实验应力分析第八讲
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《实验应力分析》——电测(全集)(课堂PPT)
S i1 n
i xi xt
x 当 n 时，才能计算出真值 ，所以标准方差公式适用于测量次数
足够多的情况。
t
对较大或较小的误差反映比较灵敏，它是表示测量精密度较好的一
种方法。
（3）有限次测量时的标准误差 当测量次数无限多时，算术平均值就是真值
有限次测量时， 只x是a 真值的近似值。
xa xt
测量误差： ai xi xa x—i —第i 次的测量值；
2、偶然误差（又称随机误差）
偶然误差由多种因素引起，要找到原因很难。当测量多次时， 偶然误差时大、时小、时正、时负，没有固定的大小和偏向。 常围绕某一中间值上下波动。当测量次数足够多时，发现偶然 误差服从统计规律。
11
3、间接测量误差：
在实验中，对长度、重量、位移等物理量能直接测量，但对应 力等物理量一般不能直接测量，必须通过一些能直接测量的物 理量按一定公式计算求得。这计算出的间接测量的结果具有一 定的误差，如何由直接测量误差计算间接测量误差，这就是误 差传递规律的问题。
1、 越x大， y 值越小，曲线越平坦。 y 越小x， 值越大，曲线越陡峭。
2、当 x 时0，
y0
h
1
2 S
—y0—误差分布曲线上的最高点。与h成正比，与S成反比。
因此h越大S越小时曲线中部越高，两边下降越快；
反之，曲线变的越平坦。
15
2、偶然误差表示法
（1）算术平均值 偶然误差的特点：正、负误差出现的概率相等，则计算真 值的最佳方法是取算术平均值，因为正负误差相互抵消。
x—a —真值的近似值。
由于测量中正负误差出现的概率相等，可推出下列公式：
17
n
n
n ai2
《工程力学》实验应力分析
r 1 2 3 4 2(1 )M
上下表面
M
r 2(1 )
E M
E r 2(1 )
R3 R4
R2 t2
R1
B
R1
R2
A
C
R4
R3
D
21
13.3 测量电桥的接法及其应用
例2 通过应变测量(1)求偏心载荷F;(2) 求e.试确定
布片、接桥方案。截面bh
y
e
y
解：(1)测F
z x
F Fe F 分析：
Me
Me
25
13.4 二向应力状态下主应力方向已知时的应力测定
1
3
B
R1
R2
A
C
R4
R3
D
解: 应力分析
1 3
沿与轴线成450方向为主方向,
故沿主应力方向布片.
采用全桥接法.
r 1 2 3 4 41
1
r
4
26
13.4 二向应力状态下主应力方向已知时的应力测定
1
3
B
R1
R2
A
C
R4
工程力学
第13章 实 验 应 力 分 析
1
第13章 实验应力分析
§13.1 概述 §13.2 电测应力分析的基本原理 §13.3 测量电桥的接法及应用 §13.4 二向应力状态下主应力已知时
的应力测定 §13.5 二向应力状态下主应力未知时
的应力测定
2
13.1 概 述
一. 为什么要进行实验应力分析
例1 已知E， , 测定max, 试确定布片、接桥方案。
M
R1
M
解：第一方案，
R2
应力状态分析与强度理论课件
tg20
2t x sx s
y
35
t max
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
t min
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
36
分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆 试样扭转破坏的主要原因.
s min
t
s
sx s y
2
s x s y cos 2
2
t x sin 2
s t sin 2
1
1 E
s1
s
2
s 3
s3
s1
2
1 E
s 2
s 3
s 1
3
1 E
s 3
s1
s
2
49
s2
1
1 E
s 1
n s 2
s 3
x
1 E
sx
n
sy
sz
s1
2
1 E
s 2
n s 3
s1
y
1 E
sy
n s z
sx
s3
3
1 E
s 3
t s max
s x s y sin 2
2
t x cos 2
t t cos 2
450
s 450
s
max
t
s 450
s
max
t
t 450 0
铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉应 力作用面〔即450螺旋面断开的.因此,可以认 为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的.
