低速翼型的气动特性c
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低速机翼的气动特性实验指导书(学生实验报告)
计算出大气密度 =kg/m3
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
7.5
18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
0.4
-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
75
-5.7
0.5
-0.038
9
90
19.35
0.6
0.129
21
90
-4.65
0.6
-0.031
10
105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
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18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
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-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
75
-5.7
0.5
-0.038
9
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19.35
0.6
0.129
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90
-4.65
0.6
-0.031
10
105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
低速翼型的气动特性和方程讲解
低速翼型的气动特性和 方程讲解
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
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dxja
第五章
低速翼型的气动特性 翼面压力分布
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)小迎角无分离 小迎角无分离
(b)厚翼型后缘分离 厚翼型后缘分离
(c )薄翼型前缘分离 薄翼型前缘分离
小迎角无分离时， 小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变
空气动力学
第五章 低速翼型的气动特性
退出
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2 低速翼型的流动特点及起动涡
翼型绕流图画
(c) 150迎角绕流
(d) 200迎角绕流
空动第零章
Folie 40
0.2 战斗机和攻击机的发展
飞行的黄金时代（1919-1938） 第一次世界大战后的两个十年被称为飞行的黄金时代， 出现了很多美观实用的飞机。在全世界范围内，不论国 家的领土大小，是否富有，飞机设计者们忙于生产他们 所能想到的最好的飞机。 Polikarpov I-16（苏） Martin B-10（美） Ford Tri-Motor（美） Piper J-3 Cub（美）
Folie 14
0.1 先驱飞行器的贡献
1903年12月17日，世界上第一架有动力、可操纵的飞 机由美国莱特兄弟驾驶试飞成功。飞行者1号的起飞重量 仅仅360kg，勉强能载一个人飞离地面，速度比汽车还慢， 只有48km/h，最成功一次飞行只有59秒，距离260m。但 是就这么一架不起眼的小飞机翻开了人类航空史上的重 要一页，从此指出飞机成功发展的正确道路，让人类进 入新的航空文明时代。
Beech Staggerwing（美） ……
Folie 41
0.2 战斗机和攻击机的发展
Polikarpov I-16飞机（苏） 二战期间，该飞机的出现震惊了德国空军以及世界
Folie 42
0.2 战斗机和攻击机的发展
Martin B-10飞机（美） 二战期间，Martin B-10战斗机用于训练飞行员。
Folie 11
0.1 先驱飞行器的贡献
Folie 12
0.1 先驱飞行器的贡献
而真正促使人们遨游天空的，也许是受中国风筝的启 发，在航空之父凯利的科学理论指导下，将动力和升力 面分开考虑，而发明的固定翼飞机。
Folie 13
0.1 先驱飞行器的贡献
鸟的翅膀起升力和推力的双重作用。 （1）内翼起升力作用 （2）外翼起推力作用
第五章+机翼低速气动特性(2)
L = ρV
l 2 ∞ l − 2
∫
Γ(z)dz
Γ (z) 2z = 1− Γ0 l
2V∞ S ∴Γ0 = CL πl
2
l Γ0πl 2 2 CL = l ∫−2 Γ(z)dz = 2V∞S V∞ S
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
而
vi (z) Γ0 CL ∆αi = = = V∞ 2lV∞ πλ
C'L (z) = Cα∞ (z)[αe (z) −α0∞ (z)] = Cα∞ (z)[α(z) − ∆αi (z) −α0∞ (z)] L L = Cα∞ (z)[αa (z) − ∆αi (z)] L
上式中的 Cα∞ (z)、α0∞ (z)为二维翼剖面的升力线斜率和零 L 升迎角。 升迎角。
确定环量Γ(z) 的微分-积分方程
C = C L∞ (α a − ∆α i ) = 常值
' L
dX
沿展向也是不 Cα∞ L
α
C
' Di
= C ∆α i = 常值
' L
dY dR
αe
vi
Ve
V∞ V∞
∆αi
α
∆αi
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
对整个机翼则有
l 1 2 2 C ρV∞ c( z )dz ∫ 2 ∫− 2l c( z )dz ' L ' CL = = = CL = CL 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 l l ' 1 2 2 2 ρV∞ c( z )dz l CDi ∫− 2 2 ∫− 2l c( z)dz ' Di ' CDi = = = CDi = CDi 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 ' L l 2 l − 2
