第02-03章 作业题解

摆角ψ和机构的最小传动角γ min的图示位置
从动件的摆角ψ: Ψ=∠C1DC2 =∠ADC2 - ∠ADC1
C2
30
C1
35
ψ
A
25 D
B1
max

arccos d
2
c2 a b2
2d c

arccos d 2
c2 b
2d c
a2
arccos 252 352 15 302 arccos 252 352 30 152
2 25 35
2 25 35
95.74 21.787 73.954
机构的最小传动角γmin
γmin发生在：曲柄与机架拉直和重共线处，即：AB ′、AB ″
1

arccos b 2

c2 (d 2bc

a)2
arccos302 352 (25 15)2 2 30 35
6 . 验算机构的最小传动角γmin 最小传动角γmin发生的位置： 曲柄与机架拉直、重叠共线 的位置B' C '、 B" C" γmin的大小：
B' A
B1
C' C1
C" C2
θ 82 B2 °
45 °
B"
D
γmin= min（ 45° 、 82°）= 45° < 50°——不满足要 求。
解答(解析法): c1c2 2lcd sin 35 / 2 180.42mm
4. 求偏置曲柄滑块机构的最小传动角γmin
最小传动角min发生的位置:
曲柄为主动件时，最
B
H
小传动角min发生在曲柄
C' C
e
AB与滑块导路垂直且曲 柄和铰链A位于导路同侧
A B1
B2Βιβλιοθήκη Baidu
C1
γmin
C2
的位置
B'
最小传动角min的大小:
min 90 BCD
90 arcsin a e b
D
O
交于Q点，以Q为圆心，QC1为
半径画小圆S；以C2为圆心，
β
2lAB/μl = 2×80/10=16mm为
半径画弧交S圆于W点。连C2W
其延长线与β圆交于A点，则
A点为此曲柄摇杆机构的固
n
m
定铰链中心。
证明如下: 在S圆上取一点,C2W=2LAB, 连接
C2W并延长, 与圆β交一点A。连接AC1和AC2,
（5）画出滚子中心的轨 迹（称为理论轮廓）
（6）以理论轮廓为圆心，
滚子半径rS为半径画圆，再 画滚子圆族的包络线，则为
从动件凸轮的工作轮廓曲线
（称为实际轮廓曲线）。
β′
理论轮廓曲线
rS r0
n
B C
n
实际轮廓曲线
β
90 arcsin150 50 400
90 30 60
B
D
A
B'
C' C
γmin
2-9.设计一偏置曲柄滑块机构，已知 k=1.5,H=50mm,e=20mm,求曲柄长度lAB和连杆长度lBC 。
B
2
1a
bC
A
3
4
H
c2
c1
90º
θ＝1800（K-1/K+1）=360
求连杆BC的长度，并验算传动角是否满足条件γmin≥ 50°。
解答(作图法):
1．计算极位夹角： 180 K 1 180 1.2 1 16.4
K 1
1.2 1
2．选定比例尺l
10
m m
mm，按
给定的鄂板CD长度lCD=300mm，
鄂板摆角Ψ=35°，画出鄂板
的两极限位置DC1和DC2 。
min

arccos b 2

c2 (d 2bc
a)2
arccos305.442 3002 (309.57 80)2 2 305.44 300
44.55
max arccosb2 c2 (d a)2
2bc min arccos305.442 3002 (309.57 80)2
2 305.44 300
106.51
γmin= min（ min 、180- max ）= 44.55°< 50°——不满足要求
题3-10 （1）根据已知条件绘制从动件的等加速等减速位移曲线
因为
s2

1 2
a0t
2
当t=1,2,3时,则
s2
0’
1
s2
1 a0 2
,4
a0 2
lbc 305.44mm
C1C2 (lbc lab )
sin sin C1C2 A
在三角形AC2D中
C1C2 A 20.61 B2C2 D 72.5 C1C2 A 51.89
lad lc2d (lbc lab )2 2lcd (lbc lab ) cosB2C2 D 309.57mm
180 K 1 180 1.2 1 16.4
K 1
1.2 1
在三角形AC1C2中
A
B1
cos (lbc lab )2 (lbc lab )2 c1c22
2(lbc lab )(lbc lab )
C1
θ
B2
72.5 C2
D
0.98 (lbc 80)2 (lbc 80)2 180.422 2(lbc 80)(lbc 80)
547.72 244.95 302.8 mm
3. 求偏置曲柄滑块机 构的行程速比系数K
K 180 180
1) 求机构的极位夹角θ
e
B
A B1
B2 C1
H
C
C2


arccos
b

a 2 2b

b a2 ab a
H2

arccos
S
在基本辅助圆β中得 ∠C1AC2=θ, 连接QC1和QC2。
Q
C1
C2
∵四边形QC2AC1是辅助圆β的
θW
内接四边形, ∴∠C1QC2=180°- θ
A
B2
三角形C1QW和C2QW为等腰三角形，B1
D
利用三角形的三个内角和等于180 °
O
可得 ∠C1WC2=90°+θ/2
∴在△AC1W中,
∠C1WA=90°- θ/2 又∵∠C1AW=θ
8
h 2
150º δ
rb
90º c2

c8
B8
c7 c6
B7
c3 c4 c5
B5 B6
（2）按基本 尺寸作出凸轮机构的
B3 初始位置；
（3）按- 方向划分基圆周得 c0
B4
、c1、c2…… 等 点；并过这 些点 作射线，即为反转后的导路线；
（4）在各反转导路线上量取与位移 图相应的位移，得B1、B2、…… 等点，即为凸轮轮廓上的点。
400
150 2 2400
400 1502 302.82 150400 150
arccos0.99386 6.35
2) 求行程速比系数K: K 180 180 6.35 1.073 180 180 6.35
β
∴∠WC1A=90°- θ/2,
即△AC1W是等腰三角形
∴AC1=AW ∴C2W=AC2- AW=AC2- AC1=2lAB
n
m
5 . 求其余各杆的长度
连杆长度：
lBc