《应力应变分析》课件
高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。
第八章应力应变状态分析ppt课件
+tx
sin
2
+ + x + y 常量 2
2)t
-t
+
2
2.主应力
t
x x
+
2
-
2
y y
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
和t 都是的函数。利用上式便可确定正应力和
剪应力的极值
d d
-2
x
2
y
sin 2
+
t
x
cos 2
若
x - y
P
A B C D E
A
B
C
D
E
二.基本概念
主平面 剪应力为零的平面 主应力：主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。 三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值大小 顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ3
应力状态的分类：
由
t
x x
+ y
2
- y
2
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
用完全相似的方法可确定剪应力的极值
dt d
( x - y ) cos2 - 2t x sin 2
若
1时，能使
dt d
0
( x - y ) cos21 - 2t x sin 21 0
精品课件-材料力学-西电社 材力 第8章_应力状态
结论仍成立。
返回
例题 8-7
求：单元体的三个主应力。
解：1. 由图得
x 0
y 20MPa
xy 40MPa
2. 垂直于前后面的两个主应力
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
10
41
31 MPa - 51 MPa
3. 前后面的主应力为 60MPa
4. 三个主应力按代数值排列为
1 60MPa; 2 31MPa; 3 51MPa
y
2
2 xy
R
OC
x y
2
返回
二、应力圆的画法
1. 以 、 建立坐标系
2. 以 ( x, xy )为坐标→点Dx
3. 以 ( y, yx )为坐标→点Dy
4. 连DxDy与 轴交于点C
5. 以点C为圆心, DxDy为直径作圆
圆心坐标: OC OA OB x y
2
2
半径: R CDx CA2 ADx2
," 容器内压 p
壁内一点的三个主应力为：
1
pD ,
2
2
pD ,
4
为二向应力状态。
3 0
返回
四、三向应力状态实例 例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态
返回
§8.2 二向应力状态分析—解析法 返回总目录
一、 任意斜截面上的应力
yx
y
x
xy
y
yx y
x
x
xy x
y
返回
1.应力分量与方位角的正负号规定 正应力
1 105MPa; 2 0; 3 65MPa
返回
x 80MPa y 40MPa xy 60MPa
返回
例题 8-7
求：单元体的三个主应力。
解：1. 由图得
x 0
y 20MPa
xy 40MPa
2. 垂直于前后面的两个主应力
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
10
41
31 MPa - 51 MPa
3. 前后面的主应力为 60MPa
4. 三个主应力按代数值排列为
1 60MPa; 2 31MPa; 3 51MPa
y
2
2 xy
R
OC
x y
2
返回
二、应力圆的画法
1. 以 、 建立坐标系
2. 以 ( x, xy )为坐标→点Dx
3. 以 ( y, yx )为坐标→点Dy
4. 连DxDy与 轴交于点C
5. 以点C为圆心, DxDy为直径作圆
圆心坐标: OC OA OB x y
2
2
半径: R CDx CA2 ADx2
," 容器内压 p
壁内一点的三个主应力为：
1
pD ,
2
2
pD ,
4
为二向应力状态。
3 0
返回
四、三向应力状态实例 例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态
返回
§8.2 二向应力状态分析—解析法 返回总目录
一、 任意斜截面上的应力
yx
y
x
xy
y
yx y
x
x
xy x
y
返回
1.应力分量与方位角的正负号规定 正应力
1 105MPa; 2 0; 3 65MPa
返回
x 80MPa y 40MPa xy 60MPa
实验应力分析- 材料力学测试原理及实验ppt课件
实验应力分析方法很多，例如有电测法、光测法、 机械丈量法等
§ 1.2 丈量的根本概念
丈量：是利用一定的工具或仪器设备，经过实验的 方法来确定一个未知量数值的过程。
丈量方法可分为直接丈量和间接丈量。
§ 1.2 丈量的根本概念
直接丈量： 丈量中使未知物理量与作为规范 的物理量直接比较，用校准好的丈量仪器进展丈 量，从而直接求出未知量的数值的一类丈量。例 如天平丈量。
〔2〕缺陷：只能测构外表的应变，不能全域性 丈量。
§ 1.3实验应力分析方法
二、光测法
光测法中有光弹性法、全息干涉法、激光散斑 干涉法、云纹法等。
光弹性法：本课程主要引见光弹性法，它是利 用偏振光经过具有双折射效应的透明受力模型获 得干涉条纹图，再根据条纹与模型内主应力大小、 方向的关系，得到模型内的应力，再由类似实际 推导实物的应力。
§ 1.2 丈量的根本概念