固定翼无人机技术-翼型的空气动力特性
分离特性——后缘分离
前驻点在下表面距前缘点很近处，从而前缘外形成较大的正压力。在后缘处，上 下表面两股气流平滑汇合沿中弧线切线方向向下后方流去，并逐渐转折回来流方向
翼型压力中心与焦点
翼型上有两个重要的气动特性点：一个是压力中心（Pressure center，cp），简 称压心；另一个是焦点，也称空气动力中心（aerodynamic center）或气动中心，是 升力增量的作用点。
mz
mz0
mCL z
CL
阻力特性
作用在翼型上的空气动力在V∞方向上的分量称为翼型阻力，简称型阻CD pr。从
物理实质上可以将黏性阻力分为摩擦阻力CD f和压差阻力CD p（与边界层分离有关）
：
CD pr CD f CD p
当迎角不大时，摩擦阻力是型阻的主要成分。通常在设计升力系数CL d下（此时 迎角不大）对应，阻力系数最小，称为最小阻力系数CD min，它可由相当平板的摩擦
在描述飞机空气动力学特性时，经常使用无量纲的空气动力系数，翼型无量纲的 空气动力系数定义如下（分母中的“1”是单位展长）。
升力系数： 阻力系数： 力矩系数：
CL
1 2
L V2c 1
CD
1 2
D V2c 1
mz
1 2
Mz V2c2
1
升力的产生
空气流到机翼前缘，分为上下两段，分别沿机翼上下表面流过。由于机翼有一定 正迎角，上表面又比较凸出（弯度＞0），所以，机翼上表面的流线弯曲很大，流管变 细，流速加快，压力减小；下表面的流管变粗，流速减慢，压力增大。
空间和刚度
除了气动方面的考虑，还要考虑减轻 结构重量。对于小飞机来说，翼型相 对厚度较大带来结构高度增加的同时 ，对加工制造也会带来很大的便利。
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
低速可变参数翼型气动特性分析
低速可变参数翼型气动特性分析摘要：为了研究低速翼型参数对气动特性的影响，以NACA3412翼型为参考翼型，改变NACA3412翼型的最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度，模拟改变后的翼型在攻角α范围为-4°～14º的升力系数、阻力系数、升阻比和俯仰力矩系数，分析翼型气动特性变化规律。
通过模拟结果得出升阻比最大的翼型，研究结果为低速翼型的设计提供了参考。
关键词：低速翼型；变参数；气动特性；翼型优化1.序言机翼的形状是由相对弯度、相对厚度、最大弯度位置等几何参数决定的，每个参数的变化都影响着飞行器的气动性能和飞行性能。
考虑到飞行器在飞行过程中可能会遇到许多未知且不可抗的因素导致气动性能突降，所以要结合翼型在多个飞行状态和气流条件下的气动性能，对翼型进行多点优化设计，使得优化后的翼型在低速情况下的气动性能有显著的提升。
参数变化对飞行器气动特性的影响已成为焦点。
国内外对弯度对翼型气动特性的研究有很多，李仁年等[1]利用CFD软件对S827、S902、S903翼型进行数值模拟计算，研究了翼型弯度对翼型的气动特性影响。
岑美等[2]基于FLUENT分析了弯度对翼型性能的影响。
孙振业等[3]选取NACA系列翼型为研究对象，采用经典的翼型分析软件XFOIL计算了翼型的升阻力系数。
杨瑞[4]等采用计算机流体动力学的方法模拟并对比了薄、钝尾缘翼型增大了最大升力系数和升力线斜率，降低了前缘粗糙度对升力特性的影响。
这些研究都对翼型的研究也有很大的推进作用。
为了研究几何参数对低速翼型气动特性的影响，本文选取了NACA四参数翼型为研究对象，NACA四参数翼型的可变参数为最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度。
以NACA3412翼型为参考翼型，先分析了该翼型的气动特性，然后分别改变其三项参数，得到NACA3414、NACA3410、NACA3312、NACA3512、NACA2412、NACA4412六个翼型。
风力机空气动力学-翼型动力学(1)
弦线 弦长c
后缘
后缘角
✓ 中弧线：翼型周线内切圆圆心的连线称为中弧线，也可将垂直于弦线度量的 上、下表面间距离的中点连线称为中弧线。它是表示翼型弯曲程度的一条曲 线
华北电力大学
风能专业课程《风力机空气动力学》
8
§1厚：度t空气动力学基础 中弧线 前缘
翼型的形状
弯度f
弦线 弦长c
后缘
后缘角
✓ 前缘 ：翼型中弧线的最前点称为翼型前缘。 ✓ 后缘 ：翼型中弧线的最后点称为翼型后缘。 ✓ 弦长 ：翼型前后缘之间的连线称为翼型弦线，弦线的长度
华北电力大学
风能专业课程《风力机空气动力学》
§1：空气动力学基础 §翼型空气动力特性
根据气流的低速伯努利利方C程p，压1力系CC数22 可以表示为如下形式：
式中Ｃ为机翼表面某一点流速。根据实验，在低速范围内，机翼的流线谱基本 不随速度变化，亦即流管截面积基本不变，由不可压流连续方程可知 是
一个确定的数,压力系数也就是一个确定的数，C当迎角和翼型改变时，流线谱
也要发生变化，压力系数也随之而改变。综上所述，在低速范围内，压力系
数只随翼型和迎角变化，与气流动压无关。 C
华北电力大学
风能专业课程《风力机空气动力学》
§1：空气动力学基础 §翼型空气动力特性
翼型的压强分布图分两种表示方 法。一种是矢量法，另一种是坐 标法。
矢量法：如图所示，图中各线段 均垂直于翼型表面，线段的长度 表示压力系数的大小，箭头向外 为负值，箭头向里为正值, 将各个矢量的外端用平滑的曲线 连接起来，便是用矢量表示的压 强分布图。 图中压强最低吸力最大的一点(B 点)是最低压强点。在前缘近， 压强最高的一点(A)，是前驻点。
华北电力大学
飞机翼型
发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规
律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚
度分布。厚度分布函数为：
yc c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 x 3 0.10150 x 4 ) 0.2
最大厚度为
