“错误重复现象”产生的原因及消除对策

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习 数 学 的 同 时 欣 赏 和 感 悟 数 学 的博 大 精 深 ， 自觉 地 接 收数 学 文 化 的 熏 陶 和 洗 礼 ， 高 数 学 文 化 修 养 ． 是 数 提 但 学 的美 有 时 也 会 使 人 产 生 错 误 ， 且 还 是 “ 误 重 复 现 而 错 象 ” 生 的一 个 重 要 根 源 ． 京 大 学 数 学 系 姜 伯 驹 院 士 产 北 访问美国 时在 一个 大 学 上 课 ， 个 大学 生 居 然 认 为 ： 一
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“ ＋÷ 一－ 一个偶然的 机会姜 院士遇 到该学 生的 ÷ Ｆ” － ．
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中学数学老师 ， ： 的学 生为什 么会 认为 ÷ ＋÷ 一 问 “ 你
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数 学教 育 研 究
２１ ０ ０年第 ６ 期
“ 错误 重 复现 象 ” 生 的原 因及 消除 对 策 产
王 富英 （ 四川省成 都市 龙泉驿区 教育 研究 培训中 心 ６００） １１０ 魏 荣芳 （ 四川省 成都市 龙泉中学 ６００） １１０
在 教 师 的 日常 教 学 中 ， 常 会 遇 到 这 样 的 现 象 ： 经 一 些 学 生 学 习 过 程 中 的 典 型 错 误 ຫໍສະໝຸດ Baidu 经 过 教 师 的 多 次 纠 虽 正 是数 学 的 “ ” 数 学 增 添 了 无 穷 的 魅 力 ， 人 们 学 美 给 让
１ “ 误重 复 现象” 生的原 因分 析 错 产
通 过 我 们 的 研 究 发 现 ，产 生 “ 误 重 复 现 象 ” 原 错 的 因 主要 有 以 下 几 个 方 面 ： １ １ 原 有 思 雏定 势 的影 响 ． 定 势 （ｅ） 由 先 前 活 动 所 形 成 的 ， 影 响 后 继 活 ｓｔ是 并 动 趋 势 的 一 种 心 理 准 备 状 态 ｌ ． 维 定 势 是 指 已 有 的 ２思 ］
数 学 中的 “ 观 ” 识 ， 算 术 和 代 数 科 目的 学 习 美 认 在 中 多 有 反 映 ． 生 经 常 见 到 一 些 和 谐 的数 学 公 式 ： （ 学 ａｂ
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联想到应该有（＋６ ＝ｎ＋ｂ， ＋÷ 一÷．爱美之 Ｒ ） 。÷ “
心 ， 皆有 之 ”我 们不 该 指 责 这 些 学 生 ， 应 该 从 表 面 人 ． 而 的 和 谐 引 向真 正 的美 好 Ｊ ．
１ ３ 类 似 知 识 的 干 扰 ．
思 维活动经验在 反复使 用 中所 形成 的 比较稳 定 的、 定 型 化 了 的 思 维 路 线 、 式 、 序 和 模 式 （ 感 性 认 识 阶 方 程 在 段 也 称 作 “ 板 印象 ” ． 解 决 某 一 问 题 的 思 维 定 势 一 刻 ）当 旦 形 成 ， 会 在 见 到 类 似 情 景 时 自觉 的 运 用 原 有 思 维 就 方 式进 行 思 考 与 解 决 问 题 ． 维 定 势 有 积 极 的 和 消 极 思 的 ． 极 定 势 可 以促 进 问题 的 快 速 解 决 ， 极 定 势 则 会 积 消 阻 碍 人 们 对 新 问 题 的 解 决 ． 学 生 学 习 中 消 极 的 思 维 在 定 势 则 会 对 新 的 学 习 产 生 干 扰 ． 