一、线形度
线形度| yi yi' |max100% ymax
其中： y i 是静态特性曲线上某点的输出值；
y
' i
是该静态特性曲线的拟合直线；
y m a x 是丈量系统的全量程输出范围。
线形度阐明静态特性曲线的拟合直线的吻合程度。
§ 1.2 丈量的根本概念
二、灵敏度
灵敏度是指测试系统输入量的变化量 y 与输
学性能的测试，以及应力、应变测试等等。
§ 1.1 概述
研讨工程强度问题普通有两种不同的途径，即 实际应力分析和实验应力分析。
实验应力分析是用实验分析方法确定受力构件 的应力、变外形状的一门学科，是资料力学测试的 一个重要部分也是本门课程的主要研讨内容。
§ 1.1 概述
经过实验应力分析可以检验和提高设计质量、 提高工程构造的平安度和可靠性；可以减少资料 耗费、降低消费本钱；可以为开展新实际、设计 新型构造、创新工艺以及运用新资料提供根据； 可以推进实际分析的开展，并且能有效地处理许 多实际上不能处理的实践问题，是一门不断开展 的学科。
§ 1.2 丈量的根本概念
丈量：是利用一定的工具或仪器设备，经过实验的 方法来确定一个未知量数值的过程。
丈量方法可分为直接丈量和间接丈量。
§ 1.2 丈量的根本概念
直接丈量： 丈量中使未知物理量与作为规范 的物理量直接比较，用校准好的丈量仪器进展丈 量，从而直接求出未知量的数值的一类丈量。例 如天平丈量。
〔2〕缺陷：只能测构外表的应变，不能全域性 丈量。
§ 1.3实验应力分析方法
二、光测法
光测法中有光弹性法、全息干涉法、激光散斑 干涉法、云纹法等。
光弹性法：本课程主要引见光弹性法，它是利 用偏振光经过具有双折射效应的透明受力模型获 得干涉条纹图，再根据条纹与模型内主应力大小、 方向的关系，得到模型内的应力，再由类似实际 推导实物的应力。
§ 1.2 丈量的根本概念
一、线形度
线形度| yi yi' |max100% ymax
其中： y i 是静态特性曲线上某点的输出值；
y
' i
是该静态特性曲线的拟合直线；
y m a x 是丈量系统的全量程输出范围。
线形度阐明静态特性曲线的拟合直线的吻合程度。
§ 1.2 丈量的根本概念
二、灵敏度
灵敏度是指测试系统输入量的变化量 y 与输
学性能的测试，以及应力、应变测试等等。
§ 1.1 概述
研讨工程强度问题普通有两种不同的途径，即 实际应力分析和实验应力分析。
实验应力分析是用实验分析方法确定受力构件 的应力、变外形状的一门学科，是资料力学测试的 一个重要部分也是本门课程的主要研讨内容。
§ 1.1 概述
经过实验应力分析可以检验和提高设计质量、 提高工程构造的平安度和可靠性；可以减少资料 耗费、降低消费本钱；可以为开展新实际、设计 新型构造、创新工艺以及运用新资料提供根据； 可以推进实际分析的开展，并且能有效地处理许 多实际上不能处理的实践问题，是一门不断开展 的学科。
工程力学-实验应力分析
第18章 实验应力分析
(experimental stress analysis)
§18.1 应变电测法 18.1.1 电阻应变片的工作原理 18.1.2 应变片的主要参数 18.1.3 应变片的粘贴
§18.2 测量电桥电路与应变仪 18.2.1 直流电桥的工作原理 18.2.2 应变仪 18.2.3 应变仪的调整
§18.3 应变测量电桥的组接 18.3.1 应变片温度效应 18.3.2 常用测量电桥的组接 18.3.3 平面应力状态测量
§18.4 光弹性实验方法（不要求）
3学时
1
第18章 实验应力分析 (experimental stress analysis)
实验应力分析是利用实验的方法来测定构件内应力或应 变的一种技术。
R2 C Uout
R3
C B
R
D
D2
21
(5) 半桥接法：
A，B，C 之间接应变片，将
A
C
D1D 及 D2D 之间短路，如图所示， 组成半桥接法。
R
B
R
由于 A， D1 与 C， D2 之间在 平衡箱内部接有与应变片阻值相同
D1 D
D2
的固定精密电阻 R ，所以电桥的输
出电压变化量为
dU BD
U ACK 4
需要的特定应变量。
15
18.2.1 直流电桥的工作原理
桥臂电阻 R1 , R2 , R3 , R4 ， 全部或部分为电阻应变片。
R1
B R2
UBD
U
AC
R1R3 R2R4 (R1 R2 )( R3 R4 )
(18.5)
电桥平衡条件：UBD 0 R1R3 R2R4 (18.6)
(experimental stress analysis)
§18.1 应变电测法 18.1.1 电阻应变片的工作原理 18.1.2 应变片的主要参数 18.1.3 应变片的粘贴
§18.2 测量电桥电路与应变仪 18.2.1 直流电桥的工作原理 18.2.2 应变仪 18.2.3 应变仪的调整
§18.3 应变测量电桥的组接 18.3.1 应变片温度效应 18.3.2 常用测量电桥的组接 18.3.3 平面应力状态测量
§18.4 光弹性实验方法（不要求）
3学时
1
第18章 实验应力分析 (experimental stress analysis)
实验应力分析是利用实验的方法来测定构件内应力或应 变的一种技术。
R2 C Uout
R3
C B
R
D
D2
21
(5) 半桥接法：
A，B，C 之间接应变片，将
A
C
D1D 及 D2D 之间短路，如图所示， 组成半桥接法。
R
B
R
由于 A， D1 与 C， D2 之间在 平衡箱内部接有与应变片阻值相同
D1 D
D2
的固定精密电阻 R ，所以电桥的输
出电压变化量为