xc 30% 。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
f xf
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf
(2 x f x x 2 )
0 x xf
f yf (1 2 x f ) 2 x f x x 2 (1 x f ) 2 式中，f 为相对弯度， x f 为最大弯度位置。
后缘在弦线上投影之间的距离。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
2、翼型表面的无量纲坐标
翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：
yu x yu fu ( ) fu ( x ) b b yl x yl fl ( ) fl ( x ) b b
0 x 1
EXIT
1.1
Cy
Y 1 2 V b 2 X
阻力系数
俯仰力矩系数
1 2 ρV b 2 Mz mz 1 2 V b 2 2
EXIT
Cx
1.2
翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变
量的函数：
Y f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
翼型与机翼的气动特性
升力系数随来流马赫数的变化
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
6.1 翼型和机翼的发展简史
翼型(airfoil)与机翼(wing)
平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，即翼 型。机翼是由翼型构成的，是飞行器产生升力的主要部件 ，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
当粘性考略在流动中时，这种悖论立马消失。 事实上，流动的粘性产生翼型阻力的唯一原因。 阻力产生于两种物理机制：
1、表面摩擦阻力：即作用在表面上的剪切力
2、由于流动分离产生的压差阻力，有时也叫 做形阻力
如图a清晰展示出剪切力产生的阻力。由于流动分离（b ）产生的压差阻力相对来说是一个细微的现象
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
6.1 翼型和机翼的发展简史
翼型(airfoil)与机翼(wing)
平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，即翼 型。机翼是由翼型构成的，是飞行器产生升力的主要部件 ，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
当粘性考略在流动中时，这种悖论立马消失。 事实上，流动的粘性产生翼型阻力的唯一原因。 阻力产生于两种物理机制：
1、表面摩擦阻力：即作用在表面上的剪切力
2、由于流动分离产生的压差阻力，有时也叫 做形阻力
如图a清晰展示出剪切力产生的阻力。由于流动分离（b ）产生的压差阻力相对来说是一个细微的现象
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
低速翼型的气动特性
翼面压力分布 ((小((2(((22小几(((222(2(翼(翼((2(((小(((((几小(2翼222(小(翼几 2(翼小 翼几(2小((小2(((翼((几22((22小2翼 几(dcdaddacaacdaaaacaaaaaddcaacdccadcaadddaddadccdccdcac低低低低低低低低低低低低低低低低低低低低))))))))))))))))))))))))))))))))))))))迎迎何面面迎何迎面迎面何面迎面何迎迎面何迎面何小小小小小小小小小小小小小小小小 小小小小小速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速11111111111111122222222222222222角 角 弦 坐 坐 角 弦 角 坐 角 坐 弦坐 角坐 弦 角 角 坐 弦 角 坐弦迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎迎55555555555555500000000000000000翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼0000000000000000000000000000无无长标标无长无标无标长 标无 标长无无标长无标 长角角角角角角角角角角角角角角角角 角角角角角迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型分分、、、分、分、分、、 、分 、分分、、分、 、无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无无 无 无 无 无角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角 角 角 角 角角 角角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的离离前弯弯离前离弯离弯前 弯离 弯前离离弯前离弯 前分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕 绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕流流流流流流流流流流流流流流流流流流流流时时缘度度时缘时度时度缘 度时 度缘时时度缘时度 缘离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离流流流流 流流流流流流流流流流流流流 流流流流 流流流流流流流动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动，，半分分，半，分，分半 分， 分半，，分半，分 半特特特特特特特特特特特特特特特特特特特特粘粘径布布粘径粘布粘布径 布粘 布径粘粘布径粘布 径点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点性性、、、性、性、性、、 