线D.半个解析:由尸奸7衢x2+y2=9(yR), Array方程y = 表示半个圆.答案:D6 ■若P(2r 1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为()B. 2x+y-3=0・kAB=〔 5依点斜式知AB 的方程为x-y-3=0. 答案:Atil A.x-y-3=0 C. x+y-1=0D. 2x-y-5=0解析:已知圆的圆心为C(15o )湯知PC 丄AB 5kp C =-1-0 2 — 17. ® C :(x-2)2+(y +1 )2=r2(r>0)的圆心C 到直线4x+3y・12=0 的距离是.解析:圆心C(2,・1),代入点到直线的距离公式,得」4x2 + 3x(—l) — 12l_7= 5解:•••圆心在y 轴上 .心坐标为(0,b),则圆的方程为x 2+(y-b)2=r 2.•••圆经过A. B 两点,(―1)2+ (4 —0)232 + (2-W 2=r2■求经过点A(-1,4),B(352),y 程.x 2+(y-r 2b=l 9 r 2=10,能力提升9•x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆方程.解:设圆的圆心为(a,b),圆的半径为匚则圆的方程为(x・a)2+(y・b)2=Q•••圆在x轴,y轴上截得的弦长分别为4和14 •则有a2_|_22=r2 ,b2 + 72=r\又•.•圆心在直线2x+3y=0±,•\2a+3b=0.(3)f a= 9 (a=— 9 弓由①②③可得丿b=—6或y b=6,、厂2 =85 I 厂2 =85.•••适合(x-9)2+(y+6)2=85 或(x+9)2+(y-6)2=85.。