dU BD
U ACK 4
需要的特定应变量。
15
18.2.1 直流电桥的工作原理
桥臂电阻 R1 , R2 , R3 , R4 ， 全部或部分为电阻应变片。
R1
B R2
UBD
U
AC
R1R3 R2R4 (R1 R2 )( R3 R4 )
(18.5)
电桥平衡条件：UBD 0 R1R3 R2R4 (18.6)
第8章应力状态分析和强度理论-文本资料PPT课件
xx 2 2yysi2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
4.最大切应力的方位
令 d d 2 [x 2 yc2 o sxs y2 i n ] 0
tan21
x y 2xy
11 90
1 和 1+90°确定两个互相垂直的平面,
一个是最大切应力所在的平面，另一个是最
小切应力所在的平面。
4.最大切应力
将1和 1+90°代入公式
x
y
2
sin2xyco2s
得到max和min m ma i nx(x 2y)2x 2y
比较
tan20
2xy x y
和
tan21
x y 2xy
可见
tan20
1
tan21
2120π 2, 10π 4
8-3 二向应力状态分析-解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
1 2(xy)si2 nxy co 2s
8-3 二向应力状态分析-解析法
2.正负号规则
x
y
yx
正应力：拉为正；压为负
xy
x
切应力：使微元顺时针方 向转动为正；反之为负。
x
α
a
y
n
a
x y yx y t x
α角：由x 轴正向逆时针
转到斜截面外法线时为正； 反之为负。
3. 正应力极值和方向
简明材料力学
刘鸿文主编(第2版)
第8章 应力状态分析和强度理论 8.1 应力状态的概述
8.3 二向应力状态分析 8.4 二向应力状态的应力圆 8.5 三向应力状态 8.6 广义胡克定律 8.9 四种常用强度理论
8.1 应力状态的概念
实验应力分析课程实验
1、光源
图 1-1 透射式光弹仪的光路简图 2、准直镜 3、起偏镜 4、四分之一波片 5、模型 6、四分之一波片 7、检偏镜 8、成像透镜 9、屏幕
2、 为了使 1/4 波片以及起、检偏镜的转角（包括等倾线的倾角）转向有共同的标准， 通常规定观察方向应朝向光源。 3、 平面偏振光场的调整：去掉一对 1/4 波片，使起偏镜和检偏镜的偏振轴正交，即形 成平面偏振光场的暗场。 为了检验正交的起偏镜和检偏镜的轴是否分别处于垂 P 直和水平位置， 则可利用放入光场中的对径受压圆盘 （如图 v' 1-2 所示） ，观察其零度等倾线是否处于垂直和水平位置。 4 、 圆偏振光场的的调整：为了消除等倾线需利用圆偏 h h' o 振光场。旋转每个 1/4 波片使其快轴分别与起偏镜 的偏振轴重合，重合的标志是平面偏振光场仍保持 暗场；然后分别旋转两个快轴使其与起偏镜的偏振 v P 轴相夹反向的 45°角， 就获得暗场布置下的圆偏振 光场。 图 1-2 对径受压圆盘 为了获得半数级的等差线条纹， 试问上述光路进行怎样很简 单的调整，就可获得亮场布置下的圆偏振光场。 5、 利用白光光源获得彩色等差线时，则黄红蓝绿的色序表明条纹级数的增加方向；反 之则为减小方向，可利用红蓝交界的过渡颜色（绀色）作为条纹级数的分划线。 6、 在屏幕上呈现的试件像，包括在其上绘制的等差线、等倾线，均为倒像。在做实验 报告时，为获得正像，相当于将此像在成像平面（屏幕）内旋转 180°。这一旋转 过程显然对偏振轴有转向，等倾线的角度，以及等差线的级数都不会有影响。 7、 用纯弯梁（如图 1-3 所示）测定材料的条纹值 f。
2
实验二
光弹性法测定简支梁的弯曲应力
一、实验目的： 1、 通过简支梁的横弯曲实验，初步掌握等差线及等倾线的生成和绘制方法。 2、 学会使用等差线和等倾线资料计算简支梁一个截面上的正应力和切应力分布并与 理论值进行比较。 二、概述 1、 图 2-1 所示为一对称受载的简支梁，当梁为细长时，距P或p/2 稍远的A-A截面上， 在截面上距中性轴oo为x0处， 应力大小为： 其正应力σy及切应力τyx的分布如图所示。 t P A H o' o x0 |σmax| P/2 τmax τyx σy分布 τyx分布 τyx σy 计算 方向 1 2 3 … A a P P/2 y
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εp =
2−μ D p; n = E ( n 2 − 1) D0
天津大学
P
D0 D
壁厚较薄时
εp ≈
1 − 0.5μ 1 D0 p ; h = ( D − D0 ) 2hE 2
零应变用于 温度补偿
以上两款压力传感器均是利用弹性元件 将压力转变成应变，再用应变电阻（应变 片）将这种应变转变成电阻的变化，从而测 得作用压力的大小。金属应变片的性能较为 稳定，工艺也较为成熟，但比较复杂，贴片 的工艺水平对性能的影响较大，输出较小。
天津大学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ε t : 切向应变 ε r : 径向应变
εt
3 ε t = 2 (1 − μ 2 )( r02 − r 2 ) p 8h E 只有拉伸
径向应变(指向圆心) 3 ε r = 2 (1 − μ 2 )( r02 − 3r 2 ) p 8h E 可拉可压(可正可负)
εr
[
]
ε
εt
o
r
εr
h
r0
p
x2
m C
x1 = x1m e