、性 、性性、、性、 、及及及及及及及及及及及及及及及及及及及及作作后厚厚作后作厚作厚后厚作厚后作作厚后作厚后(((((((((((((((((((((bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb起起起起起起起起起起起起起起起起起起起起)))))))))))))))))))))用用缘度度用缘用度用度缘 度用 度缘用用度缘用度 缘厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚 厚厚厚厚厚动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动对对角分分对角对分对分角 分对 分角对对分角对分 角翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡翼翼；布布翼；翼布翼布； 布翼 布；翼翼布；翼布 ；型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型面面面面面面 面面面后后后后后后后后后后后后后后后后 后后后后后压压压压压压 压压压缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘力力力力力力 力力力分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分分分分分分分 分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离布布布布布布 布布布没没没没没没 没没没有有有有有有 有有有(((((((((((((((((((((ccccccccccccccccccccc本本本本本本 本本本)))))))))))))))))))))薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄 薄薄薄薄薄质质质质质质 质质质翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼改改改改改改 改改改型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型变变变变变变 变变变前前前前前前前前前前前前前前前前 前前前前前缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
翼型空气动力学
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 ，而过后缘点 与几何弦线成0 的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0 越大。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用 增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称 为临界迎角lj 。 。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降 ，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
中弧线y向坐标（弯度函数）为：
1 y f (x) ( yu yl ) b 2 f y f max 相对弯度 f b xf 最大弯度位置 xf b
EXIT
yf
1.1
翼型的几何参数及其发展
4、厚度
厚度分布函数为：
yc 1 yc ( x ) ( yu yl ) b 2 c 2 yc max 相对厚度 c 2 yc max b b xc 最大厚度位置 xc b
1.1
翼型的几何参数及其发展
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，
后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲
线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的 关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半 径和厚度分布。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
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再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了 后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了 起动涡，使翼型绕流具有了明确的速度环量。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
具体的库塔—儒可夫斯基后缘条件如下： (1)尖后缘翼型 后缘角τ >0，后缘点是后驻点， V后上=V后下=0； 后缘角τ =0, 后缘点处流速为有限值, V后上=V后下 ； (2)实际小圆弧后缘翼型（见右图） VS上=VS下 。 简单讲，就是后缘无载荷：p后上 = p后下
粘性尚未起作用
翼型前后驻点分别为O、 O1
第五章
起动涡
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
——起动中，粘性起作用。
后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点O1移向后缘点B
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——起动过程完结，
翼型匀速前进
后驻点O1移至后缘点B时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，
第一位数字2——
2
第二位数字3—— 3 2 x 10 第三位数字表示后段中弧线的类型：0——直线， 1——反弯曲线；
20 C y设 3 f
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
