材料力学竞赛辅导1.

拉 /压 变形
扭转 变形 弯曲 变形
N
T Q M
变形 刚度 Nl ζ max ≤ ζ Δl = Δl ≤ 〔Δl 〕 EA
ηmax ≤η θ = Tl GIp θ max ≤［θ］ θmax ≤［θ］
强度
Ip
组合 ζ 1 ≥ ζ 2 ≥ ζ 3 ζeq ≤ Q M 变形
N T
Q S※ η = I zb M y ζmax ≤ ζ ζ = Iz ζmax ≤ ζ ζ
ηmax ≤η θ = Tl GIp
θ max ≤［θ］ θmax ≤［θ］
Байду номын сангаас强度
T
η =
T ρ Ip
弯曲 变形
组合 变形
Q S※ Q η = I zb M y ζmax ≤ ζ M ζ = Iz ζmax ≤ ζ N T Q M ζ 1 ≥ ζ 2 ≥ ζ 3 ζeq ≤ ζ
w= θ=
wmax ≤ w
M N1 SZ IZ
dQ d xb N N dQ 2 1
M dM M SZ S Z d x b IZ IZ
dM S Z dx IZb
b h

z
Q

y
Q SZ IZ b
: 横截面上任意点处剪应力
Q ：横截面上的剪力。
dx


=
ζs
n
或
ζb
n
3、强度计算
N max A ≤
ζ
max
=
ζ
(1) 强度校核
(2) 许用载荷计算
ηmax
T ≤［η ］ = Wp
(3) 截面尺寸设计
四、变形 1、概念 2 、应变
ε 无量纲 拉为正，压为负 rad
γ
ζ
线应变
ε=
lim Δu Δs →0 Δs
Δs +Δu
Δs
3、Hooke 定律
ζ= E ε η= Gγ
Poisson 效应
μ：泊松比
4、拉/压变形
b l l1 纵向变形 b1
ε = －μ ε
0＜μ＜ 0.5
Δl = l 1－l
弹性常数间的关系 E G = 2 (1+μ)
横向变形 Δb= b 1－b
ε=
Δl l
ε=
Δb b
Δl =
Nl EA
阶梯杆
Δl =
∑
N li EAi
Δl =
∫
l
N(x) E A(x)
T
＋
＋ －
M
－
6、弯曲 Q
＋
＋ －
－
外力分析
内力分析
应力
N A
强度
N
max

N A
0
n

胡克定律 E 变形 截面位移 应变

L L
1
刚度
L L1 L
N L L b b b EA 0 b b1 b
材料力学
Mechanics of Materials
材 料 力 学
材料力学
强 度
静 定 静载荷 超静定
材 料 力 学
刚 度 稳定性
动载荷
杆件的变形形式 基本变形 组合变形
剪切 变形
拉 /压 变形 拉/压、弯、扭组合 扭转 变形
斜 弯 曲 弯曲 变形
弯扭组合
材料力学的基本任务
内力 应力
ζ =
η = N A T ρ
I p dA
2
截面位移 应变 T G GI p γρ = ρ(dφ/dx)
4、扭转
切应力互等定理
η = Tρ Ip T Wp
η
ηmax
=
Ip
Wp γ= α+β
β
η
切应变
α
5、扭转变形
θ
五、刚度
θ =
Tl GIp
1、概念 2、刚度条件
拉/压 Δl ≤ 〔Δl 〕 扭转 θ max ≤ 〔θmax 〕
设各杆轴力为 N i
N 1+ N 2= P N 3= N 4 2 N 3 cos 45o = N 2 Δl 12 cos Δl 12 45o = Δl 4 N3 N2
强度
E E y
d dx
变形
截面位移 转角θ bb
应变 d y dx
刚度

M
M dM
dx
b
h

z
Q yy 1

y



N2
A

N1
dx
dx
N2
d A
( M dM ) y1 M dM dA A IZ IZ
M dM A y1d A I Z S Z
l
阶梯轴
θ =
∑
T il i
GIpi
l
θ
θ =
max ≤
〔 θ max 〕
∫
l
0
T (x) dx G I p ( x)
3、刚度计算
梁横截面上的正应力
A
外力分析
内力分析 弯矩M 胡克定律
M z y d A M
A
N dA 0
max
M WZ
应力

My IZ
dx
0
桁架节点位移计算
步骤
计算各杆的轴力
① ① ② ②
计算各杆的变形
A
A
θ
A
Δl 2A
计算节点的位移
A A
ΔAx = Δl 2
ΔAy
Δl 1 Δl 2 = sin θ + tan θ
T=∑dM= ∫τ 内力分析 外力分析
ρρdA
应力
T Ip
胡克定律
G
变形
d T 其中 A dx GI p d 得 代入应变公式 dx T T GI I
IZ:整个横截面对中性轴的轴惯性矩 b: 所求点处的受剪宽度 SZ: 所求点处横线以外部分面积 对中性轴的静矩。
N1
dx
N2
六、超静定问题
1. 超静定问题的判断
超静定问题
未知力的数目 ＞
独立的平衡方程数
2. 拉压超静定问题的解法
平衡条件 物理条件 力 变形 变形协调条件 变 形 变 形
力
力
1. 图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA ，杆①、②、 ③、④长度均为 l ，在处作用力P。求各杆的轴力 N i 。
b b

二、应力 1、概念 2、应力分量 3、拉/压
k
p = lim ΔF ΔA→0 ΔA
F = d dA
n ζ p η
ΔA
ζ
ζ
=
N
拉为正 , 压为负
N A
ζmax
（ =
N A
） max
等截面杆 ζmax =
N
max
A
三、强度
1、概念 失 效 ζ 断裂
ζb ζs
极限应力
屈服
许用应力 2、强度条件
w= θ=
wmax ≤ w θmax ≤ θ
材料力学的基本任务
压杆稳定 超静定问题 稳定计算 支反力 Pcr ζcr
静定问题
惯性载荷
动载荷
冲击载荷 交变应力
材料力学的基本任务
内力 应力
ζ = N A
拉 /压 变形
扭转 变形
N
变形 刚度 Nl ζ max ≤ ζ Δl = Δl ≤ 〔Δl 〕 EA
θmax ≤ θ
研究对象
理想模型 连续性 均匀性 变形体 各向同性
小 变 形
线 弹 性
外力分析
内力分析
应力
强度
胡克定律
变形
截面位移
应变
刚度
基本内容 一、内力 1、概念 2、内力分量 轴力 Q
z
My
Q
y
FR
M
C N
x
扭矩
剪力 弯矩 Mz
T
3、求内力的方法 截面法
截 取 代 平
4、拉/压
N
5、扭转