jω t
质量块的绝对位移为x2,相对
K
x
振动体
x1
于壳体的相对位移为x, 则其运动方程为:
d 2 x2 dx m 2 +c + Kx = 0 dt dt
惯性力 阻尼力 弹力 x2= x + x1
应变式加速度传感器的物理模型
d 2 x2 d 2 x = 2 − ω 2 x1m e jω t dt 2 dt
①传感器使用康铜材料的胶基箔式片。 （有横向效应小、允许电流大、蠕变小、寿命长等优 点。） ②最好采用240欧、350欧等高阻值、高精度传感器用 应变片。 （应变均匀分布区域的应变片，标距大些较好。）
实验应力分析 ④传感器进行防潮处理。
天津大学
⑤传感器上应变片一般组成全桥，每一桥 臂为单片或多片串联。（提高灵敏度，并有温 度补偿作用。） 为了进一步保证传感器工作的稳定性，在电 路上还设置一些补偿电阻，如零点漂移补偿电 阻、输出灵敏度补偿电阻、零点补偿电阻等。
r
[
]
r0
薄圆板受均匀压力后的应变方向
薄圆板受均匀压力后的应变分布
⑵ 特点
3r02 1 − μ 2 正应变最大 (a ) r = 0 处 ，t = ε r = 2 ε p 8h E 3r02 1 − μ 2 p (b ) r = r0 处 ， t = 0 , ε r = − 2 ε E 4h 径向负应变最大
实验应力分析 二、常用集流器介绍 1、拉线式集流器
天津大学
拉线式集流器是利用铜线制作的拉线 与铜环之间的滑动接触传递应变信号。一 般适用于轴线速度较低（<4m/s），短期使 用场合。拉线式集流器制作简单。使用方 便且效果好，可以很方便安装在被测的旋 转轴上。
实验应力分析 2、电刷式集流器
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实验应力分析 二、传感器介绍 1、荷重、拉压力传感器 •柱式弹性元件 。
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实验应力分析
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柱式弹性元件可承受较大载荷，常采 用空心截面，提高抗弯截面模量．并采用 带有膜片的结构，由于膜片在其平面方向 刚度大，垂直于其平面方向刚度小，故可 以承受横向力，用以消除横向力和弯矩的 影响。一般贴8个应变片，分4个或8个方位 纵横粘贴，组成全桥。
实验应力分析 •环式弹性元件
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有纯圆环及有加载端头的圆环两种。
实验应力分析 •轮辐式弹性元件
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应变片沿45°方向粘贴在轮辐上，通过测量 轮辐上剪力产生的应变来测量载荷的大小，
实验应力分析 轮辐式弹性元件特点为：
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（a）受力点位置改变时，轮辐上贴片 处弯矩变化，但剪力不变，因此可大大减 小由加力点变动引起的输出变化。贴片位 置稍有误差对输出影响也极小。横向力对 轮辐的剪力无影响。这种传感器精度高、 线性好、抗横向力及偏心载荷的能力强。 （b）尺寸小，重量轻，高度小，特别 适合某些特殊场合需要。
筒式压力传感器
实验应力分析
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4、应变式加速度传感器 基本原理：F = m a 。 对于梁式传感器当集中质量块的质量 为m 时： EhA Δ R
F = ma = 6K S L R EhA Δ R a= 6 K S Lm R
壳体
扩散应变电桥 天津大学 硅梁
b
h
集中质量块
L
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以 需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的 壳体在外力作用下做简谐振动，其位移为
实验应力分析
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第六章、特殊条件下应变测量
(总第八讲) Lin-an Li （李林安） Lali@
实验应力分析
天津大学
§6.1旋转构件应变测量
一、概述 ： 研究机械强度问题时，需要在旋转的 构件上用电测法进行应变测量。例如汽轮 机的叶片、柴油机连杆、曲轴的应力测试 ，各种传动轴扭矩和功率的测试等。粘贴 在旋转构件上的应变片随构件一起旋转， 而应变仪静止不动。 因此需用一传递装置把旋转构件上的 应变信号传递到静止的应变仪上进行测量 ，这种装置称为集流器。
径向应变片贴片必须避开
不等半 径贴片
R1
rr
R2
r0
R4
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2 r02 = 3rr2 + rt2
r=
1 r0 ≈ 0.707 r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
2）筒式应变压力传感器 性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。 环向应变εp