1 2
l
AC1

AC2
1 2
10 38
23
305 mm
机架长度： l AD l AD 10 30 300 mm
mm， e=50 mm，试求滑块行程H、 机构的行程速比系数K和最
小传动角γmin。
解答：
1.
选长度比例尺l
10 mm mm
B
H
C
画偏置曲柄滑块机构运 动简图
e
A B1
C1 B2
C2
2. 画出滑块左右极限位置,求滑块的行程H：
H b a2 e2 b a2 e2 400 1502 502 400 1502 502
第2章 平面连杆机构设计作业题解答
2-2 何谓曲柄？铰链四杆机构具有曲柄的条件是什么？曲柄 是否就是最短杆？
答一：曲柄——能作整周回转的连架杆称为曲柄
答二：铰链四杆 机构具有曲柄的 条件是
1) 最短杆与最长杆的长度和应小于或等 于其他两杆的长度之和；——杆长条件
2) 连架杆和机架中有一杆是最短杆。
答三：曲柄不一定就是最短杆，机架亦可是最短杆（如双曲柄 机构）；最短杆也可为连杆（如双摇杆机构）
曲柄摇杆机构—— 最短杆为连杆架
双曲柄机构——最短杆为 机架
双摇杆机构——最短杆 为连杆
2-5 如何判断机构有无急回特性？K=1的铰链四杆机构的结构 特征是什么？
答一：判定机构是否有急回运动关键取决于极位夹角，当曲柄 摇杆机构在运动过程中出现极位夹角θ时，机构便具有急回运动 特性。θ角愈大，K值愈大，机构的急回运动性质也愈显著。
答二： K=1的铰链四杆机构的结构特点
极位夹角θ =0° ，机构无急回特性；A、B1 、B2 、C1 、C2在
同一直线上。即：主动曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两处位
置重合（如2-12题）。
C
C22
B
C11
B22
A
B11
ψ D
题2-6 试判别图2-32a所示机构为何种机构？设构件1为原
动件，试确定该机构从动件的摆角ψ和机构的最小传动角γ
,9
a0 2
4
9
3”
3’
4
2”
2’
1 1” 1’
t
o
12 3 4 5 6
δt
1
若已知h
h 2

1 2
a0 32

a0

h 9

st 1

a0 2
h 18
（一）尖顶移动从动件盘型凸轮机构 （1）按已设计好的运动规律作出位移线图； S
B0 B1
c0 c1
B2
o
1 234567
90º 120º
arccos(0.9643) 15.36
C’
δ
30
C" γ1 35
arccosb2 c2 (d a)2
2bc
B’ 15 A
25 B"
D
arccos302 352 (25 15)2
2 3035
arccos(0.25) 75.522
因δ<90°，所以γ2= δ=75.522 °
A
选比例尺，作一直线
O
C1C2=H=50mm;
作∠C2C1O=900- θ=540， ∠C1C2O=900- θ =540 ，
此两线相交于点O。
AB=(AC1-AC2)/2 BC=AC1-AB
lAB=l AB, lBC=lBC。
2-11 设计一曲柄摇杆机构，已知行程速比系数K=1.2，鄂板
CD长度lCD=300mm，鄂板摆角Ψ=35°，曲柄AB长度lAB=80 mm
γmin= min（ γ1 、γ2）= 15.36°
分别以构件1、2和3为机架时机构机构类型： 以构件1为机架时——机架为最短杆，为双曲柄机构 以构件2为机架时——最短杆为连架杆，机构为曲柄摇杆机构 以构件3为机架时——最短杆为连杆，机构为双摇杆机构。
2-8 图2-34所示为偏置曲柄滑块机构。已知a=150 mm，b=400
C1
C2
D
3. 连接C1C2，作
∠C1C2O=∠C2C1O =900- 16.4°=73.6° 4. 以O点为圆心OC为
半径画辅助圆β 。该圆上
任一点至C1和C2的连线的 夹角都等于极位夹角θ， 曲柄轴心A应在此圆周上。
5. 作ψ角的角平分线与β圆
A
B1
Q
C1 73.6
θ W°
B2
S C2
73.6 °
min
。如果分别以构件1、2和3为机架，它们又分别为什么机构
（各杆长度见图2-32所示，单位为mm）？ 解答：
C
30
1. 机构类型 ——曲柄摇杆机构
B
35
因为：lmin+lmxa=15+35=50 < 30+25=55
15
且连架杆为最短杆，所以为曲柄摇杆机构。 A
25 D
2. 选长度比例μl = 0.625画机构运动简图，确定从动件的