如 ， 法 分 配 律 学 生 例 乘 在小学数学里学习后 ， 在初 中数 学 的 有 理 数 的运 算 ， 实 数 运算 和 整 式 乘 法 运 算 中又 多 次 运 用 中 形 成 了 比较 稳 定 的 、 型化 了 的 思 维 方 式 ， 见 到 类 似 于 ｎ ６ ｃ 结 定 凡 （＋ ） 构 的 式 子 ， 自觉 不 自觉 的 运 用 乘 法 分 配 律 进 行 运 算 ． 就 因 此 ， 高 中学 习 三角 函数 遇 到 ｓ （ ＋卢 的 运 算 时 ， 到 ｉ ａ ） ｎ 就 会经常直接利 用 乘法 分 配 律写 成 ｓ （ ＋ｐ ＝ｓ ａ ｉ ａ ） ｉ ＋ ｎ ｎ ｓ ｆ学习对数时 遇到对 数运 算 ｌ （＋６ 时也 会不 自 ｉ， ｎ ｌ ｏ ａ ） ｇ 觉 的 直 接 写 成 ｌｇ ｎ ６ 一 ｌｇ ＋ ［ｇ． 老 师 一 点 拨 ｏ （ ＋ ） ｏａ ｏｂ 当 便 会 马 上 知 道 自己 的 错 误 ， 老 师 校 正 多 次 后 仍 会 有 但 学 生 出现 这 样 的 错 误 ． 现 这 类 错 误 的 根 源 就 是 受 乘 出 法 分 配 律 消 极 定 势 的影 响 所致 ． １ ２ 教 学“ 作 怪 ． 美” 数 学 公 式 的对 称 美 ， 洁 美 ， 学 知 识 内 在 的 和 谐 简 数 美， 数学 问题 解 决 方 法 的 奇 异 美 ， 人 们 在 学 习 数 学 的 让 同 时感 受 数 学 的 “ 观 ” “ 好 ” “ 妙 ” “ 美 ”３． 美 、美 、美 和 完 ｌ ｊ
正 ， 在 以 后 的 做 题 中仍 会 重 复 出现 ． 们 称 这 种 现 象 但 我 为 “ 误 重 复 现 象 ”１ “ 误 重 复 现 象 ” 一 线 教 师 最 错 ［． 错 ］ 是 感 头痛 的 问 题 ， 是 影 响 课 堂 教 学 效 率 的 重 要 因 素 之 也 许 多 教 师 百 思 不 得 其 解 ： 样 的 错 误 自 己多 次 纠 正 这 过 ， 且 当时 纠 正 错 误 原 因 时 学 生 也 明 白 了 ， 什 么 学 而 为 生 仍 会 多次 重 犯 ？ 每 当 遇 到 这 种 现 象 时 ， 多 教 师 就 许 焦 虑 急 躁 ， 为 恼 火 ． 至 有 的 教 师 把 原 因 全 归 于 学 生 大 甚 “ ” 从 而 把 对 学 生 的 错 误 评 讲 课 变 为 了 对 学 生 的 训 笨 ， 斥 课 ． 而 久 之 ， 影 响 了教 师 的 教 学 热 情 ， 使 学 生 久 既 也 对 数 学 学 习 的 自 信 心 逐 渐 丢 失 ， 而 严 重 地 影 响 了 数 进 学 教 学 效 率 与 教 学 质 量 的 提 高 ． 错 误 重 复 现 象 ” 生 “ 产 的原 因何 在 ？如 何 有 效 消 除 “ 误 重 复 现 象 ” 便 成 为 错 ？ 了 数学 老 师 们 感 到 困惑 而 需 要 认 真 研 究 和 解 决 的 问 题 ． 此 ， 文 就 “ 误 重 复 现 象 ” 生 的原 因和 消 除对 为 本 错 产 策 进行 初 步 的 讨 论 ．
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ｉ ” ］“ ｔ ） ． 喜欢 ” 成 为 错 误 的 理 由 和根 源 ． 实 这 位 学 ！ 仅 其 生 是 由 数 学 中 的“ 谐 美 ” 使 他 得 出 了 此 结 论 ： 果 和 诱 如 把 分 子 分 母 分 别 加 起 来 就 能 得 到 答 案 ， 将 是 何 等 的 那 和 谐 啊 ！这 种 和 谐 之 美 ， 人 类 的 天 性 ． 奠 宙 先 生 在 是 张 我 国 一 次 全 国性 研 讨 会 的公 开 课 中 也 发 现 了 同样 的 现 象 ． 再 次 应 证 了 数 学 “ 谐 美 ” 人 的 天 性 ． 开 始 总 这 和 是 一 认 为 “ 子 与 分 母 分别 相 加 ” 分 的规 则 是 天然 的 合 理 的 ．