5、应变式压力（压强）传感器 1） 薄板式(膜片式)压力传感器 当流体的压强作用在薄板上，薄 板就会产生形变(应变)，贴在另一侧 的应变片随之形变(应变)，通过桥式 等测量电路，可以测出与应变相对应 p 的输出电压，从而得到压力的大小。 ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h)为: 切向应变(与半径垂直)
r02 1 − μ 2 1 (c ) r = r0 处 ， t = 2 ε p , εr = 0 4h E 3
⑶ 贴片位置 在εt =－εr的 两个半径处分别粘 贴２个于检测径向 应变和切向应变的 应变片，构成全差 动电桥。
等半径贴片
R2 R1
εt
ε 天津大学
o
εr
p
r
h
r0
薄圆板受均匀压力后的应变分布
电刷式集流器是利用电刷与金属滑环之间 的滑动接触传递应变信号，可以用于轴转 速≤40000r/min或线速度≤15m/s的旋转构件 应变测量。 电刷一般用银石墨材料制成，滑环一般用 铜银材料制成。
实验应力分析 3、感应式集流器
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非接触式集流器，采用电磁感应传递信 号，实现了无接触信号传递，没有接触电 阻和摩擦升温等问题，因此转速可以很高 ，寿命可以很长。
实验应力分析 2、对应变片式传感器的要求 （a）具有足够的精度和灵敏度。
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（b）具有较好的稳定性和耐久性，较长时 间使用时性能不变。 （C）环境适应性强，能在一定温度范围和潮湿 等情况下工作。 （d）体积小，重量轻，便于标定． 高精度的传感器可达1％-0.5％，应变片式 传感器虽有定型产品，但当规格、性能不能满 足要求时，仍需自行设计、制造。
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联轴器 万向联轴器 应变片
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支承
变频调速电动 机
减 速 机
集流器
磁 粉 制 动 器
旋转轴瞬态扭矩测试装置示意图
集 流 器 动态电阻 应变仪 低通 滤波器 A/D 采 集 卡 计算机
旋转件瞬态扭矩测试系统示意图
实验应力分析 集流器主要由两部分组成：
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一部分与应变片连接，随构件一起转 动，称为转子。 另一部分与应变仪连接，静止不动， 称为定子。 转子与定子能相对运动又能传递应变片输 出的电信号。集流器也可以传递其它传感器 的电信号。 常用的的集流器有拉线式集流器、电刷式集 流器、感应式集流器。
实验应力分析
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弹性元件的材料应具有较高的强度和韧性 ，弹性滞后小。合金钢经热处理后可以满足要 求 。 制 造 弹 性 元 件 的 材 料 有 45# 钢 、 40Cr 、 40CrNi、40CrNiMo等。
天津大学 实验应力分析 •应变片及测量电路方面的要求 由于传感器精度要求较高，并且要求长期 使用，工作环境可能比较恶劣。因此对应变片 及粘结剂的选择、粘贴、固化及防护都要仔细 进行。
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•弹性元件方面的要求 弹性元件是传感器的关键部分，对它的结 构、材料、热处理工艺、加工精度都有一定的 要求。 ①在结构方面，应当只受到被测量载荷的作 用，尽量减少其它作用的影响。 ②粘贴应变片部位的应变最好是均匀分布。 ③应变与被测载荷之间应是线性关系。 ④有足够大的应变量（如500～1000με），使 传感器得到较大的输出电信号。
实验应力分析
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§6.2 应变式传感器
一、基本原理 电阻应变片除了用于结构的应力分析外 ，还可以制成应变片式传感器，用来测量各 种力学参数如荷重、压强、扭矩、位移、加 速度等。这种传感器由于构造简单、工作稳 定可靠、使用方便，得到广泛应用。
实验应力分析 1、应变片式传感器原理
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根据被测力学量，制成一定结构形式的弹 性元件，在被测量的作用下，弹性元件产 生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一 定的应变，由应变仪读出读数，再根据事 先标定的应变—被测力学量的对应关系， 即可得到被测力学量的数值。
实验应力分析 2、位移传感器
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用适当形式的弹性元件，贴上应变片可以测量 位移，测量的范围可从几微米到几厘米。 弹性元件有梁式、弓形、弹簧组合式等。
2−μ D p; n = E ( n 2 − 1) D0
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P
D0 D
壁厚较薄时
εp ≈
1 − 0.5μ 1 D0 p ; h = ( D − D0 ) 2hE 2
零应变用于 温度补偿