翼型绕流图画
(a) 00迎角绕流
(b) 50迎角绕流
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
确定了无粘位流理 论涉及的速度环量 的唯一性，这是库 塔—儒可夫斯基后 缘条件的实质。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.4 薄翼型理论
翼型低速无粘位流问题，一般可描述如下：
0 n 0，在翼面上 ，在无穷远 后缘条件
速度位
空气动力学
第五章 低速翼型的气动特性
退出
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数 §5.2 低速翼型的流动特点及起动涡 §5.3 库塔—儒可夫斯基后缘条件和 环量确定 §5.4 薄翼型理论 §5.5 任意翼型位流解法 §5.6 低速翼型的一般气动特性
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
Γ1 = - Γ 2
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
小迎角下，翼型绕流的压力分布及升力，与绕翼型的 无粘位流的压力分布及升力无本质差别。因此，不计粘性 作用，用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力,是合 理的近似。
绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定
理。 根据该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：
Y = ρV∞ Γ 可见，确定速度环量是关键。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
就无粘位流而言，给定来流流速、迎角和翼型时，下面 三种绕流情形都是可能的： ( a ) 后驻点在上翼面，有逆时针后缘绕流； ( b ) 后驻点在下翼面，有顺时针后缘绕流； ( c ) 后驻点在后缘，无后缘绕流。
这表明，如无其它物理要求，环量无法确定。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.3 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定 后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速 理论上无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能的；只有 后驻点在后缘，不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘 平顺汇合流向下游,后缘处流速为有限值，才合乎一般的物 理要求。此时,有唯一的速度环量值与之相对应。
(1)
来流速度位
n 翼面外法线单位矢
第五章
低速翼型的气动特性
§5.4 薄翼型理论
—扰动速度位的线性方程
翼型绕流速度位Φ 满足拉普拉斯方程，因此它可分解为 直均来流速度位φ ∞和翼型存在引起的扰动速度位φ ， 即 因有
0 0
翼型绕流图画(c) 150迎角绕流(d) 200迎角绕流
第五章
低速翼型的气动特性 翼面压力分布
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
(a)小迎角无分离
(b)厚翼型后缘分离
(c )薄翼型前缘分离
小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
（2） （3）
于是，扰动速度位也满足拉普拉斯方程： 2 2
§ 5.1.5 前缘钝度及后缘尖锐度
1 y c ( x ) ( y 上 y下 ) 2 c c 2[ y c ( x )] max b
xc xc b
第五章
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数
5.1.6常用低速翼型编号法简介 1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例 第一位数字2—— f 2% 第二位数字4—— x f 40% c 12 % 最末两位数字12—— 所有NACA四位数字翼型的 xc 30% 2、 NACA五位数字翼型，例如NACA 23012翼型
翼 型 的 升 力 曲 线
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——起动前的静止状态
翼面邻近的闭曲线（L1）上速度环量Γ 1，离翼型足够远的闭曲线（L） 上速度环量Γ ，翼型前缘、后缘点分别为A、 B
第五章
起动涡
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
——刚起动的极短时间内，
几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
第五章
§ 5.1.1 几何弦长 § 5.1.3 弯度
低速翼型的气动特性
§5.1 翼型的几何参数 § 5.1.2 翼面无量纲坐标 § 5.1.4 厚度
1 y f ( x ) ( y上 y下 ) 2 f f [ y f ( x )] max b xf xf b
形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。
第五章
低速翼型的气动特性
§5.2低速翼型的流动特点及起动涡
绕翼型环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0 若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有， Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3 于是 Γ1 = - （Γ 2 +Γ3） 此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与 起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即