2.2.1椭圆及其标准方程(一)

P F 2F 1彗星太阳2.2.1椭圆及其标准方程（一） 【学习目标】

1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念

2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程

【自主学习】 1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将

渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3

月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长

通过手工操作演示椭圆的形成，得出椭圆的定义：

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点---两点间距离确定

（2）绳长--轨迹上任意一点到两定点距离之和确定

思考：定义中，“定值大于12||F F ”是必要条件．当22a c =时，动点轨迹是 __________________；而当22a c <时，动点轨迹 ．

如图，取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P

221=+=∴，试根据求曲线

方程的一般步骤求椭圆的轨迹方程。

注意:若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 （请写出焦点在y 轴上标准方程）

【自主检测】 1．椭圆22

1259

x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为 （ ）

A.5

B.6

C.4

D.10

2．椭圆22

1169

x y +=的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为

【目标检测】

1．椭圆1169252

2=+y x 的焦点坐标是 （ ）

A.(±5，0)

B.(0，±5)

C.(0，±12)

D.(±12，0)

2. 椭圆22

110036

x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是

3.方程1422=+ky x 的曲线是焦点在y 轴上的椭圆 ，求k 的取值范围

【总结提升】理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程；注意利用椭圆的定义求解相关题型.