以上两款压力传感器均是利用弹性元件 将压力转变成应变，再用应变电阻（应变 片）将这种应变转变成电阻的变化，从而测 得作用压力的大小。金属应变片的性能较为 稳定，工艺也较为成熟，但比较复杂，贴片 的工艺水平对性能的影响较大，输出较小。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ε t : 切向应变 ε r : 径向应变
εt
3 ε t = 2 (1 − μ 2 )( r02 − r 2 ) p 8h E 只有拉伸
径向应变(指向圆心) 3 ε r = 2 (1 − μ 2 )( r02 − 3r 2 ) p 8h E 可拉可压(可正可负)
εr
[
]
ε
εt
o
r
εr
h
r0
p
x2
m C
x1 = x1m e
jω t
质量块的绝对位移为x2,相对
K
x
振动体
x1
于壳体的相对位移为x, 则其运动方程为:
d 2 x2 dx m 2 +c + Kx = 0 dt dt
惯性力 阻尼力 弹力 x2= x + x1
应变式加速度传感器的物理模型
d 2 x2 d 2 x = 2 − ω 2 x1m e jω t dt 2 dt
①传感器使用康铜材料的胶基箔式片。 （有横向效应小、允许电流大、蠕变小、寿命长等优 点。） ②最好采用240欧、350欧等高阻值、高精度传感器用 应变片。 （应变均匀分布区域的应变片，标距大些较好。）
实验应力分析 ④传感器进行防潮处理。
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⑤传感器上应变片一般组成全桥，每一桥 臂为单片或多片串联。（提高灵敏度，并有温 度补偿作用。） 为了进一步保证传感器工作的稳定性，在电 路上还设置一些补偿电阻，如零点漂移补偿电 阻、输出灵敏度补偿电阻、零点补偿电阻等。
r
[
]
r0
薄圆板受均匀压力后的应变方向
薄圆板受均匀压力后的应变分布
⑵ 特点
3r02 1 − μ 2 正应变最大 (a ) r = 0 处 ，t = ε r = 2 ε p 8h E 3r02 1 − μ 2 p (b ) r = r0 处 ， t = 0 , ε r = − 2 ε E 4h 径向负应变最大
实验应力分析 二、常用集流器介绍 1、拉线式集流器
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拉线式集流器是利用铜线制作的拉线 与铜环之间的滑动接触传递应变信号。一 般适用于轴线速度较低（<4m/s），短期使 用场合。拉线式集流器制作简单。使用方 便且效果好，可以很方便安装在被测的旋 转轴上。
实验应力分析 2、电刷式集流器
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实验应力分析 二、传感器介绍 1、荷重、拉压力传感器 •柱式弹性元件 。
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实验应力分析
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柱式弹性元件可承受较大载荷，常采 用空心截面，提高抗弯截面模量．并采用 带有膜片的结构，由于膜片在其平面方向 刚度大，垂直于其平面方向刚度小，故可 以承受横向力，用以消除横向力和弯矩的 影响。一般贴8个应变片，分4个或8个方位 纵横粘贴，组成全桥。
实验应力分析 •环式弹性元件
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有纯圆环及有加载端头的圆环两种。
实验应力分析 •轮辐式弹性元件
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应变片沿45°方向粘贴在轮辐上，通过测量 轮辐上剪力产生的应变来测量载荷的大小，
实验应力分析 轮辐式弹性元件特点为：
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（a）受力点位置改变时，轮辐上贴片 处弯矩变化，但剪力不变，因此可大大减 小由加力点变动引起的输出变化。贴片位 置稍有误差对输出影响也极小。横向力对 轮辐的剪力无影响。这种传感器精度高、 线性好、抗横向力及偏心载荷的能力强。 （b）尺寸小，重量轻，高度小，特别 适合某些特殊场合需要。
筒式压力传感器
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4、应变式加速度传感器 基本原理：F = m a 。 对于梁式传感器当集中质量块的质量 为m 时： EhA Δ R
F = ma = 6K S L R EhA Δ R a= 6 K S Lm R
壳体
扩散应变电桥 天津大学 硅梁
b
h
集中质量块
L
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以 需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的 壳体在外力作用下做简谐振动，其位移为
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第六章、特殊条件下应变测量
(总第八讲) Lin-an Li （李林安） Lali@
实验应力分析
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§6.1旋转构件应变测量
一、概述 ： 研究机械强度问题时，需要在旋转的 构件上用电测法进行应变测量。例如汽轮 机的叶片、柴油机连杆、曲轴的应力测试 ，各种传动轴扭矩和功率的测试等。粘贴 在旋转构件上的应变片随构件一起旋转， 而应变仪静止不动。 因此需用一传递装置把旋转构件上的 应变信号传递到静止的应变仪上进行测量 ，这种装置称为集流器。
径向应变片贴片必须避开
不等半 径贴片
R1
rr
R2
r0
R4
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2 r02 = 3rr2 + rt2
r=
1 r0 ≈ 0.707 r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
2）筒式应变压力传感器 性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。 环向应变εp
5、应变式压力（压强）传感器 1） 薄板式(膜片式)压力传感器 当流体的压强作用在薄板上，薄 板就会产生形变(应变)，贴在另一侧 的应变片随之形变(应变)，通过桥式 等测量电路，可以测出与应变相对应 p 的输出电压，从而得到压力的大小。 ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h)为: 切向应变(与半径垂直)
r02 1 − μ 2 1 (c ) r = r0 处 ， t = 2 ε p , εr = 0 4h E 3
⑶ 贴片位置 在εt =－εr的 两个半径处分别粘 贴２个于检测径向 应变和切向应变的 应变片，构成全差 动电桥。
等半径贴片
R2 R1
εt
ε 天津大学
o
εr
p
r
h
r0
薄圆板受均匀压力后的应变分布
电刷式集流器是利用电刷与金属滑环之间 的滑动接触传递应变信号，可以用于轴转 速≤40000r/min或线速度≤15m/s的旋转构件 应变测量。 电刷一般用银石墨材料制成，滑环一般用 铜银材料制成。
实验应力分析 3、感应式集流器
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非接触式集流器，采用电磁感应传递信 号，实现了无接触信号传递，没有接触电 阻和摩擦升温等问题，因此转速可以很高 ，寿命可以很长。
实验应力分析 2、对应变片式传感器的要求 （a）具有足够的精度和灵敏度。
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（b）具有较好的稳定性和耐久性，较长时 间使用时性能不变。 （C）环境适应性强，能在一定温度范围和潮湿 等情况下工作。 （d）体积小，重量轻，便于标定． 高精度的传感器可达1％-0.5％，应变片式 传感器虽有定型产品，但当规格、性能不能满 足要求时，仍需自行设计、制造。
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联轴器 万向联轴器 应变片
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集 流 器 动态电阻 应变仪 低通 滤波器 A/D 采 集 卡 计算机
旋转件瞬态扭矩测试系统示意图
实验应力分析 集流器主要由两部分组成：
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一部分与应变片连接，随构件一起转 动，称为转子。 另一部分与应变仪连接，静止不动， 称为定子。 转子与定子能相对运动又能传递应变片输 出的电信号。集流器也可以传递其它传感器 的电信号。 常用的的集流器有拉线式集流器、电刷式集 流器、感应式集流器。
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弹性元件的材料应具有较高的强度和韧性 ，弹性滞后小。合金钢经热处理后可以满足要 求 。 制 造 弹 性 元 件 的 材 料 有 45# 钢 、 40Cr 、 40CrNi、40CrNiMo等。
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•弹性元件方面的要求 弹性元件是传感器的关键部分，对它的结 构、材料、热处理工艺、加工精度都有一定的 要求。 ①在结构方面，应当只受到被测量载荷的作 用，尽量减少其它作用的影响。 ②粘贴应变片部位的应变最好是均匀分布。 ③应变与被测载荷之间应是线性关系。 ④有足够大的应变量（如500～1000με），使 传感器得到较大的输出电信号。
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§6.2 应变式传感器
一、基本原理 电阻应变片除了用于结构的应力分析外 ，还可以制成应变片式传感器，用来测量各 种力学参数如荷重、压强、扭矩、位移、加 速度等。这种传感器由于构造简单、工作稳 定可靠、使用方便，得到广泛应用。
实验应力分析 1、应变片式传感器原理
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根据被测力学量，制成一定结构形式的弹 性元件，在被测量的作用下，弹性元件产 生变形，贴在弹性元件上的应变片产生一 定的应变，由应变仪读出读数，再根据事 先标定的应变—被测力学量的对应关系， 即可得到被测力学量的数值。
实验应力分析 2、位移传感器
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用适当形式的弹性元件，贴上应变片可以测量 位移，测量的范围可从几微米到几厘米。 弹性元件有梁式、弓形、弹簧组合式等。